2.4反函数（三课时）

精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创1/524反函数（三课时）24反函数（三课时）教学目的1掌握反函数的概念和表示法，会求一个函数的反函数2互为反函数的图象间的关系3反函数性质的应用教学重点反函数的定义和求法，互为反函数的图象间的关系教学难点反函数的定义，反函数性质的应用教学过程第一课时教学目的1掌握反函数的概念和表示法，会求一个函数的反函数2互为反函数的图象间的关系教学重点反函数的定义和求法，互为反函数的图象间的关系教学难点反函数的定义和求法。教学过程一、复习引入由物体作匀速直线运动的位移公式SVT,（其中速度V是常量）S是时间T的函数；可以变形为，这时，位移S是自变量，时间T是位移S的函数精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创2/5又如，在函数中，X是自变量，Y是X的函数由中解出X，得到式子这样，对于Y在R中任何一个值，通过式子，X在R中都有唯一的值和它对应因此，它也确定了一个函数Y为自变量，X为Y的函数，定义域是YR，值域是XR上述两例中，由函数SVT得出了函数；由函数得出了函数，不难看出，这两对函数中，每一对中两函数之间都存在着必然的联系它们的对应法则是互逆的；它们的定义域和值域相反即前者的值域是后者的定义域，而前者的定义域是后者的值域我们称这样的每一对函数是互为反函数二、讲解新课反函数的定义设函数的值域是C，根据这个函数中X,Y的关系，用Y把X表示出，得到XY若对于Y在C中的任何一个值，通过XY，X在A中都有唯一的值和它对应，那么，XY就表示Y是自变量，X是自变量Y的函数，这样的函数XYYC叫做函数的反函数，记作,习惯上改写成开始的两个例子SVT记为，则它的反函数就可以写为，同样记为，则它的反函数为从映射的角度看，若确定函数YFX的映射是定义域A到值域C的一一映射，则它的逆映射F1XF1YCA确定的函数XF1Y习惯上记为YF1X叫做函数YFX精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创3/5的的反函数即，函数是定义域A到值域C的映射，而它的反函数是集合C到集合A的映射，由此可知1只有“一一映射”确定的函数才有反函数如（XR）没有反函数,而,有反函数是2互为反函数的定义域和值域互换即函数的定义域正好是它的反函数的值域；函数的值域正好是它的反函数的定义域且（如下表）函数反函数定义域AC值域CA3函数与互为反函数。即若函数有反函数，那么函数的反函数就是三、例题例1求下列函数的反函数；精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创4/5；小结求反函数的一般步骤分三步，一解、二换、三注明反函数的定义域由原来函数的值域得到，而不能由反函数的解析式得到。求反函数前先判断一下决定这个函数是否有反函数，即判断映射是否是一一映射。例2求函数（）的反函数，并画出原来的函数和它的反函数的图像。解（略）它们的图像为由图象看出，函数（）和它的反函数的图象关于直线YX对称一般地，函数的图象和它的反函数的图象关于直线YX对称例3求函数（1X0）的反函数。例4已知2XX2,求解法1令Y2X，解此关于X的方程得，X2，即X1,X2，由式知1，Y0,由得1（X0，XR）；解法2令Y2X1，1Y，精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创5/5X2，X11，X1,即X1,X2，由式知1，Y0,函数2XX2的反函数是1（X0）；说明二次函数在指定区间上的反函数可以用求根公式反求X，也