2.2.1平方差公式

2.2.1平方差公式,湘教版七年级下册,1、多项式乘多项式法则,多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。,(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,2、两项式乘以两项式，结果可能是两项吗？请你举例说明。,复习导入,计算下列各式，你能发现什么规律：,(a+2)(a2)=a2-2a+2a-22=，,(a+1)(a-1)=a2-a+a-12=，,a2-12,a2-22,(-a+1)(-a-1)=a2+a-a-12=，,(-a+2)(-a2)=a2+2a-2a-22=，,a2-12,a2-22,计算下列各题:,=x29;,=14a2;,=x216y2;,=y225z2;,你发现了什么规律？,=x232;,=12(2a)2;,=x2(4y)2;,=y2(5z)2.,(a+b)(ab)=,a2b2.,用式子表示，即：,推进新课,(a+b)(a-b)=a2-b2.,叫做平方差公式.,我们把,上面这些式子有什么特征？计算结果有什么规律？,两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.,你觉得这个公式有什么特征？,在使用这个公式时应该注意什么？,相乘的两个括号中有一对相同的数（式子），有一对互为相反数的数（式子）,找清哪个是相同的，即公式中的a；哪个是互为相反数的，即公式中的b,总结出平方差公式对我们有什么帮助？,可以使我们在计算这种类型的多项式乘法时直接用公式更加快速和简便,合作交流,我们来说一说,你能快速算出多项式(2m+3n)与多项式(2m-3n)的乘积吗？,可以这样做！,如果把2m与3n分别看成上式的a与b，不就可以直接得到结果吗？,(2m+3n)(2m-3n),(+)(-),a,b,a,b,=a2-b2.,=()2-()2,2m,3n,=4m2-9n2，,（1）(2x+1)(2x-1),（2）(x+2y)(x-2y),解(2x+1)(2x-1),=(2x)2-12,=4x2-1.,解(x+2y)(x-2y),=x2-(2y)2,=x2-4y2,例1运用平方差公式计算：,举例,（2）(4a+b)(-b+4a).,解(4a+b)(-b+4a),=(4a)2-b2,=16a2-b2,例2运用平方差公式计算：,典例分析,1.下面各式的计算对不对？如果不对，应怎样改正？,（1）(x-2)(x+2)=x2-2；,（2）(-2x-1)(2x-1)=4x2-1.,不对，应是：x2-4.,不对.应是：1-4x2,（6）(x-2)(-x+2)=x2-4；,不对.不能用平方差公式计算。,(3)(1+2x)(12x)=12x2,(4)(2a2+b2)(2a2b2)=2a4b4,(5)(3m+2n)(3m2n)=3m22n2,纠错练习,本题对公式的直接运用，以加深对公式本质特征的理解,不对.应是：1-4x2,不对，应是：4a4-b4.,不对，应是：9m2-4n2.,变式训练,下列式子能平方差公式计算吗?为什么?如果能够，怎样计算?,(1)(a+b)(ab)；(2)(ab)(ba);(3)(a+2b)(2b+a);(4)(ab)(a+b);(5)(2x+y)(y2x).,(不能),(不能),(不能),(能),(不能),(第一个数不完全一样),(a2b2)=,a2+b2;,本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解,2.运用平方差公式计算：,（1）(3a+b)(3a-b)；,（2）(m+2n)(m-2n)；,（4）(-1+5a)(-1-5a).,（3）,=9a2-b2,=m2-4n2,=1-25a2.,3、用公式计算：1002998,答案：999996,202198；,49.850.2.,答案：39996,答案：2499.96,(5)(5a+3b)(5a3b);,(6)(4k+3)(4k3).,=25a2-9b2,=16k2-9,=x2-y2,如图(a)，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成如图（b）.你能用这两个图来解释平方差公式吗？,（a）（b）,解：由图（a）得剩余部分的面积可看成大正方形面积减去小正方形面积，即,由图（b）得两个小长方形的面积和可看成大长方形面积，即,因此，,数形结合,平方差公式的几何意义,例1,计算(x-y)(-y-x)的结果是（）A.-x2+y2B.-x2-y2C.x2-y2D.x2+y2,解析,(x-y)(-y-x)=(-y)+x(-y)-x=(-y)2-x2=y2-x2.故，应选择A.,A,例2下列运算中正确的是（）.,A.x5+x5=2x10,B.-(-x)3(-x)5=-x8,C.(-2x2y)34x3=-24x3y3,D.,B,1.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是()A.(x+y)(-x-y)B.(2x+3y)(2x-3z)C.(-a-b)(a-b)D.(m-n)(n-m),C,2.下列计算正确的是()A.(2x+3)(2x-3)=2x2-9B.(x+4)(x-4)=x2-4C.(5+x)(x-6)=x2-30D.(-1+4b)(-1-4b)=1-16b2,D,3.(4x2-5y)需乘以下列哪个式子，才能使用平方差公式进行计算()A.-4x2-5yB.-4x2+5yC.(4x2-5y)2D.(4x+5y)2,A,课后作业,4.a4+(1-a)(1+a)(1+a2)的计算结果是()A.-1B.1C.2a4-1D