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文档简介

第三讲分布函数P37,一分布函数的概念,二分布函数计算举例,我们已介绍了两类重要的随机变量:离散型随机变量和连续型随机变量,对它们分别用概率函数和密度函数描述,能不能对它们给出一种统一的描述方法？,这就是下一讲要介绍的分布函数.,一分布函数定义P38,设X是一个随机变量，,称F(x)为X的分布函数,-Xx,随机变量X落在区间(-,x的概率,对任何实数x,令,XF(x),记作:,或XFX(x),分布函数F(x)的值:,例1,求,=0,=0.2,=0.6,=1,X落在区间（x1,x2的概率为:,=F(x2)F(x1),x2,x1,即,P38,二分布函数性质P38,(2)F(x)非降,即x1x2,如果一个函数具有上述性质，则一定是某个r.vx的分布函数.也就是说，性质(1)-(4)是鉴别一个函数是否是某r.v的分布函数的充分必要条件,(1)0F(x)1;,(4)F(x)右连续，即,三离散型随机变量X的分布函数,设X的概率分布表是,则F(x)=P(Xx),故又称F(x)为累积概率函数,由于F(x)是X取x的诸值xk的概率之和,定理设X的概率分布表是,=,注意：区间左闭右开,例1已知X的概率分布表,求(1)a(2)F(x)(3)P(0X3)(4)P(0X3),解,(1),=1,a=0.2,0.1+0.3+a+0.4,=,(2),(3),P(0X3),=PX=1,+PX=2,+PX=3,=0.9,(4)P(0X3),=PX=1,+PX=2,=0.5,练习1设X的概率分布为,求F(x),并作图,解,=,练习2设X的概率分布为,求F(x),并作图,解,=,四连续型随机变量X的分布函数,1若X的概率密度函数为j(x),分布函数为:,2连续型随机变量X的分布函数性质P41,性质2,在的连续点处,连续型随机变量X的分布函数计算方法,定理,设连续型随机变量X的密度函数为,则,（注意到F(x)的连续性与F（）=1，F（-）=0可确定常数）,3概率与分布函数间的关系,例1设X的密度函数为,求(1)F(x)(2)P(-1X1),解,P(-1X1),解,例2设X的密度函数为,求(1)F(x)(2)P(0.3X0.7)(3)P(0.5X1.2),P(0.3X0.7),P(0.5X1.2),例3X的密度函数为,求F(x),解,P43,例4X的密度函数为,求F(x),解,P44,例5设X的分布函数为,F(x)=A+Barctanx(-x+),求(1)常数A、B(2)
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