正余弦函数的图像.ppt

定义：任意给定的一个实数x,有唯一确定的值sinx与之对应。由这个法则所确定的函数y=sinx叫做正弦函数，y=cosx叫做余弦函数，,实数,唯一确定,一、正弦函数的定义:,它们的定义域为_。,R,遇到一个新的函数,先画出它的图象,然后通过观察图象获得对它性质的直观认识,是研究函数的基本方法.,正弦函数、余弦函数的图象,物理中把简谐运动的图像叫做“正弦曲线”或“余弦曲线”,沙漏单摆实验,探究1：,如何画出正弦函数的图象？,1、描点法作图的三个步骤：_、_、_。,2、取哪些点？,作图准确吗？,3、为了得到比较精确的正弦函数图象，如何从几何的角度用图形表示纵坐标？,列表,描点,连线,在直角坐标系中如何作点（，)?,P,M,C(,),想一想,正弦线、余弦线的概念,设任意角的终边与单位圆交于点P.过点P做x轴的垂线,垂足为M.,的终边,P(x,y),M,有向线段MP叫做角的正弦线.,有向线段OM叫做角的余弦线.,三角函数线从“形”的几何角度刻画了三角函数值的大小，利用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象。,y=sinx,x0,2,1建立直角坐标系，在x轴上任取一点，作单位圆；,5把角x的正弦线向右平移,使它的起点与x轴上的点x重合；,6用光滑曲线把正弦线的终点连接起来,便得到y=sinx,x0,2的图象.,2从圆与x轴的交点A起把圆分成12等分；,4过圆上各分点作x轴的垂线，得到各对应角的正弦线；,3把x轴上0到2这一段分成12等分;,利用正弦线画出的图象,y=sinxx0,2,y=sinxxR,sin(x+2k)=sinx,kZ,正弦函数y=sinx,xR的图象叫正弦曲线.,探究2：,如何画出正弦函数的图象？,沿x轴左右平移,余弦函数的图象,正弦函数的图象,余弦曲线,正弦曲线,形状完全一样只是位置不同,左移个单位,=sin(x+),-平移变换,我们在作正弦函数y=sinx,x0,2的图象时，描出了12个点，但其中起关键作用的点是哪些？分别说出它们的坐标。,(0,0),(,1),(,0),(,-1),(2,0),五个关键点,02,0,1,0,-1,0,最高点、最低点、与x轴的三个交点,在精确度要求不高的情况下，我们常用“五点画图法”作出正弦函数和余弦函数的简图。,与x轴的交点,图象的最高点,图象的最低点,图象中关键点,正弦曲线,与x轴的交点,图象的最高点,图象的最低点,余弦曲线的五个关键点：,02,1,0,-1,0,1,五点作图法的步骤列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)描点(定出五个关键点)连线(用光滑的曲线顺次连结五个点),“五点作图法”是我们画三角函数简图的基本方法。,描点作图,1,0,-1,0,1,-1,0,1,0,-1,典型例题,思考：能否从图象变换的角度出发得到（1）（2）的图象？,列表,(2)描点连线,Y,2,X,0,y=2sinx,1,y=sinx,1.用五点法画出y=2sinx,x0，的简图,2.用图象变换法画出y=sin(-x),x0，的简图;,变式训练,2.用图象变换法画出y=sin(-x),x0，的简图;,由诱导公式知,1,-1,x,y,o,思考：如何画出函数的简图,解法二：五点法作图,解法一：图象变换：关于x轴作对称翻折,2.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系,y=sinx,xR的图象,y=cosx,xR的图像.,y=sinx,xR的图象,y=sinxx的图象,【课堂小结】,1.正弦曲线、余弦曲线作法,几何