第5章-频率法.ppt

wwl,国家精品课程自动控制原理,PrinciplesofAutomaticControl,主讲人：王万良,自动控制原理国家精品课程浙江工业大学自动化研究所,2,自动控制原理国家精品课程网站06/zdkz/index.asp,自动控制原理国家精品课程浙江工业大学自动化研究所,3,第5章频率法,5.1频率特性,5.2典型环节频率特性的伯德图,5.6控制系统相对稳定性分析,5.3控制系统开环频率特性的伯德图,5.4由伯德图确定传递函数,5.5奈奎斯特稳定判据,自动控制原理国家精品课程浙江工业大学自动化研究所,4,5.1频率特性,5.1.1频率特性的定义,5.1.2频率特性,5.1.3频率特性的几何表示,自动控制原理国家精品课程浙江工业大学自动化研究所,5,5.1.1频率特性的定义,频率特性与传递函数存在下列简单的关系,频率特性是复变函数，频率w是实变量。,例,频率特性的定义：线性定常系统的输出量的傅氏变换与输入量的傅氏变换之比。,指数形式,幅角形式,代数形式,自动控制原理国家精品课程浙江工业大学自动化研究所,6,频率特性的物理意义,频率特性的定义：线性定常系统在正弦输入信号作用下，输出量的稳态分量的复相量与输入正弦信号复相量之比，称为频率特性。线性定常系统在正弦输入信号作用下：稳态输出的正弦信号幅值，与输入正弦信号的幅值之比，就是系统的幅频特性；稳态输出的正弦信号相角，与输入正弦信号的相角之差，就是系统的相频特性。,系统的稳态输出,对于稳定系统可以采用实验的方法得到系统的频率特性，即在感兴趣的频率范围内，改变正弦输入信号的频率，测量系统稳态输出与输入的幅值比和相角差，就可以得到系统的幅频特性和相频特性曲线。,自动控制原理国家精品课程浙江工业大学自动化研究所,7,5.1.2频率响应,对于线性定常系统，在正弦输入信号作用下，系统输出的稳态分量也是一个同频率的正弦信号。,系统的稳态输出,自动控制原理国家精品课程浙江工业大学自动化研究所,8,稳态输出,稳态输出,稳态输出,自动控制原理国家精品课程浙江工业大学自动化研究所,9,5.1.3频率特性的几何表示,实频特性,虚频特性,以,为参变量，,为横坐标，,为纵坐标的频率特性图。,例如，惯性环节,的奈氏图如图所示。,1奈氏图（Nyquist图）,自动控制原理国家精品课程浙江工业大学自动化研究所,10,2伯德图（Bode图，由两幅图组成）,。另一幅是对数相频率特性图，横坐标是对数频率，纵坐标是相角,幅频特性,相频特性,一幅是对数幅频特性图，横坐标是对数频率，纵坐标是幅值的分贝值，即,。,自动控制原理国家精品课程浙江工业大学自动化研究所,11,5.2典型环节频率特性的伯德图,1）放大环节,2）微分、积分环节,自动控制原理国家精品课程浙江工业大学自动化研究所,12,3）惯性环节,自动控制原理国家精品课程浙江工业大学自动化研究所,13,4）一阶微分环节,自动控制原理国家精品课程浙江工业大学自动化研究所,14,5）振荡环节,自动控制原理国家精品课程浙江工业大学自动化研究所,15,6）滞后环节,Bode图,Nyquist图,自动控制原理国家精品课程浙江工业大学自动化研究所,16,5.3控制系统开环频率特性的伯德图,控制系统的开环频率特性的伯德图是在频域分析、设计系统的基础。根据典型环节的伯德图，容易绘制系统的开环频率特性的伯德图。,自动控制原理国家精品课程浙江工业大学自动化研究所,17,开环频率特性的对数幅频特性、相频特性分别为其组成环节的数幅频特性、相频特性之和。在伯德图上就是各个环节的对数幅频特性、相频特性曲线的叠加。因此，可以先画出各个环节的对数幅频特性和相频特性曲线，然后进行叠加，即可得到开环频率特性的对数幅频特性、相频特性曲线。,开环频率特性的伯德图,自动控制原理国家精品课程浙江工业大学自动化研究所,18,例系统的开环传递函数为,自动控制原理国家精品课程浙江工业大学自动化研究所,19,例5.3系统的开环传递函数为,自动控制原理国家精品课程浙江工业大学自动化研究所,20,例5.4系统的开环传递函数为,自动控制原理国家精品课程浙江工业大学自动化研究所,21,例系统的开环传递函数为,自动控制原理国家精品课程浙江工业大学自动化研究所,22,例含极点为复数的情况,自动控制原理国家精品课程浙江工业大学自动化研究所,23,例含零点、极点为复数的情况,自动控制原理国家精品课程浙江工业大学自动化研究所,24,5.4由伯德图确定传递函数,5.4.1最小与非最小相位系统的概念,5.4.2由伯德图确定传递函数,5.4.3频率特性的实验确定方法,自动控制原理国家精品课程浙江工业大学自动化研究所,25,5.4.1最小相位系统与非最小相位系统的概念,如果系统的传递函数在右半S平面上没有极点和零点，而且不包含滞后环节，则称为最小相位系统，否则，称为非最小相位系统。,自动控制原理国家精品课程浙江工业大学自动化研究所,26,5.4.2由伯德图确定传递函数,对于最小相位系统，幅频特性和相频特性是单值对应的，因此，根据系统的对数幅频特性就可以写出系统的传递函数或者频率特性。,例某最小相位系统的对数幅频特性的渐近线如图所示，确定该系统的传递函数。,自动控制原理国家精品课程浙江工业大学自动化研究所,27,例5.6某最小相位系统的对数幅频特性的渐近线如图所示，确定该系统的传递函数。,自动控制原理国家精品课程浙江工业大学自动化研究所,28,5.4.3频率特性的实验确定法,自动控制原理国家精品课程浙江工业大学自动化研究所,29,5.5奈奎斯特(Nyquist)稳定判据,5.5.1幅角原理,5.5.2奈奎斯特稳定判据,5.5.3举例,自动控制原理国家精品课程浙江工业大学自动化研究所,30,若包含的z个零点，p个极点，s顺时针沿取值，绕F平面原点的圈数N为：Nzp：,5.5奈奎斯特(Nyquist)稳定判据,以系统的开环幅相频率特性曲线（Nyquist曲线）判别系统的稳定性。奈奎斯特稳定判据的数学基础是复变函数理论中的幅角原理。,5.5.1幅角原理,幅角原理：,自动控制原理国家精品课程浙江工业大学自动化研究所,31,或特征根，,没有零极点对消时，,5.5.2奈奎斯特稳定判据实际上就是判别系统有没有极点在复平面的右半面。为了应用幅角原理分析系统稳定性，需要进行下列几项工作。,1）取,2）选择,包围整个右半S平面,的零点就是系统的全部闭环极点,当,与,的极点就是系统的开环极点；,自动控制原理国家精品课程浙江工业大学自动化研究所,32,s平面变换到,平面,无穷大半圆部分在,平面上的映射为,无穷大半圆部分在,平面上的映射为,平面上的原点或者实轴上的一点。,在,的映射重合。,而这一点与频率特性,3）,自动控制原理国家精品课程浙江工业大学自动化研究所,33,变化到。,其相角相应地从,变化到,当,奈氏路径中小半圆的映射的幅值为,从,时，,小半圆部分在,平面上的映射为,自动控制原理国家精品课程浙江工业大学自动化研究所,34,奈奎斯特稳定判据：设系统有P个开环极点在右半S平面,当从变到时，若奈氏曲线绕平面的（-1，j0）点N圈（参考方向为顺时针），则系统有个闭环极点在右半S平面。当Z=0时，奈氏曲线逆时针绕平面的（-1，j0）点P圈，系统稳定。当奈氏曲线穿过（-1，j0）点时，系统临界稳定。奈奎斯特稳定判据的步骤：1）确定P2）画奈氏曲线的映射；的映射；奈氏曲线与实轴的交点；奈氏路径中小半圆的映射。3）确定N4）确定,自动控制原理国家精品课程浙江工业大学自动化研究所,35,Nyquist曲线与虚轴的交点：,由于含有两个惯性环节，当,若包含n个惯性环节，则有,闭环系统的开环传递函数为,绘制系统的开环Nyquist图。,例5.8,5.5.3举例,自动控制原理国家精品课程浙江工业大学自动化研究所,36,若包含n个惯性环节，m个一阶微分环节，则有,当开环传递函数包含有微分环节时，幅相曲线会出现凹凸，幅值和相位不再是单调变化的。,绘制系统的开环Nyquist图。,例5.10,自动控制原理国家精品课程浙江工业大学自动化研究所,37,起点与终点：,幅相曲线的渐近线是横坐标为平行与虚轴的直线,绘制系统的开环Nyquist图。,例,自动控制原理国家精品课程浙江工业大学自动化研究所,38,起点与终点：,当包含一阶微分环节，这时的幅相曲线也可能出现凹凸。,起点与终点：,绘制系统的开环Nyquist图。,例,绘制系统的开环Nyquist图。,例,自动控制原理国家精品课程浙江工业大学自动化研究所,39,自动控制原理国家精品课程浙江工业大学自动化研究所,40,已知系统的开环传递函数为,用奈氏判据判别系统稳定性。,例,自动控制原理国家精品课程浙江工业大学自动化研究所,41,自动控制原理国家精品课程浙江工业大学自动化研究所,42,局部放大,自动控制原理国家精品课程浙江工业大学自动化研究所,43,例已知系统的开环传递函数为,用奈氏判据判别系统稳定性。,自动控制原理国家精品课程浙江工业大学自动化研究所,44,Nyquist图,自动控制原理国家精品课程浙江工业大学自动化研究所,45,局部放大,自动控制原理国家精品课程浙江工业大学自动化研究所,46,局部放大,自动控制原理国家精品课程浙江工业大学自动化研究所,47,例已知系统的开环传递函数为,用奈氏判据判别系统稳定性。,下面分两种情况讨论。,（1）,自动控制原理国家精品课程浙江工业大学自动化研究所,48,自动控制原理国家精品课程浙江工业大学自动化研究所,49,（2）,自动控制原理国家精品课程浙江工业大学自动化研究所,50,例已知系统的开环传递函数为,用奈氏判据判别系统稳定性。,自动控制原理国家精品课程浙江工业大学自动化研究所,51,例已知系统的开环传递函数为,用奈氏判据判别系统稳定性。,自动控制原理国家精品课程浙江工业大学自动化研究所,52,例已知系统的开环传递函数为,用奈氏判据判别系统稳定性。,自动控制原理国家精品课程