测试系统基本特性PPT演示课件

3测试系统的基本特性,思考题:什么叫静态测量?测试系统的静态特性指标有哪些？如何获得测试系统的静态技术指标？测试系统中，输入量与输出量之间一般是一一对应关系。()传感器的灵敏度与量程成反比。()传感器能感知的输入变化量越小，表示传感器的(D)A.线性度越好B.迟滞越小C.重复性越好D.分辨力越高,第三章,测量装置的基本特性,3.1概述（线性定常系统及其性质）3.2测量装置的静态特性（自学）3.3测量装置的动态特性3.4测试系统在典型输入下的动态特性3.5测试系统在典型输入下的动态特性3.6动态标定（动态特性参数测试）,第三章,1.掌握测试系统的组成；2.了解测试系统与输入、输出的关系及其在典型输入下的响应；3.掌握描述测试系统的静态特性的各指标的含义；4.掌握描述测试系统的动态特性方法；5.掌握实现不失真测试的条件；6.了解测量误差的基本概念。,第三章,介绍线性系统的基本性质，描述线性系统的静态特性和动态特性，说明主要的静、动态特性参数测量方法，提出了不失真测量的条件，介绍了测量误差的基础知识。测试系统频率响应特性的分析，奈奎斯特图、波德图与系统结构特征的关系。测量系统对单位阶跃信号的响应,第三章,Endress+Hauser（恩德斯+豪斯公司）-显示记录仪。GOULDINSTRUMENTSYSTEMS,INC.（美国歌德仪器系统公司）-显示记录仪。丹麦BK-于1999年与美国恩德福克公司（ENDEVCO）实现合并，此举将使两家公司成为世界上独一无二的声学，冲击和振动测量设备及传感器的最大制造商。本特利内华达公司-从事有关旋转机械状态监测及故障诊断方面的研究和仪器、仪表监测系统等硬件/软件产品的开发与生产,测试系统的组成测试装置是执行测试任务的仪器和设备的总称。小到传感器，大到测试系统。测试系统的组成,第三章,测试系统举例,3)如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量。(预测),系统分析中的三类问题：,1)当输入、输出是可测量的(已知)，可以通过它们推断系统的传输特性。(系统辨识),2)当系统特性已知，输出可测量，可以通过它们推断导致该输出的输入量。(反求),第三章把外界对系统的作用称之为系统的输入或激励，而将系统对输入的反应称为系统的输出或响应。,3.1概述（线性定常系统及其性质）,当系统的输入和输出之间的关系可用常系数线性微分方程式来描述时，则称该系统为定常线性系统或时不变线性系统。,3.1概述（线性定常系统及其性质）,线性定常系统的描述：利用物理定律建立数学模型建立系统的微分方程求系统的传递函数求系统的频率响应特性,RLC电路，如果输入电压是随时间变化的，其输出是随时间变化的电压则输入和输出之间的微分方程：,3.1概述（线性定常系统及其性质）,3.1概述（线性定常系统及其性质）,线性系统的输入输出之间的关系：x(t)为系统输入；y(t)为系统输出；An,a0,bm,b0为系统的系统的物理参数，若均为常数，方程便是常系数微分方程，所描述的系统便是线性定常系统或线性时不变系统。系统的阶次由输出量最高微分阶次n决定。,3-1,线性定常系统的基本性质,叠加性如有x1(t)y1(t),x2(t)y2(t);则有c1x1(t)+c2x2(t)c1y1(t)+c2y2(t)可微分特性如有x(t)y(t),则有积分特性如有x(t)y(t),则当系统初始状态为零时，有,3-2,3同频性如有x(t)y(t)，若x(t)=x0ejt,则y(t)=y0ej(t+)。证明：按叠加性有其中，为某一已知频率。根据微分特性有两式相加有,由于x(t)=x0ejt,则因此解此方程可得唯一的解为其中为初相角。,重要结论：,线性系统具有频率保持特性的含义是输入信号的频率成分通过线性系统后仍保持原有的频率成分。如果输入是很好的正弦函数，输出却包含其他频率成分，就可以断定其他频率成分绝不是输入引起的它们或由外界干扰引起，或由装置内部噪声引起，或输入太大使装置进入非线性区，或该装置中有明显的非线性环节。,3.2测量装置的静态特性,静态测量：测量时，测试装置的输入输出信号不随时间变化。静态响应特性：静态测量时，测试装置表现出的响应特性。静态响应特性参数：灵敏度、非线性度、回程误差等。评定方法：采用静态测量的方法求取输入-输出关系曲线，作为该装置的标定曲线。,拟合直线的求取：端点法最小二乘法曲线拟合法,y,x,拟合直线,标定曲线,characteristics,Accuracy,Sensitivity,Linearity,Resolution,Repeatability,Drift,Hysteresis(回程误差）,Range,Static,3.2测量装置的静态特性,1灵敏度当测试装置的输入x有一增量x,引起输出y发生相应变化y时,定义:S=y/x(3-6),3.2测量装置的静态特性,线性装置：输入输出关系直线的斜率。非线性装置：拟合直线的斜率。量纲：取决于输入输出受干扰程度、与稳定度的关系,2非线性度根据标定实测曲线用最小二乘法拟合理想直线。标定曲线与理想直线最大的偏离量与满量程百分比表示非线性度。N=(Bmax/A)*100%(3-7)在装置的线性范围内，输入与输出成比例关系，线性范围越宽，装置的有效量程越大。,3.2测量装置的静态特性,只要能保证测量精度，测量装置有时在近似线性区间工作，必要时可以进行线性补偿。非线性度大小和拟合方法有关。,3回程误差测试装置在输入量由小增大和由大减小的测试过程中，对于同一个输入量所得到的两个数值不同的输出量之间差值最大者为hmax，则定义回程误差为:(hmax/A)100%(3-8),3.2测量装置的静态特性,4静态响应特性的其他描述,精度：是与评价测试装置产生的测量误差大小有关的指标,灵敏阀：又称为死区，用来衡量测量起始点不灵敏的程度。,分辨力：指能引起输出量发生变化时输入量的最小变化量，表明测试装置分辨输入量微小变化的能力。,3.2测量装置的静态特性,测量范围：是指测试装置能正常测量最小输入量和最大输入量之间的范围。,可靠性：是与测试装置无故障工作时间长短有关的一种描述。,稳定性：是指在一定工作条件下，当输入量不变时，输出量随时间变化的程度。,3.2测量装置的静态特性,3.3测试装置的动态特性,线性定常系统及其性质(如前述)；（一）用传递函数描述系统的传递特性；（二）用频率响应函数描述系统的频率特性；（三）测试系统对典型激励的响应函数；（四）测试系统对任意输入的响应；（五）测试系统特性参数的实验测定；,（一）用传递函数描述系统的传递特性,传递函数若y(t)为时间变量t的函数，且当t0时，有y(t)=0，则y(t)的拉普拉斯变换Y(s)定义为式中s为复变量，s=a+jb,a0。若系统的初始条件为零，对式3-1作拉氏变换得,将输入和输出两者的拉普拉斯变换之比定义为传递函数H(s)，即传递函数特性：传递函数H(s)不因输入x(t)的改变而改变，它仅表达系统的特性；由传递函数H(s)所描述的一个系统对于任一具体的输入x(t)都明确地给出了相应的输出y(t)；等式中的各系数an，an-1，a1，a0和bm，bm-1，b1，b0是一些由测试系统本身结构特性所唯一确定的常数。,(3-11),对于稳定的线性定常系统，可设s=j，亦即原s=a+jb中的a=0，b=，此时上式即为信号章节中叙述过的单边傅立叶变换公式。我们有H(j)称测试系统的频率响应函数。频率响应函数是传递函数的特例。频率响应函数也可对式（3-1）作傅立叶变换来推导得到，也可以根据LTI系统地同频性推导（P35）。,(3-11),（二）用频率响应函数描述系统的频率特性,传递函数和频率响应函数的区别在推导传递函数时，系统的初始条件设为零。而对于一个从t=0开始所施加的简谐信号激励来说，采用拉普拉斯变换解得的系统输出将由两部分组成：由激励所引起的、反映系统固有特性的瞬态输出以及该激励所对应的系统的稳态输出。对频率响应函数H(j)，当输入为简谐信号时，在观察的时刻，系统的瞬态响应已趋近于零，频率响应函数表达的仅仅是系统对简谐输入信号的稳态输出。用频率响应函数不能反映过渡过程，必须用传递函数才能反映全过程。,将频率响应函数H(j)写成幅值与相角表达的指数函数形式，有：式中A()为复数H(j)的模，称之为系统的幅频特性；()为H(j)的幅角，称之为系统的相频特性。将H(j)用实部和虚部的组合形式来表达：P()和Q()均为的实函数，则,频率响应函数的表达,伯德图将自变量用对数坐标表达，幅值A()用分贝（dB）数来表达，所得的对数幅频曲线与对数相频曲线称为伯德（Bode）图。,一阶系统H(j)=1/(1+j)的伯德图,乃奎斯特图将系统H(j)的实部P()和虚部Q()分别作为坐标系的横坐标和纵坐标，画出它们随变化的曲线，且在曲线上注明相应频率。,一阶系统H(j)=1/(1+j)的乃奎斯特图,频率响应函数的工程实际意义,根据线性定常系统的同频性，输入正弦激励信号时，输出信号表达式为,因此幅频特性可以认为是输出与输入信号的幅值比，相频特性则为输出与输入信号的相位差,频率响应函数的工程实际意义,信号中不同频率成分通过测量系统后的输出,系统阶次由输出量最高微分阶次确定。最常见的测试系统可概括为零阶系统、一阶系统、二阶系统。零阶系统（Zero-ordersystem)数学表述传递函数Ss：静态灵敏度零阶系统的输出和输入同步变化，不产生任何的失真和延迟，因此是一种理想的测试系统，如位移电位器、电子示波器等。,（二）用频率响应函数描述系统的频率特性,1）理想测量装置的特性,如果输入输出信号满足：若k和t0都是常量，则认为是不失真测试。,信号无失真传输是指系统的输出信号与输入信号相比，只有幅度大小和时间先后的不同，而没有波形的变化。,2)一阶测量装置的特性,一阶仪表,2)一阶测量装置的特性,2)一阶测量装置的特性,一阶系统的频率响应函数为：,一阶系统的频率特性：一阶系统是一个低通环节。只有当远小于1/时，幅频响应才接近于1，因此一阶系统只适用于被测量缓慢或低频的参数。幅频特性降为原来的0.707（即3dB)，相位角滞后45o,时间常数决定了测试系统适应的工作频率范围。,一阶系统的频率响应函数为：,通常定义允许的幅值测量误差为：,幅度失真和相位失真：实际测量系统与理想不失真系统存在较大差异，对不同频率成分幅值的放大程度不同，引起幅度失真，滞后时间不同，引起相位失真。,一阶系统的频率响应函数为：,例：设有一阶测量装置时间常数=0.1s,问输入信号频率为多少时其输出信号的幅值误差不大于6%，这时输出信号的滞后角是多少？,例：设有一阶测量装置时间常数=0.1s,问输入信号频率为多少时其输出信号的幅值误差不大于6%，这时输出信号的滞后角是多少？,习题3-5：,习题3-6：,）二阶系统（Second-ordersystem),RLC电路，如果输入电压是随时间变化的，其输出是随时间变化的电压则输入和输出之间的微分方程：,3.3测量装置的动态特性,在动圈式电表中，由永久磁钢所形成的磁场和通电线圈所形成的动圈磁场相互作用而产生的电磁转矩使线圈产生偏转运动，如图所示，动圈作偏转运动的方程式为,例：,如图所示的弹簧质量阻尼系统，其运动方程为：,将此公式左右作付里叶变换得：,该系统的频响函数为,）二阶系统（Second-ordersystem),数学表述频率响应函数：静态灵敏度(Transductionconstant)系统固有频率(Theangularnaturalfrequency)阻尼比(Dampingratio),二阶系统的伯德图和乃奎斯特图,二阶系统的伯德图,二阶系统的乃奎斯特图,例：设有两个结构相同的二阶测量装置，其无阻尼自振频率n相同，而阻尼比不同，一个是0.1，一个是0.65，如果允许的幅值测量误差是10%，问它们的可用频率范围是多少？,二阶系统的伯德图和乃奎斯特图,二阶系统的伯德图,二阶系统的乃奎斯特图,习题：3-9,习题：3-9,习题：3-9,习题：3-10,定性：图？,3.4测试系统对典型激励的响应函数,1）单位脉冲输入下系统的脉冲响应函数单位脉冲函数(t)，其傅立叶变换(j)=1。同样，对于(t)的拉氏变换(s)=L(t)。因此，测试装置在激励输入信号为(t)时的输出将是Y(s)=H(s)X(s)=H(s)(s)=H(s)。对Y(s)作拉普拉斯反变换可得装置输出的时域表达h(t)为称装置的脉冲响应函数或权函数。,对于一阶惯性系统，其传递函数可求得它们的脉冲响应函数,一阶惯性系统的脉冲响应函数,对于一个二阶系统，其传递函数为则可求得其脉冲响应函数(欠阻尼情况,1),二阶系统的脉冲响应函数,公式中所应用的单位脉冲函数在实际中是不存在的，工程中常采取时间较短的脉冲信号来加以近似。比如给系统以短暂的冲击输入，其冲击持续的时间若小于/10，则可近似认为是一个单位脉冲输入。,精确的和近似的脉冲响应,2）单位阶跃输入下系统的响应函数阶跃函数和单位脉冲函数间的关系是亦即因此系统在单位阶跃信号激励下的响应便等于系统对单位脉冲响应的积分。一阶惯性系统H(s)=1/(s+1)对单位阶跃函数的响应，其响应函数为相应的拉普拉斯表达式为,当时t=4，y(t)=0.982，此时系统输出值与系统稳定时的响应值之间的差已不足2%，可近似认为系统已到达稳态。一阶装置的时间常数应越小越好。阶跃输入方式简单易行，因此也常在工程中采用来测量系统的动态特性。,一阶系统对阶跃输入的响应,对于一个二阶系统来说，其传递函数为则它对阶跃输入的响应函数可求得为式中,(欠阻尼情况),(临界阻尼情况),(过阻尼情况),二阶系统对单位阶跃的响应,小结：阶跃响应函数方程式中的误差项均包含有因子e-AT项，故当t时，动态误差为零，亦即它们没有动态误差。但是系统的响应在很大程度上取决于阻尼比和固有频率n，n越高，系统的响应越快，阻尼比直接影响系统超调量和振荡次数。当=0时，系统超调量为100%，系统持续振荡；当1时，系统蜕化为两个一阶环节的串联，此时系统虽无超调（无振荡），但仍需较长时间才能达到稳态。当Zab。对于一般的包括非电系统在内的所有系统则有式中ym广义变量的被测值；xu广义变量的未受干扰的值；Zgi广义输入的阻抗；Zgo广义输出的阻抗。,小结：一个测试系统可以认为是被测对象与测量装置的连接。由于传感、显示等中间环节的影响，系统的前后环节之间发生了能量的交换。测试装置的输出z(t)将不再等于被测对象的输出值y(t)。在两个系统互联而发生能量交换时，系统连接点的物理参量将发生变化。两个系统将不再简单地保留其原有的传递函数，而是共同形成一个整体系统的新传递函数。,被测对象与测试装置连接关系,负载效应例：一低通滤波器接上负载；地震式速度传感器外接负载；一简单的单自由度振动系统外接传感器。,图2.87负载效应例,图2.88中两个一阶环节的传递函数分别是：,一阶系统的互联,图2