配方法解一元二次方程（1）.2.1配方法.ppt

第二章一元二次方程2.2.1配方法（一）授课教师：九江十一中高英,北师大版数学九年级上册,(1)x26x+92,(2)2x25xy6y0,下列方程哪些是一元二次方程?,(3)x2=4,(4)（x-1）29,(5)x210,答：（1）、（3）、（4）。,哪个一元二次方程你能很快解出来？,(3)x2=4解:,引入新知识,思考1：此方程利用了什么知识来求解？,答：平方根的意义。如果x2=a，那么x=,思考2：求平方根时要注意什么？,答：平方根有2个，一正一负且互为相反数。负数没有平方根。,(1)x26x+92,(2)2x25xy6y0,下列方程哪些是一元二次方程?,(3)x2=4,(4)（x-1）29,(5)x210,还有哪些一元二次方程你能利用平方根的意义求解？,引入新知识,(4)（x-1）29解：,友情提醒平方根有2个一正一负。,引入新知识,(1)x26x+92,(2)2x25xy6y0,下列方程哪些是一元二次方程?,(3)x2=4,(4)（x-1）29,(5)x210,方程（1）你能转化成方程（3）的形式来解吗？,引入新知识,(1)x26x+92解:,引入新知识,思考：利用平方根的知识来解一元二次方程就需要把方程化成什么样的形式？,新课讲解,答：它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数。当时两边同时开平方就可求出它的根。,完全平方式式子a22ab+b2叫完全平方式,a22ab+b2=(ab)2.,1x2+12x+=(x+6)22x2-6x+=(x-3)23x2-4x+=(x-)24x2+8x+=(x+)2,问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？对于形如x2+ax的式子如何配成完全平方式？,62,32,22,2,42,4,做一做：填上适当的数，使下列等式成立,二次项系数为1的完全平方式中，常数项是一次项系数一半的平方。,新课讲解,（3）上节课我们研究梯子底端滑动的距离x(m)满足方程x2+12x-15=0,你能仿照上面几个方程的解题过程,求出x的精确解吗?你认为用这种方法解这个方程的困难在哪里?(小组交流）,将方程转化为（x+m)2=n(n0)的形式是解本题的难点，这种方法叫配方法,新课讲解,（3）解梯子底部滑动问题中的x满足的方程：x2+12x-15=0,解：移项得x2+12x=15，两边同时加上62得，x2+12x+62=15+36，即(x+6)2=51两边开平方，得所以：但因为x表示梯子底部滑动的距离,所以不合题意舍去。答：梯子底部滑动的距离是米。,新课讲解,解方程：x2+8x-9=0,解：把常数项移到方程的右边，得x2+8x9两边都加上42，（一次项系数8的一半的平方）得x2+8x42=942.即（x+4）2=25两边开平方，得x+4=5,即x+4=5,或x+4=-5.所以x1=1,x2=-9.,【例题】,我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法,【规律方法】利用配方法解一元二次方程的步骤：,（1）移项：把常数项移到方程的右边;（2）配方：方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;（3）变形：方程左边分解因式,右边合并同类项;（4）开方：根据平方根的概念，将一元二次方程转化为两个一元一次方程；（5）求解：解一元一次方程；（6）定解：写出原方程的解,2.解下列方程:(1),解：(1)移项，得（2）移项，得配方，得配方，得开平方，得,【跟踪训练】,(2),2.解下列方程:(3)（4）,【跟踪训练】,知识的升华,根据题意，列出方程：,1.如图,在一块长35m,宽26m矩形地面上,修建同样宽的两条互相垂直的道路,剩余部分栽种花草,在使剩余部分的面积为850m2,道路的宽应是多少？,解：设道路的宽为xm，根据题意得,(35-x)(26-x)850.,即,x2-61x600.,解这个方程,得,x11;x260(不合题意,舍去).,答:道路的宽应为1m.,1配方法解一元二次方程的基本思路是什么？,2配方法解一元二次方程应注意什么问题？,将方程化为(x+m)2=n的形式，它