椭圆离心率的值及取值范围

椭圆离心率的值及取值范围【题1】 如果一个椭圆的长轴长是短轴长的2倍，那么这个椭圆的离心率为（）A B. C. D. B 解析： a=2b, 故选B.【题2】 已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是()A(0,1) B.C. D.C【题3】 椭圆x24y21的离心率为 ()A. B. C. D.解析将椭圆方程x24y21化为标准方程x21，则a21，b2，即a1，c，故离心率e.答案A【题4】 过椭圆1(ab0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若F1PF260，则椭圆的离心率为 ()A. B.C. D.解析记|F1F2|2c，则由题设条件，知|PF1|，|PF2|，则椭圆的离心率e，故选B.答案B【题5】 如图所示，直线l：x2y20过椭圆的左焦点F1和一个顶点B，该椭圆的离心率为()A. B. C. D.解析由条件知，F1(2，0)，B(0，1)，b1，c2，a，e.答案D【题6】 已知椭圆C：1(ab0)的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF.若|AB|10，|BF|8，cosABF，则C的离心率为()A. B. C. D.解析：在ABF中，由余弦定理得|AF|2|AB|2|BF|22|AB|BF|cosABF，所以|AF|21006412836，得|AF|6，从而|AB|2|AF|2|BF|2，则AFBF.所以c|OF|AB|5，利用椭圆的对称性，设F为右焦点，则 |BF|AF|6，所以2a|BF|BF|14，a7.因此椭圆的离心率e.答案：B【题7】 设F1，F2是椭圆E：1(ab0)的左、右焦点，P为直线x上一点，F2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为 ()A. B. C. D.解析：由题意可得|PF2|F1F2|，所以22c，所以3a4c，所以e.答案：C【题8】 已知m、n、mn成等差数列，m、n、mn成等比数列，则椭圆1的离心率为()A.B.C.D.解析：由已知得解得 所以e，故选C.答案：C【题9】 椭圆1的离心率为()A. B. C. D.D【解析】 由题意a4，c28，c2，所以离心率为e.【题10】 椭圆x2my21的离心率为，则m的值为()A2或 B2 C4或 D.C【解析】 (1)当焦点在x轴上时，a21，b20，所以c210，所以m1，且e，解得m4.(2)当焦点在y轴上时，a20，b21，所以c210，所以0m0)具有()A相同的长轴 B相同的焦点C相同的顶点 D相同的离心率答案D解析椭圆1和k(k0)中，不妨设ab，椭圆1的离心率e1，椭圆1(k0)的离心率e2【题16】 已知P是以F1、F2为焦点的椭圆1(ab0)上一点，若0，tanPF1F2，则椭圆的离心率为()A. B. C. D.答案D解析由0知F1PF2为直角，设|PF1|x，由tanPF1F2知，|PF2|2x，ax，由|PF1|2|PF2|2|F1F2|2得cx，e.【题17】 如图F1、F2分别是椭圆1(ab0)的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率为()A. B. C. D.1答案D解析连结AF1，由圆的性质知，F1AF290，又F2AB是等边三角形，AF2F130，AF1c，AF2c，e1.故选D.【题18】 已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于()A. B.C. D.解析依题意2a4b，即a2b，又a2b2c2，a2a2c2，即a2c2，e.答案D【题19】 若椭圆1的离心率为，则m的值为()A. B.或18C18 D.或6解析当焦点在x轴上时，a216，b2m，c2a2b216m，e22，m，当焦点在y轴上时，同理可求得m18.综上知m的值为或18.答案B【题20】 椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是一个正方形的四个顶点，则椭圆的离心率为()A. B. C. D.答案A解析由题意知bc，ac，e.【题21】 设椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点，PF2F1F2，PF1F230，则C的离心率为()A. B. C. D.答案D解析如图，在RtPF1F2中，|F1F2|2c，设|PF2|x，则|PF1|2x，由tan30，得xc，而由椭圆的定义得，|PF1|PF2|2a3x，axc.e，故选D.【题22】 中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点(2,0)的椭圆方程是()A.y21 B.y21或x21C.1 Dy21或1【解析】若焦点在x轴上，则a2.又e，c.b2a2c21.椭圆的方程为y21.若焦点在y轴上，则b2.又e，1.a24b216.椭圆的方程为1.【答案】D【题23】 已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为，长轴长为12，则椭圆方程为()A.1B.1C.1或1D.1答案C解析长轴长2a12，a6，又ec2，b2a2c232，