正余弦定理复习讲义(精典)

正余弦定理复习讲义（精典）1正弦定理：_2R，其中R是三角形外接圆的半径由正弦定理可以变形为：(1)abc_；(2)a_，b_，c_；(3)sin A_，sin B_，sin C_等形式，以解决不同的三角形问题2余弦定理：a2_，b2_，c2_.余弦定理可以变形为：cos A_，cos B_，cos C_.3SABCabsin Cbcsin Aacsin B(abc)r(r是三角形内切圆的半径)，并可由此计算R、r.4在解三角形时，正弦定理可解决两类问题：(1)已知两角及任一边，求其它边或角；(2)已知两边及一边的对角，求其它边或角情况(2)中结果可能有一解、二解、无解，应注意区分余弦定理可解决两类问题： (1)已知两边及夹角或两边及一边对角的问题；(2)已知三边问题难点正本疑点清源解三角形时，三角形解的个数的判断在ABC中，已知a、b和A时，解的情况如下：A为锐角A为钝角或直角图形关系式absin Absin Aab解的个数一解两解一解一解1(课本精选题)在ABC中，若A60，a，则_.2(2010北京)在ABC中，若b1，c，C，则a_.3(课本改编题)在ABC中，a15，b10，A60，则cos B_.4ABC的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知c3，C，a2b，则b的值为_5已知圆的半径为4，a、b、c为该圆的内接三角形的三边，若abc16，则三角形的面积为()A2B8C.D.题型一利用正弦定理求解三角形例1在ABC中，a，b，B45.求角A、C和边c.探究提高(1)已知两角一边可求第三角，解这样的三角形只需直接用正弦定理代入求解即可(2)已知两边和一边对角，解三角形时，利用正弦定理求另一边的对角时要注意讨论该角，这是解题的难点，应引起注意 (典例新编)已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a1，b，AC2B，则角A的大小为_题型二利用余弦定理求解三角形例2在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且.(1)求角B的大小；(2)若b，ac4，求ABC的面积探究提高(1)根据所给等式的结构特点利用余弦定理将角化边进行变形是迅速解答本题的关键(2)熟练运用余弦定理及其推论，同时还要注意整体思想、方程思想在解题过程中的运用 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos ，3.(1)求ABC的面积；(2)若bc6，求a的值题型三正、余弦定理的综合应用例3(2011浙江)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知sin Asin Cpsin B (pR)，且acb2.(1)当p，b1时，求a，c的值；(2)若角B为锐角，求p的取值范围探究提高在已知关系式中，若既含有边又含有角通常的思路是：将角都化成边或将边都化成角，再结合正、余弦定理即可求角 在ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c.(1)若c2，C，且ABC的面积为，求a，b的值；(2)若sin Csin(BA)sin 2A，试判断ABC的形状思考：在ABC中，若(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB)，试判断ABC的形状A组专项基础训练题组一、选择题1(2011浙江)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若acos Absin B，则sin Acos Acos2B等于() A B. C1 D12在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若a2bcos C，则此三角形一定是()A等腰直角三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等腰三角形或直角三角形3在ABC中，若A60，b1，SABC，则的值为()A. B. C. D.二、填空题4(2011北京)在ABC中，若b5，B，sin A，则a_.5(2011福建)若ABC的面积为，BC2，C60，则边AB的长度等于_6在ABC中，若AB，AC5，且cos C，则BC_.三、解答题7已知ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A是锐角，且b2asin B.(1)求A；(2)若a7，ABC的面积为10，求b2c2的值8在ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c.已知a2c22b，且sin B4cos Asin C，求b.B组专项能力提升题组一、选择题1(2011辽宁)ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asin Asin Bbcos2Aa，则等于()A2 B2 C. D.2. (2011天津)如图，在ABC中，D是边AC上的点，且ABAD,2ABBD，BC2BD，则sin C的值为()A. B. C. D.3(2010湖南)在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.若C120，ca，则()Aab BabCab Da与b的大小关系不能确定二、填空题4在ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边长，已知a，b，c成等比数列，且a2c2acbc，则A_5(2010江苏)在锐角ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.若6cos C，则的值是_6在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若其面积S(b2c2a2)，则A_.三、解答题7在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A(2b