正切函数的性质与图象（教学设计）

SCH高中数学（南极数学）同步教学设计1.4.3正切函数的性质与图象（1）（教学设计）教学目的：知识目标：1.用单位圆中的正切线作正切函数的图象；2.用正切函数图象解决函数有关的性质；能力目标：1.理解并掌握作正切函数图象的方法；2.理解用函数图象解决有关性质问题的方法； 德育目标：培养认真学习的精神； 教学重点：用单位圆中的正切线作正切函数图象； 教学难点：正切函数的性质。 授课类型：新授课教学模式： 启发、诱导发现教学.教学过程：一、复习回顾，新课引入：问题：正弦曲线是怎样画的？正切线?练习正切线，画出下列各角的正切线： 下面我们来作正切函数图象二、师生互动，新课讲解： 1正切函数的定义域是什么？ 2正切函数是不是周期函数？ ， 是的一个周期。 是不是正切函数的最小正周期？下面作出正切函数图象来判断。3作，的图象 说明：（1）正切函数的最小正周期不能比小，正切函数的最小正周期是；（2）根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数，且的图象，称“正切曲线”。y0x（3）由图象可以看出，正切曲线是由被相互平行的直线所隔开的无穷多支曲线组成的。4正切函数的性质 引导学生观察，共同获得：（1）定义域：；（2）值域：R观察：当从小于，时， 当从大于，时，。（3）周期性：；（4）奇偶性：由知，正切函数是奇函数；（5）单调性：在开区间内，函数单调递增。5.例题选讲：例1:比较与的大小解：，又：内单调递增，变式训练1：不通过求值，比较tan135与tan138的大小解：90135138270又ytanx在x(90，270)上是增函数tan135tan138例2:讨论函数的性质略解：定义域：值域：R 奇偶性：非奇非偶函数单调性：在上是增函数图象：可看作是的图象向左平移单位变式训练2：（1）求函数ytan2x的定义域解：由2xk，(kZ)得x，(kZ)ytan2x的定义域为：xxR且x，kZ（2）求下列函数的周期：（1） 答：。（2） 答：。说明：函数的周期例3（课本P44例6）求函数y=tan()的定义域，周期和单调区间。变式训练3：求函数的定义域、值域，指出它的周期性、奇偶性、单调性。解：由得，所求定义域为，值域为R，周期，是非奇非偶函数，在区间上是增函数。课堂巩固练习（P45练习NO：1；2；3；4；5；6）例4：用图象求函数的定义域。解：由 得 ，利用图象知，所求定义域为，0亦可利用单位圆求解。0TA 变式训练4函数的定义域是 三、课堂小结，巩固反思：1.因为正切函数的定义域是，所以它的图象被等相互平行的直线所隔开，而在相邻平行线间的图象是连续的。2.作出正切函数的图象，也是先作出长度为一个周期（-/2，/2）的区间内的函数的图象，然后再将它沿x轴向左或向右移动，每次移动的距离是个单位，就可以得到整个正切函数的图象。3讨论函数的单调性应借助图象或相关的函数的单调性；形如ytan(x)，x (kZ)的周期T；注意正切函数的图象是由不连续的无数条曲线组成的四、课时必记：1要求记住正切函数y=tanx的图象与性质。2、正切函数的定义域是3、ytan(x+)，的最小正周期T；五、分层作业：A组：1、（课本P46习题1.4 A组 NO：6）2、（课本P46习题1.4 A组 NO：7）3、（课本P46习题1.4 A组 NO：8）4、（课本P46习题1.4 A组 NO：9）5、（课本P46习题1.4 A组 NO：10）B组：1、求函数y=3tan(2x-)的单调区间。2、(tb)求函数y=tan(x-)-2的定义域、值域和周期。3、（课本P46习题1.4 B组 NO：2）C类：1、(tb)关于函数f(x)=4sin(2x+) (xR)，有下列命题：(1) 由f(x1)=f(x2)=0，可得x1-x2必是的整数倍；(2) y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x)；(3) y=f(x)的图象关