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.,力的空间累积效应:力的功、动能、动能定理,本节内容,.,力矩的功,力矩做功,比较,.,比较力做功的功率,力矩的功率,力矩的功率,.,转动动能,.,刚体绕定轴转动的动能定理,比较,刚体定轴转动的动能定理,.,各质元重力势能的总和,就是刚体的重力势能。,刚体的重力势能等于其质量集中在质心时所具有的重力势能。,有限体积刚体的重力势能,.,质点系功能原理对刚体仍成立:,若体系是一个包含刚体、质点、弹簧等复杂系统时,应包括系统中所有物体的势能,定轴转动刚体的功能定理,.,对于包括刚体在内的体系,若只有保守内力作功,则刚体机械能守恒,定轴转动刚体的机械能守恒定律,.,以子弹和沙袋为系统,动量守恒;,角动量守恒;,机械能不守恒.,子弹击入沙袋,细绳质量不计,讨论,.,以子弹和杆为系统,机械能不守恒,角动量守恒;,动量不守恒;,讨论,.,圆锥摆,圆锥摆系统,动量不守恒;,角动量守恒;,机械能守恒,讨论,.,例1留声机的转盘绕通过盘心垂直盘面的轴以角速率作匀速转动放上唱片后,唱片将在摩擦力作用下随转盘一起转动设唱片的半径为R,质量为m,它与转盘间的摩擦系数为,求:(1)唱片与转盘间的摩擦力矩;(2)唱片达到角速度时需要多长时间;(3)在这段时间内,转盘的驱动力矩做了多少功?,例题,.,R,r,dr,dl,o,解(1)如图取面积元ds=drdl,该面元所受的摩擦力为,此力对点o的力矩为,例题,.,于是,在宽为dr的圆环上,唱片所受的摩擦力矩为,R,r,dr,dl,o,例题,.,(3)由可得在0到t的时间内,转过的角度为,(2)由转动定律求,(唱片J=mR2/2),(作匀加速转动),驱动力矩做的功为,由可求得,例题,.,例2一长为l,质量为m的竿可绕支点O自由转动一质量为m、速率为v的子弹射入竿内距支点为a处,使竿的偏转角为30o.问子弹的初速率为多少?,解子弹、竿组成一系统,应用角动量守恒,例题,.,射入竿后,以子弹、细杆和地球为系统,E=常量,例题,.,求:杆下摆到角时,,角速度,轴对杆作用力,例题,.,(1),(2),(1)、(2)解得:,例题,.,应用质心运动定理求轴力:,(3),(4),例题,.,(5),(6),例题,由(3)(4)(5)(6)解得:,.,例题,.,例4已知圆盘半径为R,质量为M,在垂直平面内可绕过中心水平轴转动,将跨在圆盘上的轻绳分别联接倔强系数为k的弹簧和质量为m的物体,设轮轴光滑,绳不伸长,绳与轮间无相对滑动,今用手托住m使弹簧保持原长,然后静止释放。求(1)m下落h距离时的速度。(2)弹簧的最大伸长量。,例题,.,解:取m+M+绳+弹簧+地球为一系统,外力:轴承支承力和地面对弹簧的支持力。,内力:重力,弹性力为保守力绳
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