河北省石家庄市2016-2017学年高二上学期期末考试数学文试卷(解析版)

2016-2017学年河北省石家庄市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1命题：“x0，x2+x0”的否定形式是（）Ax0，x2+x0Bx0，x2+x0Cx00，x02+x00Dx00，x02+x002抛物线x2=4y的焦点坐标是（）A（1，0）B（0，1）C（）D（）3将一枚质地均匀的硬币随机抛掷两次，出现一次正面向上，一次反面向上的概率为（）ABCD4设xR，则“1x3”是“|x2|1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5对一个容器为N的总体抽取容量为n的样本，当选择简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为a、b、c，则（）Aa=bcBb=caCa=cbDa=b=c6执行如图所示的程序框图，则输出结果s的值为（）AB1CD07若过点P（1，）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A，B，C，D，8某产品的广告费用x（万元）与销售额y（万元）的统计数据如下表所示，根据表中的数据可得回归方程=x+，其中=0，据此模型预报，当广告费用为7万元时的销售额为（）x4235y38203151A60B70C73D699曲线f（x）=x2+3xex在点（0，f（0）处的切线的方程为（）Ay=x1By=x+1Cy=2x1Dy=2x+110设F1、F2为椭圆的两个焦点，M为椭圆上一点，MF1MF2，且|MF2|=|MO|（其中点O为椭圆的中心），则该椭圆的离心率为（）A1B2CD11在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，M为AB的中点，则点C到平面A1DM的距离为（）AB aC aD a12设F1、F2分别是双曲线C：=1（a0，b0）的左、右焦点，P是双曲线C的右支上的点，射线PQ平分F1PF2交x轴于点Q，过原点O作PQ的平行线交PF1于点M，若|MP|=|F1F2|，则C的离心率为（）AB3C2D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知函数f（x）=2x3+3x2+6x5，则f（0）=14若五个数1、2、3、4、a的平均数为4，则这五个数的方差为15设实数a、b均为区间（0，1）内的随机数，则关于x的不等式a2x2+bx+10有实数解的概率为16设F1、F2分别是椭圆+=1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（3，1），则|PM|+|PF1|的最小值为三、解答题（本大题6小题，共70分）17（10分）袋中有大小、形状完全相同的红球、黄球、绿球共12个，从中任取一球，得到红球或绿球的概率是，得到红球或黄球的概率是（）从中任取一球，求分别得到红球、黄球、绿球的概率；（）从中任取一球，求得到不是“红球”的概率18（12分）设命题p：（x2）21，命题q：x2+（2a+1）x+a（a+1）0，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围19（12分）从某校高一年级1000名学生中随机抽取100名测量身高，测量后发现被抽取的学生身高全部介于155厘米到195厘米之间，将测量结果分为八组：第一组155，160），第二组160，165），第八组190，195），得到频率分布直方图如图所示（）计算第三组的样本数；并估计该校高一年级1000名学生中身高在170厘米以下的人数；（）估计被随机抽取的这100名学生身高的中位数、平均数20（12分）已知圆C：x2+（y1）2=9，直线l：xmy+m2=0，且直线l与圆C相交于A、B两点（）若|AB|=4，求直线l的倾斜角；（）若点P（2，1）满足=，求直线l的方程21（12分）已知函数f（x）=exax，（e为自然对数的底数）（）讨论f（x）的单调性；（）若对任意实数x恒有f（x）0，求实数a的取值范围22（12分）已知点A（2，0）、B（2，0），P是平面内的一个动点，直线PA与PB的斜率之积是（）求曲线C的方程；（）直线y=k（x1）与曲线C交于不同的两点M、N，当AMN的面积为时，求k的值2016-2017学年河北省石家庄市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1命题：“x0，x2+x0”的否定形式是（）Ax0，x2+x0Bx0，x2+x0Cx00，x02+x00Dx00，x02+x00【考点】命题的否定【专题】计算题；对应思想；定义法；简易逻辑【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解【解答】解：全称命题的否定是特称命题，则命题的否定是：x0R，x02+x00，故选：C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础2抛物线x2=4y的焦点坐标是（）A（1，0）B（0，1）C（）D（）【考点】抛物线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先根据标准方程求出p值，判断抛物线x2=4y的开口方向及焦点所在的坐标轴，从而写出焦点坐标【解答】解：抛物线x2=4y中，p=2， =1，焦点在y轴上，开口向上，焦点坐标为 （0，1），故选：B【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，抛物线x2=2py的焦点坐标为（0，），属基础题3将一枚质地均匀的硬币随机抛掷两次，出现一次正面向上，一次反面向上的概率为（）ABCD【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】计算题；集合思想；定义法；概率与统计【分析】出现一次正面向上，一次反面向上的情况有两种：第一次正面向上第二次反面向上和第一次反面向上第二次正面向上【解答】解：将一枚质地均匀的硬币随机抛掷两次，出现一次正面向上，一次反面向上的概率为：p=故选：A【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用4设xR，则“1x3”是“|x2|1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】不等式的解法及应用；简易逻辑【分析】由|x2|1，解得1x3即可判断出结论【解答】解：由|x2|1，解得1x3“1x3”是“|x2|1”的充要条件故选：C【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5对一个容器为N的总体抽取容量为n的样本，当选择简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为a、b、c，则（）Aa=bcBb=caCa=cbDa=b=c【考点】系统抽样方法；分层抽样方法【专题】计算题；转化思想；演绎法；概率与统计【分析】根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义即可得到结论【解答】解：根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被抽中的概率都是相等的，即a=b=c，故选：D【点评】本题主要考查简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的性质，比较基础6执行如图所示的程序框图，则输出结果s的值为（）AB1CD0【考点】程序框图【专题】转化思想；转化法；算法和程序框图【分析】算法的功能是求S=cos+cos+cos的值，根据条件确定最后一次循环的n值，再利用余弦函数的周期性计算输出S的值【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=cos+cos+cos的值，跳出循环的n值为2016，输出S=cos+cos+cos，cos+cos +cos +cos+cos +cos =cos+cos +coscoscoscos =0，S=cos+cos+cos=1故选：B【点评】本题考查了循环结构的程序框图，关键框图的流程判断算法的功能是关键7若过点P（1，）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A，B，C，D，【考点】直线与圆相交的性质【专题】综合题；分类讨论；演绎法；直线与圆【分析】根据直线的斜率分两种情况，直线l的斜率不存在时求出直线l的方程，即可判断出答案；直线l的斜率存在时，由点斜式设出直线l的方程，根据直线和圆有公共点的条件：圆心到直线的距离小于或等于半径，列出不等式求出斜率k的范围，可得倾斜角的范围【解答】解：当直线l的斜率不存在时，直线l的方程是x=1，此时直线l与圆相交，满足题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x1），即 kxyk+=0，直线l和圆有公共点，圆心到直线的距离小于或等于半径，则1，解得k，直线l的倾斜角的取值范围是，故选：D【点评】本题考查直线与圆的位置关系，直线的点斜式方程，点到直线的距离公式等，考查转化思想，分类讨论思想，以及化简能力8某产品的广告费用x（万元）与销售额y（万元）的统计数据如下表所示，根据表中的数据可得回归方程=x+，其中=0，据此模型预报，当广告费用为7万元时的销售额为（）x4235y38203151A60B70C73D69【考点】线性回归方程【专题】对应思想；数学模型法；概率与统计【分析】根据表中数据计算、，由回归方程=x+过样本中心点，求出的值，再计算x=7时的值即可【解答】解：根据表中数据，得： =（4+2+3+5）=3.5，=（38+20+31+51）=35；且回归方程=x+过样本中心点（，），其中=0，所以3.5+0=35，解得=10，所以回归方程为=10x；当x=7时， =107=70，即广告费用为7万元时销售额为70万元故选：B【点评】本题考查了线性回归方程的应用问题，是基础题目9曲线f（x）=x2+3xex在点（0，f（0）处的切线的方程为（）Ay=x1By=x+1Cy=2x1Dy=2x+1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】计算题；方程思想；转化思想；导数的综合应用【分析】求出函数的导数，求出向量以及切点坐标，然后求解切线方程【解答】解：曲线f（x）=x2+3xex的导数为：f（x）=2x+3ex，可得：f（0）=0+3e0=2f（0）=1，切线方程为：y+1=2x，即y=2x1故选：C【点评】本题考查切线方程的求法，函数的导数的应用，考查计算能力10设F1、F2为椭圆的两个焦点，M为椭圆上一点，MF1MF2，且|MF2|=|MO|（其中点O为椭圆的中心），则该椭圆的离心率为（）A1B2CD【考点】椭圆的简单性质【专题】数形结合；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意可知：OMF2为等边三角形，OF2M=60，|MF2|=c，丨MF1丨=c，丨MF1丨+|MF2|=2a=c+c=（+1）c，a=，由椭圆的离心率公式即可求得椭圆的离心率【解答】解：由题意可知：MF1MF2，则F1MF2为直角三角形，由|MF2|=|MO|，O为F1F2中点，则丨OM丨=丨OF2丨，OMF2为等边三角形，OF2M=60|MF2|=c，丨MF1丨=c，由椭圆的定义可知：丨MF1丨+|MF2|=2a=c+c=（+1）c，a=，则该椭圆的离心率e=1，该椭圆的离心率为1，故选：A【点评】本题考查椭圆的简单几何性质，考查直角三角形的性质，考查计算能力，属于中档题11在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，M为AB的中点，则点C到平面A1DM的距离为（）AB aC aD a【考点】点、线、面间的距离计算【专题】计算题【分析】连接A1C、MC，三棱锥A1DMC就是三棱锥CA1MD，利用三棱锥的体积公式进行转换，即可求出点C到平面A1DM的距离【解答】解：连接A1C、MC可得=A1DM中，A1D=，A1M=MD=三棱锥的体积：所以d （设d是点C到平面A1DM的距离）=故选A【点评】本题以正方体为载体，考查了立体几何中点、线、面的距离的计算，属于中档题运用体积计算公式，进行等体积转换来求点到平面的距离，是解决本题的关键12设F1、F2分别是双曲线C：=1（a0，b0）的左、右焦点，P是双曲线C的右支上的点，射线PQ平分F1PF2交x轴于点Q，过原点O作PQ的平行线交PF1于点M，若|MP|=|F1F2|，则C的离心率为（）AB3C2D【考点】双曲线的简单性质【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】运用极限法，设双曲线的右顶点为A，考察特殊情形，当点PA时，射线PT直线x=a，此时PMAO，即|PM|a，结合离心率公式即可计算得到【解答】解：设双曲线的右顶点为A，考察特殊情形，当点PA时，射线PT直线x=a，此时PMAO，即|PM|a，特别地，当P与A重合时，|PM|=a由|MP|=|F1F2|=c，即有a=c，由离心率公式e=2故选：C【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，主要考查离心率的求法，注意极限法的运用，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知函数f（x）=2x3+3x2+6x5，则f（0）=6【考点】导数的运算【专题】计算题；函数思想；定义法；导数的概念及应用【分析】根据导数的运算法则计算即可【解答】解：f（x）=2x3+3x2+6x5，f（x）=6x2+6x+6f（0）=6，故答案为：6【点评】本题考查了导数的运算法则和导数值得求法，属于基础题14若五个数1、2、3、4、a的平均数为4，则这五个数的方差为10【考点】众数、中位数、平均数【专题】计算题；方程思想；概率与统计【分析】根据题意，由五个数1、2、3、4、a的平均数为4，有=4，解可得a=10，进而由方差的计算公式计算可得答案【解答】解：根据题意，五个数1、2、3、4、a的平均数为4，则有=4，解可得a=10；这五个数的方差s2=10；故答案为：10【点评】本题考查数据的平均数与方差的计算，关键是利用平均数的计算公式求出a的值15设实数a、b均为区间（0，1）内的随机数，则关于x的不等式a2x2+bx+10有实数解的概率为【考点】几何概型【专题】计算题；数形结合；数形结合法；概率与统计【分析】关于x的不等式a2x2+bx+10有实数解可化为b2a；从而可得关于x的不等式a2x2+bx+10有实数解的概率为图中阴影部分与正方形的面积比，得出结果【解答】解：由题意，实数a、b均为区间（0，1）内的随机数，则关于x的不等式a2x2+bx+10有实数解，则=b24a20，即（b+2a）（b2a）0，b2a，作出平面区域如图，SOBC=1=，S正方形OEDC=1，关于x的不等式a2x2+bx+10有实数解的概率为=，故答案为：【点评】本题考查了几何概型的概率求法以及作图能力和积分的运算问题，是综合性题目16设F1、F2分别是椭圆+=1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（3，1），则|PM|+|PF1|的最小值为9【考点】椭圆的简单性质【专题】数形结合；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意可知：|PF1|+|PF2|=2a=10，|MF2|=1，|PM|PF2|MF2|，|PM|+|PF1|PF2|MF2|+|PF1|101=9，即可求得|PM|+|PF1|的最小值【解答】解：由题意可知：a=5，b=4，c=3，F2（3，0），连结PF2、MF2，如图，则|PF1|+|PF2|=2a=10，|MF2|=1，|PM|PF2|MF2|，|PM|+|PF1|PF2|MF2|+|PF1|101=9，|PM|+|PF1|的最小值9，故答案为：9【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查三角形的性质，考查计算能力，属于基础题三、解答题（本大题6小题，共70分）17（10分）袋中有大小、形状完全相同的红球、黄球、绿球共12个，从中任取一球，得到红球或绿球的概率是，得到红球或黄球的概率是（）从中任取一球，求分别得到红球、黄球、绿球的概率；（）从中任取一球，求得到不是“红球”的概率【考点】相互独立事件的概率乘法公式【专题】计算题；转化思想；转化法；概率与统计【分析】（）从12个球中任取一个，记事件A=“得到红球“，事件B=“得到黄球”，事件C=“得到绿球”，事件A，B，C两两相斥，由此利用互斥事件概率加法公式能分别求出得到红球、黄球、绿球的概率（）事件“不是红球”可表示为事件“B+C”，由此利用互斥事件概率加法公式能求出得到的不是红球的概率【解答】解：（）从12个球中任取一个，记事件A=“得到红球“，事件B=“得到黄球”，事件C=“得到绿球”，事件A，B，C两两相斥，由题意得，解得，得到红球、黄球、绿球的概率分别为（）事件“不是红球”可表示为事件“B+C”，由（）及互斥事件概率加法公式得：P（B+C）=P（B）+P（C）=，得到的不是红球的概率为【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件概率加法公式的合理运用18（12分）设命题p：（x2）21，命题q：x2+（2a+1）x+a（a+1）0，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑【分析】命题p：（x2）21，可得解集A=1，3命题q：x2+（2a+1）x+a（a+1）0，可得B=（，a1a，+）根据p是q的充分不必要条件，即可得出【解答】解：命题p：（x2）21，解得1x3，记A=1，3命题q：x2+（2a+1）x+a（a+1）0，解得xa1，或xa记B=（，a1a，+）p是q的充分不必要条件，3a1，或a1，a4，或a1实数a的取值范围为（，41，+）【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19（12分）从某校高一年级1000名学生中随机抽取100名测量身高，测量后发现被抽取的学生身高全部介于155厘米到195厘米之间，将测量结果分为八组：第一组155，160），第二组160，165），第八组190，195），得到频率分布直方图如图所示（）计算第三组的样本数；并估计该校高一年级1000名学生中身高在170厘米以下的人数；（）估计被随机抽取的这100名学生身高的中位数、平均数【考点】频率分布直方图【专题】计算题；图表型；数形结合；数形结合法；概率与统计【分析】（）由频率分布直方图分析可得各数据段的频率，再由频率与频数的关系，可得频数（）先求前四组的频率，进而可求中位数，计算可得各组频数，即可求解平均数【解答】（本题满分为12分）解：（）由第三组的频率为：15（0.008+0.008+0.012+0.016+0.016+0.06）2=0.2，则其样本数为：0.2100=20，3分由5（0.008+0.016）+0.2=0.32，则该校高一年级1000名学生中身高在170厘米以下的人数约为：0.321000=320（人）6分（）前四组的频率为：5（0.008+0.016）+0.4=0.52，0.520.5=0.02，则中位数在第四组中，由=0.1，可得：1750.15=174.5，所以中位数为174.5 cm，9分计算可得各组频数分别为：4，8，20，20，30，8，6，4，平均数约为：（157.54+162.58+167.520+172.520+177.530+182.58+187.56+192.54）100=174.1（cm）12分【点评】本题考查了频率分布直方图的应用，关键是正确分析频率分布直方图的数据信息，准确计算，属于基础题20（12分）已知圆C：x2+（y1）2=9，直线l：xmy+m2=0，且直线l与圆C相交于A、B两点（）若|AB|=4，求直线l的倾斜角；（）若点P（2，1）满足=，求直线l的方程【考点】直线与圆相交的性质【专题】综合题；方程思想；演绎法；直线与圆【分析】（）若|AB|=4，则圆心到直线的距离为=1，利用点到直线的距离公式，建立方程，即可求直线l的倾斜角；（）若点P（2，1）满足=，则P为AB的中点，求出直线的斜率，即可求直线l的方程【解答】解：（）若|AB|=4，则圆心到直线的距离为=1，=1，m=，直线的斜率为，直线l的倾斜角为30或150；（）若点P（2，1）满足=，则P为AB的中点，kCP=0，直线l的斜率不存在，直线l的方程为x=2【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，垂径定理，以及勾股定理的运用，当直线与圆相交时，常常根据垂径定理由垂直得中点，进而再由弦心距，圆的半径及弦长的一半，利用勾股定理解决问题21（12分）已知函数f（x）=exax，（e为自然对数的底数）（）讨论f（x）的单调性；（）若对任意实数x恒有f（x）0，求实数a的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用【专题】函数思想；转化法