2015年高考数学复习示范课数列求和的基本方法和技巧(25张幻灯片)_第1页
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数列求和的基本方法和技巧,2015年高考数学复习示范课,数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础.在高考占有重要的地位.数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要一定的技巧.下面，就几个历届高考数学谈谈数列求和的基本方法和技巧.,一、利用常用求和公式求和,利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法.1、等差数列求和公式：2、等比数列求和公式：3、4、5、,例1已知，求的前n项和,由等比数列求和公式得,例2设Sn1+2+3+n，nN*,求的最大值,解：由等差数列求和公式得,当，即n8时，,二、错位相减法求和,这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列anbn的前n项和，其中an、bn分别是等差数列和等比数列.,解：由题可知，的通项是等差数列2n1的通项与等比数列的通项之积设（设制错位）得（错位相减）再利用等比数列的求和公式得：,例3求和：,例4求数列前n项的和,解：由题可知，的通项是等差数列2n的通项与等比数列的通项之积,设,（设制错位）,得,三、反序相加法求和,这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个.,例5理求证：,证明：设.,把式右边倒转过来得,（反序）,.,将式右边反序得,.反序）,又因为,S44.5,四、分组法求和,有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.,解：设,将其每一项拆开再重新组合得,（分组）,例8求数列n(n+1)(2n+1)的前n项和.,解：设,将其每一项拆开再重新组合得,五、裂项法求和,这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的.通项分解（裂项）如：,解：,数列bn的前n项和,例10求证：,解：设,原等式成立,六、合并法求和,针对一些特殊的数列，将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此，在求数列的和时，可将这些项放在一起先求和，然后再求Sn.,例11求cos1+cos2+cos3+cos178+cos179的值.,解：设Sncos1+cos2+cos3+cos178+cos179,（找特殊性质项）,Sn（cos1+cos179）+（cos2+cos178）+（cos3+cos177）+（cos89+cos91）+cos900,例13在各项均为正数的等比数列中，若,的值.,解：设,由等比数列的性质,（找特殊性质项）,（合并求和）,七、利用数列的通项求和,先根据数列的结构及特征进行分析，找出数列的通项及其特征，然后再利用数列的通项揭示的规律来求数列的前n项和，是一个重要
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