点到直线的距离与两条平行线间的距离（教学设计）

3.3.3 -3.3.4点到直线的距离、两条平行直线间的距离（教学设计）教学目标：1.知识与技能：1）理解点到直线距离公式的推导，2）熟练掌握点到直线的距离公式，会求两条平行直线间距离；2.过程与方法 经历两点间距离公式的推导过程，会用点到直线距离公式求解两平行线距离3.情感、态度与价值观：认识事物之间在一定条件下的转化，用联系的观点看问题教学重点、难点重点：点到直线的距离公式.难点：点到直线距离公式的理解与应用.教学过程（一）创设情境，导入新课前面几节课，我们一起研究学习了两直线的平行或垂直的充要条件，两直线的交点问题，两点间的距离公式。逐步熟悉了利用代数方法研究几何问题的思想方法.这一节，我们将研究怎样由点的坐标和直线的方程直接求点P到直线的距离。 用POWERPOINT打出平面直角坐标系中两直线，进行移动，使学生回顾两直线的位置关系，且在直线上取两点，让学生指出两点间的距离公式，复习前面所学。要求学生思考一点到直线的距离计算？能否用两点间距离公式进行推导？ （二） 师生互动，探究新知1点到直线距离公式及其推导：点到直线的距离为： （1）提出问题在平面直角坐标系中，如果已知某点P的坐标为，直线方程中A0或B0时，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点P到直线的距离呢?学生可自由讨论。（2）数行结合，分析问题，提出解决方案学生已有了点到直线的距离的概念，即由点P到直线的距离d是点P到直线的垂线段的长.这里体现了“画归”思想方法，把一个新问题转化为 一个曾经解决过的问题，一个自己熟悉的问题。画出图形，分析任务，理清思路，解决问题。方案一：设点P到直线的垂线段为PQ，垂足为Q，由PQ可知，直线PQ的斜率为（A0），根据点斜式写出直线PQ的方程，并由与PQ的方程求出点Q的坐标；由此根据两点距离公式求出PQ，得到点P到直线的距离为d 此方法虽思路自然，但运算较繁.下面我们探讨别一种方法方案二：设A0，B0，这时与轴、轴都相交，过点P作轴的平行线，交于点；作轴的平行线，交于点，由得.所以，PPSS由三角形面积公式可知：SPPS所以可证明，当A=0时仍适用（三）公式识别，巩固提高.例1（课本P107例5） 求点P=（-1，2）到直线 3x=2的距离。解：d=变式训练1（课本P108练习NO：1；2）例2（课本P107例6） 已知点A（1，3），B（3，1），C（-1，0），求三角形ABC的面积。解：设AB边上的高为h，则yOxABChS= ，AB边上的高h就是点C到AB的距离.AB边所在直线方程为 即x+y-4=0。点C到X+Y-4=0的距离为h=，因此，S=通过这两道简单的例题，使学生能够进一步对点到直线的距离理解应用，能逐步体会用代数运算解决几何问题的优越性。例3 求两平行线：，：的距离.解法1：在直线上取一点P(，0)， 因为，所以点P到的距离等于与的距离.于是新问题：平行直线间距离如何求？。已知两条平行线直线和的一般式方程为：，：，则与的距离为证明：设是直线上任一点，则点P0到直线的距离为又 即，d 上述例3的解法2：又.由两平行线间的距离公式得变式训练3：（1）（课本P108例7）已知直线，与是否平行？若平行，求与间的距离。分析：两直线是否平行就看其斜率是否相等。若平行，与间的距离可利用上例的方法求得。生：（讨论后解答）解：的斜率，的斜率，即：所以。在直线上任取一点A（4，0），点A（4，0）到直线的距离为：。所以与间的距离为。（2）（课本P109练习NO：1）例4：(tb)两条直线L1：ax-by+4=0和L2：(a-1)x+y+b=0，求满足下列条件的a,b的值：(1) 直线L1L2且L1过点(-3,-1)；(2) 直线L1/L2且坐标的原到这两条直线的距离相等。（答：（1）a=2,b=2；（2）a=2,b=2或a=,b=2）变式训练4：(tb)直线L的方程是y=3x-4，试求直线L1的方程，使L与L1： （1）关于x轴对称；（2）关于y轴对称；（3）关于原点对称；（4）关于直线y=x对称。（答：（1）y= -3x+4；（2）y= -3x-4 ；(3) y=3x+4；(4) x=3y-4）（四）课堂小结，巩固反思：点到直线距离公式的推导过程，点到直线的距离公式，能把求两平行线的距离转化为点到直线的距离公式（五）课时必记：1、点到直线的距离为：2、已知两条平行线直线和的一般式方程为：，：，则与的距离为特别注意：x与y的系数应化为相等。（六）布置作业A组：1、（课本P109习题3.3 A组：NO：9）2、（课本P109习题3.3 A组：NO：10）3、（课本P114复习参考题 A组：NO：10）4、（课本P114复习参考题 A组：NO：11）B组：1、（课本P109习题3.3