2014届高三数学一轮复习：对数与对数函数

1对数1对数的定义：如果abN(a0且a1)，那么数b叫作以a为底N的对数，记作，其中叫作对数的底数，叫作真数,a,N,blogaN,2几种常见对数：,10,e,如果a0，且a1，M0，N0，那么：(1)loga(MN)；,(3)logaMn(nR)；,logaMlogaN,nlogaM,logaMlogaN,二、对数的性质与运算法则1对数的运算法则：,2对数的性质：,N,N,3对数的重要公式：,三、对数函数的定义、图像与性质,动漫演示更形象，见配套课件,(0，),(1,0),(，0),(0，),(0，),(，0),增函数,减函数,四、指数函数与对数函数指数函数yax(a0且a1)与对数函数ylogax(a0且a1)互为，它们的图像关于直线对称,yx,反函数,小题能否全取,答案：C,1(教材习题改编)2log510log50.25()A0B1C2D4解析：2log510log50.25log5100log50.25log5252.,2(2012白鹭洲模拟)若函数f(x)loga(x1)(a0，a1)的图像恒过定点，则定点的坐标为()A(1,0)B(2,0)C(1,1)D(2,1)解析：由于loga10，x2时f(2)loga10，图像过点(2,0)答案：B,3函数ylg|x|()A是偶函数，在区间(，0)上单调递增B是偶函数，在区间(，0)上单调递减C是奇函数，在区间(0，)上单调递减D是奇函数，在区间(0，)上单调递增解析：ylg|x|是偶函数，由图象知在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增,答案：B,5(2012北京高考)已知函数f(x)lgx，若f(ab)1，则f(a2)f(b2)_.解析：由f(ab)1得ab10，于是f(a2)f(b2)lga2lgb22(lgalgb)2lg(ab)2lg102.答案：2,1.在运用性质logaMnnlogaM时，要特别注意条件，在无M0的条件下应为logaMnnloga|M|(nN*，且n为偶数)2对数值取正、负值的规律：当a1且b1，或00；当a1且01时，logab0对数函数的单调性和a的值有关，因而，在研究对数函数的单调性时，要按01进行分类讨论,例1求解下列各题,对数式的化简与求值,对数式的化简与求值的常用思路(1)先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算法则化简合并(2)先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真数的积、商、幂再运算,1化简：,例2(1)(2013烟台调研)函数yln(1x)的图象大致为(),对数函数的图象及应用,自主解答(1)由1x0，知x1，排除选项A、B；设t1x(x0得10且a1)(1)求f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的单调性解：(1)由ax10得ax1，当a1时，x0；当01时，f(x)的定义域为(0，)；当0a1时，设01时，f(x)在(0，)上是增函数类似地，当0a1,00；反之，logaN0.,AabcBacbCcabDbac,教师备选题（给有能力的学生加餐）,A4B4C6D6,答案：A,解题训练要高效见“课时跟踪检测（十一）”,2函数f(x)ln(43xx2)的单调递减区间是(),答案：D,3已知函数f(x)|lgx|，若0ab，且f(a)f(b)，则2ab的取值范围是(),答案：B,答案：C,6(2012上海徐汇二模)已知函数f(x)32log2x，g(x)log2x.(1)当x1,4时，求函数h(x)f(x)1g(x)的值域