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文档简介

9.4磁场的安培环路定理,一.磁场的安培环路定理,静电场:,静电场是保守场,磁场:,以无限长载流直导线为例,磁场的环流与环路中所包围的电流有关,1,若环路中不包围电流的情况？,若环路方向反向，情况如何？,对这一对线元来说,环路不包围电流，则磁场环流为零,2,推广到一般情况,在环路L中,在环路L外,则磁场环流为,安培环路定理,恒定电流的磁场中，磁感应强度沿一闭合路径L的线积分等于路径L包围的电流强度的代数和的,倍,环路上各点的磁场为所有电流的贡献,3,(1)积分回路方向与电流方向呈右螺旋关系,满足右螺旋关系时,反之,(2)磁场是有旋场,电流是磁场涡旋的轴心,(3)安培环路定理只适用于闭合的载流导线，对于任意设想的一段载流导线不成立,图中载流直导线,例如,讨论,则L的环流为:,4,设,磁场没有保守性，它是非保守场，或无势场,静电场有保守性，它是保守场，或有势场,电力线起于正电荷、止于负电荷。有自由电荷，静电场是有源场,磁力线闭合、无自由磁荷，磁场是无源场,5,二.安培环路定理的应用,例1,求无限长圆柱面电流的磁场分布。,P,L,解,系统有轴对称性,圆周上各点的B大小相等,P,时过圆柱面外P点做一圆周,时在圆柱面内做一圆周,6,无限长圆柱体载流直导线的磁场分布,区域：,区域：,推广,7,应用,例2通电导体的形状是：在一半径为R的无限长的导体圆柱内，在距柱轴为d远处，沿轴线方向挖去一个半径为r的无限长小圆柱。如图。,导体内均匀通过电流，电流面密度为,求：小圆柱空腔内一点的磁感强度,分析：由于挖去了一个小圆柱，使得电流的分布失去了对轴线的对称性，所以无法整体用安培环路定理求解。但，可以利用补偿法，使电流恢复对轴线的对称性。,8,怎么恢复对称性呢？设想空腔小圆柱相当于等值反向的电流密度值都等于J的两个均匀电流的叠加（抵消）结果会出现电流密度值相同电流相反的完整的两个圆柱电流。空间的磁场就是两个均匀的圆柱电流磁场的叠加,9,设场点对大圆柱中心o的位矢为,解:,场点对小圆柱中心o的位矢为,由安培环路定理可分别求出,总场为：,10,如果引入,方向：在截面内垂直两柱轴连线,均匀场,11,电场、磁场中部分典型结论的比较,12,已知：I、n（单位长度导线匝数),分析对称性,管内磁力线平行于管轴,管外靠近管壁处磁场为零,例3长直载流螺线管的磁场分布,13,计算环流,14,利用安培环路定理求,例4,求螺绕环电流的磁场分布及螺绕环内的磁通量,解,在螺绕环内部做一个环路，可得,若螺绕环的截面很小，,若在外部再做一个环路，可得,螺绕环内的磁通量为,15,例5,求无限大平面电流的磁场,解,面对称,推广：有厚度的无限大平面电流（j：电流面密度）,在外部,在内部,16,应用基本定理分析磁场举例,例1证明不存在球对称辐射状磁场：,证：,选半径为r的球面为高斯面S，,由题设有：,这与矛盾。,不存在形式的磁场。,17,证明不存在突然降到零
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