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文档简介

导数的概念及运算,麻城一中彭稳章,x,y,M,P,y=f(x),Q,一、基本内容,（一）导数的概念：,概念：如果函数yf(x)在x0处增量y与自变量的增量x的比值，当x0时的极限存在，则称f(x)在点x0处可导，并称此极限为函数yf(x)在点x0处的导数，记为f(x)或y|x=x0.,说明：,3比值就叫函数f(x)在x0到x0+x之间的平均变化率；,（1）瞬时速度：表示位移s在时刻t0对时间t的变化率；,（3）为yf(x)中y对x的变化率。,1导数是一个特殊的极限；,2f(x)为函数所表示的曲线在相应点M(x0,f(x0)处的切线斜率，其切线方程为：y-f(x0)=f(x0)(x-x0)；,（2）角速度(角度对时间的变化率),电流等；,【例1】已知函数yf(x)在x=a处可导，且在该点的导数值f(a)=A，试求。,分析：由已知得,说明：,1在导数定义中,自变量的增量的形式是多样的,但不论选择哪种形式，也必须选择与之相对应的形式。,（练习1）若函数f(x)在x=x0处的导数为A，求：,答案：3A,1.几种常见函数的导数：,（二）导数的运算,2导数的四则运算法则:,即复合函数对自变量的导数,等于已知函数对中间变量的导数,乘以中间变量对自变量的导数.,3复合函数的导数:,【例2】求下列函数的导数：(1)y=ln(cosx+sin3x)，(2),解(1):,说明：解这类题应该首先弄清函数的结构特征,再选公式和运算法则求导；对于复合函数,要弄清符复合函数结构。,(2),（练习2）求函数的导数,答案:,解：(1)A点是切点，则切线的斜率k=f(3)=11切线方程为：y-15=11(x-13)即y=11x-18；,分析：由题目可知，点A(3,15)在函数的图像上，第(1)问是在A点处的切线，说明A点是切点，而第(2)问是过A点的切线，说明A点不一定是切点。,【例3】已知函数的导数，求：(1)函数f(x)在点A(3,15)处的切线方程;(2)过点A(3,15)且与函数f(x)的图像相切的切线方程。,求切线方程应注意：判断点A是否在函数图象上；审题:在A(x0,f(x0)处切线y-f(x0)=f(x0)(x-x0)过A(x0,f(x0),先设切点，再按上述方法求解。,说明：,课后小节,本节课主要复习导数的概念及几何意义,常见函数的导数和复合函数导数的求法。1导数的求法有定义法公式法2导数几何意义的灵活运用,切线
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