高考题选讲(导数部分)

高考题选讲,导数是中学数学的新增内容,是高等数学的基础内容,它在中学数学教材中的出现,使中学数学与大学数学之间又多了一个无可争辩的衔接点.,今后的高考对这部分内容的考查将仍然会以导数的应用题为主,如利用导数处理函数的极值、最值和单调性问题及曲线的问题等.考题不难,侧重知识之意,这也是命题者为使这部分内容在中学占据一席之地的良苦用心.,考查的题型有选择题、填空题也有解答题.解答题多以数列、函数、解析几何、不等式等高中主干内容为载体.,这里,我们对前几年高考中的解答题给以分析,使同学们了解高考考什么,怎样考.,2000新课程卷文史类(20),理工类(19):设函数,其中a0.()解不等式:f(x)1;()求a的取值范围,使函数f(x)在区间0,+)上是单调函数.(文史类第()问:证明:当a1时,函数f(x)在区间0,+)上是单调函数),注:此题第()问,已超过了目前的教学范围,在此我们不加以讨论.,():,注意到x0,+)时,因此当a1时,恒成立,故f(x)在0,+)上为减函数.,又当00,解得x的取值范围是0x1.6.,记容器的容积为ym3,则y=x(x+0.5)(3.2-2x)(0x1.6).即有y=-2x3+2.2x2+1.6x(00,得a=1.,(2),当x(0,+)时,e-x0,e2x1,故f(x)在(0,+)上是增函数.,5.2002新课程卷文史类(21)已知a0,函数f(x)=x3-a,x0,+).设x10,记曲线y=f(x)在点M(x1,f(x1)处的切线为l.()求l的方程；()设l与x轴的交点为(x2,0),证明若,则,此题的证明完全可以仿照下一题(当年的理科题)的证明过程.留给同学们课后自己完成.,6.2002新课程卷理工类(20)已知a0,函数,设0x12/a,记曲线y=f(x)在点M(x1,f(x1)处的切线为l.()求l的方程；()设l与x轴的交点为(x2,0),证明0x21/a;若x11/a则x1x21/a.,解():,故l的方程是:,():在l的方程中令y=0得:x2=x1(1-ax1)+x1=x1(2-ax1),其中0x12/a.,由00.,又,所以0x21/a,当且仅当x1=1/a时,x2=1/a.,当x1x1.,又由知,x21/a;,所以,x10时,有:,由于=(2a-4)2-4a2=16(1-a).故有:,(1)当a1时,0,有x2+(2a-4)x+a20,即恒成立,故此时f(x)在(0,+)内单调递增.,(2)当a=1时,=0,可得对x1,有x2+(2a-4)x+a20,即恒成立,故此时f(x)在(0,1)和(1,+)内单调递增.,7.2003新课程卷理工类(19)设a0,求函数f(x)=-ln(x+a)(x(0,+)的单调区间.,又知函数在x=1处连续,因此,函数在(0,+)内单调递增.,(3)当a0,令,即x2+(2a-4)x+a20,解得,因此,函数f(x)在区间内单调递增,在区间也内单调递增.,令,即x2+(2a-4)x+a20,n为正整数.(1)设y=(x-a)n,证明(2)设fn(x)=xn-(x-a)n,对任意na,证明,证:(1)因为,(2)对函数fn(x)求导得,因此,当na时,(n+1)n-(n+1-a)nnn-(n-a)n.,由于当xa0时,故当xa时,fn(x)是关于x的增函数.,即对任意na,9.2003-新课程卷-文史类(18),此题以前在上课时已经讲过,在此不再重复.,导数是研究函数单调性极佳、最佳的重要工具,得出的一般结论具有科学方法论价值,广泛运用在讨论函数图象的变化趋势及证明不等式等方面.,数学知识是数学思想方法的载体,数学思想方法又是数