自动控制原理第三章ppt课件

.,1,自动控制原理,.,3,第三章线性系统的时域分析法,线性系统的时域分析法,引言,一阶系统时域分析,二阶系统时域分析,线性系统的稳定性分析,线性系统的稳态误差计算,自动控制系统好？差?,系统分析,典型的输入信号,时域性能指标,动态性能指标,稳态性能指标,稳定性,时域分析复域分析频域分析,单位脉冲阶跃斜坡正余弦,3-1引言时域分析定义：指控制系统在一定的输入下，根据输出量的时域表达式，分析系统的稳定性、瞬态和稳态性能。时域分析作用：时域法是最基本的分析方法，是学习复域法、频域法的基础时域分析特点：(1)直接在时间域中对系统进行分析校正，直观，准确；(2)可以提供系统时间响应的全部信息；(3)基于求解系统输出的解析解，比较烦琐。,跟踪随动信号的能力,跟踪恒值信号的能力,用以测试系统的抗干扰能力,时域法典型控制过程1.典型外作用(t0)（1）单位脉冲信号(t)输入信号是冲击输入量（2）单位阶跃信号1(t)室温调节系统和水位调节系统，工作状态突变或突然受到恒定输入作用（3）单位斜坡（速度）信号t跟踪卫星的天线控制系统，以及输入信号随时间变化的控制系统（4）单位加速度信号()t2宇宙飞船控制系统的典型输入四者之间互为导数关系,.,7,（五）正弦信号(SinSignal),图(3-4)脉冲信号,A为幅值,T为周期，w=2p/T为角频率,输入作用具有周期性的变化时,.,8,2.动态过程与稳态过程（1）动态过程（过渡过程、瞬态过程）：系统在典型输入信号作用下，系统输出量从初始状态到最终状态的响应过程；用动态性能指标描述。（2）稳态过程：系统在典型输入信号作用下，当时间t趋于无穷大时，系统输出量的表现方式；用稳态性能指标描述。,3-2控制系统的性能指标(PerformanceIndex),性能指标：是在分析一个控制系统的时候，评价统性能好坏标准的定量指标。,性能指标,暂（动）态性能指标,稳态性能指标,通常在阶跃函数作用下，测定或计算系统的动态性能。,1.动态性能指标,一般认为，阶跃输入对系统来说是最严峻的工作状态。如果系统在阶跃函数作用下的动态性能满足要求，那么系统在其他形式的函数作用下，其动态性能也是令人满意的。,描述稳定的系统在单位阶跃函数下，动态过程随时间t的变化状况的指标，称为动态性能指标。,.,12,性能指标图解,调整时间ts,峰值时间tp,上升时间tr,最大超调量sp,延迟时间td,二阶系统的单位阶跃响应,动态性能指标上升时间tr（RisingTime）:定义为由零开始，首次达到稳态值所需的时间。或从终值10%上升到终值90%所需的时间。,动态性能指标峰值时间tp（PeakTime）：响应曲线达到第一个峰值所需要的时间。,动态性能指标超调量（MaximumOvershoot）：指响应的最大偏离量h(tp)与终值之差的百分比，即,动态性能指标调节时间ts（SettlingTime）：响应曲线达到并永远保持在一个允许误差范围内，所需的最短时间。误差范围：用稳态值的百分数（取5%或2%）,稳态性能指标稳态误差ess是描述系统稳态性能的一种性能指标，通常在阶跃函数、斜坡函数作用下测定或计算,稳态误差ess：期望值与实际值之差。,暂态性能指标,上升时间tr,峰值时间tp,超调量,调节时间ts,稳态性能指标,稳态误差ess,或,评价系统的响应速度；（快）,同时反映响应速度和阻尼程度的综合性指标，从整体上反映系统的快速性。（快）,评价系统的阻尼程度。（稳）,稳定性能指标和抗干扰能力。越小，系统精度越高。（准）,ess,3.3典型一阶系统时域分析,一、典型一阶系统的数学模型,极点,以一阶微分方程为运动方程的系统,二.一阶系统的阶跃响应及性能指标,输入信号,阶跃响应,性能指标,性能指标,2.稳态误差ess系统的实际输出h(t)在时间t趋于无穷大时，接近于输入值，即超调量一阶系统的单位阶跃响应为非周期响应，故系统无振荡、无超调，=0，峰值时间tp不存在,1.调整（过渡过程）时间：5%,例1一阶系统如图所示，K=1，计算调节时ts。如果要实现ts1秒，确定前置放大器增益K。,解：,ts1秒,K3,例2系统如图所示，现采用负反馈方式，欲将系统调节时间减小到原来的0.1倍，且保证原放大倍数不变，试确定参数Ko和KH的取值。,.,26,三、一阶系统的单位脉冲响应,一阶系统的单位脉冲响应,动态性能指标,对于脉冲扰动信号，具有自动调节能力,可以有差跟踪斜坡信号，减小T可减小差值，但是不能消除跟踪误差。,四.一阶系统的斜坡响应,输出与输入之间的位置误差随时间而增大，最后趋于常值T,.,28,五、单位加速度响应,跟踪误差随时间推移而增大，直至无限大。因此，一阶系统不能实现对加速度输入函数的跟踪。,.,29,一阶系统对典型输入信号的响应（1）单位脉冲响应（2）单位阶跃响应（3）单位斜坡（速度）响应（4）单位加速度响应四者之间互为导数关系,例3已知单位反馈系统的单位阶跃响应试求F(s),k(t),G(s),解,.,31,作业3-2(1)3-3(1),.,32,3-4二阶系统时域分析,一.二阶系统的数学模型,闭环传递函数为:,其中：系统的阻尼比（阻尼系数）n系统的无阻尼自然振荡角频率系统振荡周期,.,33,二.二阶系统的单位阶跃响应系统的特征方程为特征根为,注意：当不同时，极点（特征根）有不同的形式，其阶跃响应的形式也不同。,.,35,2当时，特征方程有一对共轭的虚根，称为零(无)阻尼系统，系统的阶跃响应为持续的等幅振荡。,3.当时，特征方程有一对实部为负的共轭复根，称为欠阻尼系统，系统的阶跃响应为衰减的振荡过程。,4当时，特征方程有一对相等的实根，称为临界阻尼系统，系统的阶跃响应为非振荡过程。,5.当时，特征方程有一对不等的实根，称为过阻尼系统，系统的阶跃响应为非振荡过程。,1.当时，特征方程有两个正实部的特征根，称为负阻尼系统，系统发散，系统不稳定。,.,36,的值决定了系统的阻尼程度，称为阻尼比（阻尼系数）,二阶系统的阶跃响应,.,37,1.,二阶系统有两个正实部的特征根。系统的动态过程为发散振荡或单调发散，系统处于不稳定。,2.欠阻尼运动01,相应特性中包含两个单调衰减的指数项，其代数和不会超过稳态值1，因而过阻尼二阶系统的单位阶跃响应是非振荡的，通常为过阻尼响应。,.,46,上述四种情况分别称为二阶无阻尼、欠阻尼、临界阻尼和过阻尼系统。其阻尼系数、特征根、极点分布和单位阶跃响应如下表所示：,典型两阶系统的瞬态响应,.,47,阻尼比越小，超调量越大，上升时间越短。,可以看出：随着的增加，c(t)将从无衰减的周期运动变为有衰减的正弦运动，当时c(t)呈现单调上升运动(无振荡)。可见反映实际系统的阻尼情况，故称为阻尼系数。,阻尼比取0.4-0.8时，超调量适宜，调节时间短,.,48,控制工程中，通常希望系统具有适度的阻尼，较快的响应速度和较短的调节时间。为了改善系统性能，通常需要调节系统结构的一些参数。,三、欠阻尼二阶系统单位阶跃响应性能指标计算,上升时间tr,峰值时间tp,超调量,超调量只与阻尼比有关，且与阻尼比成比。,反,阻尼比越大，超调量越小。当阻尼比在0.4-0.8时，超调量介于1.5%-25.4%,调节时间ts,调节时间与闭环极点的实部数值成反比。闭环极点距虚轴的距离越远，系统的调节时间越短。若能保持阻尼比值不变而加大自然频率值，则可以在不改变超调量的情况下缩短调节时间。,性能指标的讨论,由超调量确定阻尼比，再由其它条件确定无阻尼振荡角频率。,.,55,小结,当wn一定，要减小tr和tp，必须减少z值，要减少ts则应增大z值，故z值要平衡在一定范围，不能过大过小。增大wn，能使tr，tp和ts都减少最大超调量sp只由z决定，z越小，sp越大。,在之间，调节时间和超调量都较小。工程上常取作为设计依据，称为最佳阻尼常数。,.,56,阻尼系数是二阶系统的一个重要参数，用它可以间接地判断一个二阶系统的瞬态品质。在的情况下瞬态特性为单调变化曲线，无超调和振荡，但长。当时，输出量作等幅振荡或发散振荡，系统不能稳定工作。,总结,为了限制超调量，并使较小，一般取0.40.8，则超调量在25%1.5%之间。,例1：已知T=0.25,K=16。试求(1)(2)若要求,解:(1),(2),例2：已知单位反馈系统的阶跃响应曲线如图所示，试确定系统的开环传递函数。,解：,五.二阶系统的性能改善,目的：改善系统的性能指标,手段1：调整系统参数,举例：,结论,调整系统参数可以在一定程度上改善系统性能，但程度有限,手段2：加入控制环节,前馈控制,速度反馈,将输出的速度信号反馈到系统输入端，可以增大系统阻尼，改善系统性能,测速反馈控制,比例+微分控制,提前控制,提前产生修正作用，改善系统性能,误差信号的比例微分控制（PD控制）,开环传函,闭环传函,改善系统性能的机理分析,误差信号的比例微分控制（PD控制）,附加项,增大了阻尼比，减小超调量，改善了平稳性。,闭环特征方程,误差信号的比例微分控制（PD控制）,零点,误差信号的比例微分控制（PD控制）,增加系统零点，使系统响应加速,.,68,比例-微分控制对系统性能的影响,1.增大阻尼比，减小超调量，改善了平稳性，调节时间缩短。2.减小系统在斜坡输入时的稳态误差，可使系统在阶跃输入时有满意的动态性能。3.为系统增加了一个零点，使系统响应加速。4.微分环节对噪声的放大作用远超过对输入信号的放大作用，因此，在输入端噪声较高的情况下，不宜采用比例-微分控制方式。,测速反馈控制,闭环传函,等效阻尼比,附加项,加入速度反馈增大了原系统阻尼比，但是无附加零点影响。,.,70,举例：,.,71,.,72,.,73,动态性能改变很多,.,74,比例微分控制与测速反馈控制比较,（1）二者都可增大系统的阻尼比。（2）比例微分控制对噪声有明显放大作用，系统输入噪声严重时不宜选用比例微分控制。测速反馈控制对输入噪声有滤波作用，使用广泛。（3）比例微分控制不影响系统的自然频率和系统的开环增益，测速反馈控制虽不影响系统的自然频率，但会降低系统的开环增益。（4）比例微分控制相当于引入实零点，可以加快上升时间。比例微分控制系统的超调量大于测速反馈控制系统的超调量。,3-6线性控制系统的稳定性,一、稳定的基本概念：,稳定是控制系统正常工作的首要条件。分析、判定系统的稳定性，并提出确保系统稳定的条件是自动控制理论的基本任务之一。,定义：设系统处于某一起始的平衡状态。在外作用的影响下，离开了该平衡状态。当外作用消失后，如果经过足够长的时间它能回复到原来的起始平衡状态，则称这样的系统为稳定的系统。否则为不稳定的系统。,.,76,若线性系统在初始扰动的影响下，其动态过程随时间的推移逐渐衰减并趋于零（原平衡工作点），则称系统渐近稳定；反之，若在初始扰动影响下，系统的动态过程随时间的推移而发散，则称系统不稳定。,稳定性定义有多种。根据李雅普诺夫稳定性理论，线性系统的稳定性可叙述如下：,二.系统稳定的充要条件,任一高阶系统闭环传递函数,系统稳定的充分必要条件是：系统的所有特征根(闭环极点)均具有负实部；或系统的特征根(闭环极点)均在S平面的左半平面。,稳定性定义,系统稳定性的讨论,2)系统稳定性是系统的固有特性，与输入信号无关,1)如果特征方程中根在虚轴上，称为临界稳定状态。从控制工程的角度认为临界稳定状态不稳定。,问题：,高阶系统如何判断稳定性？,三、Routh（劳斯）判据优点：不必求解闭环特征方程的根.思路：根据特征方程的各项系数来确定特征根实部的正负。,（二）、劳思判据设线性系统的特征方程为则该系统稳定的充要条件为：（1）特征方程的全部系数为正值；（2）由特征方程系数组成的劳思阵的第一列也为正。,劳思阵的前两行由特征方程的系数组成。第一行为1，3，5，项系数组成，第二行为2，4，6，项系数组成。,劳斯判据,以下各项的计算式为：,劳斯判据,依次类推。可求得,五阶Routh表的列写方法举例,则Routh表为,劳斯判据内容（Routh),(1)系统稳定的充要条件：劳斯表中，若第一列元素全部大于零，系统是稳定的；否则系统是不稳定的。(2)如果劳斯表中第一列元素的符号有变化，其改变的次数就是特征方程中正实部根的个数。,系统稳定的必要条件,例1,不稳定,不稳定,可能稳定,系统稳定的必要条件,系数为正数不缺项,首先检查系统特征方程的系数是否都大于零，若有任何系数是负数或等于零，则系统是不稳定的。如果满足稳定的必要条件时，再使用劳斯判据判别系统是否稳定。,分析稳定性，首先分析必要条件,3.利用劳斯表判别系统的稳定性(三种情况),（1）劳斯表第一列所有系数均不为零,10,10,例2：D(s)=s4+5s3+7s2+2s+10=0,2,例3：已知系统的特征方程如下,试用劳斯判据分析系统的稳定性。,解列劳斯表,劳斯表第一列的系数符号全为正，故系统稳定。,本例中，为简化运算，可把劳斯表的某一行同乘以以一个正数后，再继续运算。114106172675879113436900134,结论：用一个正数去乘或除某整行，不会改变系统的稳定性,例4：已知系统的特征方程，试用劳斯判据判断系统的稳定性。s4+2s3+s2+s+1=0,解列劳斯表如下S4111S3210S2(2*1-1*1)/2=1/2(2*11*0)/2=1S1(1*1-2*2)/1=-3S0(-3*2-1*0)/-3=2,由于劳斯表第一列的系数变号两次，一次由1/2变为3，另一次由3变为2，特征方程有两个根在S平面右半部分，系统是不稳定的。,例5：已知系统的闭环特征方程为试用劳斯判据判别系统的稳定性。,解：,系统临界稳定,(2)某行第一列元素为0，而该行元素不全为0时,处理方法：用一个很小的正数代替第一列的零项，然后按照通常方法计算劳斯表中的其余项。,0,例6：D(s)=s3-3s+2=0判定在右半s平面的极点数。,例7：已知系统特征方程，判断系统的稳定性。,s6+2s5+3s4+4s3+5s2+6s+7=0,劳斯表,(64)/2=1,1,(10-6)/2=2,2,7,1,0,(6-14)/1=-8,-8,2+8,7,-8(2+8)-7,7,劳斯表第一列的系数变号两次，特征方程有两个根在S平面右半部分，系统不稳定。,2,处理方法：出现零行时，可用零行的前一行作辅助多项式P(s)由的系数行代替零行，完成劳斯表的计算,例如，等等。显然，系统是不稳定的。,劳斯表何时会出现零行?,特征方程中出现一些绝对值相同但符号相异的特征根：两个大小相等但符号相反的实根或一对纯虚根，或两对共轭复根。(以原点为对称的特征根),(3)劳斯表某行所有系数均为零,.,98,注意：此时系统稳定与否，还要通过计算大小相等位置径向相反的根来判稳。大小相等，位置径向相反的根可以通过求解辅助方程得到。辅助方程应为偶次数的。,.,99,例8：,从第一列都大于零可见，好象系统是稳定的。注意此时还要计算大小相等位置径向相反的根再来判稳。由辅助方程求得：,辅助方程为：，求导得：，或，用1，3，0代替全零行即可。,此时系统是临界稳定的。控制工程上认为是不稳定的。,s5s4s3s2s1s0,5,25,0,0,10,25,0,列辅助方程：,例9D(s)=s5+3s4+12s3+20s2+35s+25=0,16,80,系统是临界稳定的。控制工程上认为是不稳定的。,s5s4s3s2s1s0,0,-2,16/e,8,-2,0,列辅助方程：,例10D(s)=s5+2s4-s-2=0,e,第一列元素变号一次，有一个正根，系统不稳定,=(s+2)(s+1)(s-1)(s+j)(s-j),1、确定系统是否满足稳定的必要条件。当特征方程的系数不满足ai0(i=0,1,2,n)时，系统是不稳定的。2、当特征方程的系数满足ai0(i=0,1,2,n)时，计算劳斯表。当劳斯表的第一列系数都大于零时，系统是稳定的。如果第一列出现小于零的系数，则系统是不稳定的。3、若计算劳斯表时出现情况(2)和(3)，此时为确定系数极点的分布情况，可按情况(2)和(3)的方法处理。,判断系统稳定性的步骤：,运用劳斯判据，不仅可以判定系统是否稳定，还可以用来分析系统参数的变化对稳定性产生的影响，从而给出使系统稳定的参数范围。,例11已知系统的结构图如图所示。当时,试确定K为何值时，系统稳定。,解图示系统的开环传递函数为,四、劳斯判据的应用2,特征方程为,其闭环传递函数为,由特征方程列劳斯表s317500s234.67500Ks1s07500K,要使系统稳定，必须满足,解不等式得K0，K34.6,因此，要使系统稳定，参数K的取值范围是0K34.6,例12系统结构图如右，(1)确定使系统稳定的参数(Ka,x)的范围;(2)当x=2时，确定使全部极点均位于s=-1之左的K值范围。,解.,(1),(2)当x=2时，确定使全部极点均位于s=-1之左的Ka值范围。,当x=2时，进行平移变换：,本节小结,1稳定性的概念,2稳定的充要条件,3稳定判据,（1）判定稳定的必要条件,（2）劳斯判据（3）劳斯判据特殊情况的处理（4）劳斯判据的应用（判定稳定性，使系统稳定的参数范围）,系统闭环特征方程的所有根都具有负的实部或所有闭环特征根均位于左半s平面,.,110,作业：3-113-12(1)(3)3-133-14,3.7系统的稳态误差,稳态误差是系统的稳态性能指标，是对系统控制精度或扰动能力的度量。在控制系统设计中，稳态误差是一项重要的指标。,对稳定的系统研究稳态误差才有意义，所以计算稳态误差以系统稳定为前提。,稳定性、动态性能和稳态性能是我们分析系统、评价系统和改善系统时所用的三类重要衡量标准。,1稳态误差的分类,原理性稳态误差和结构性稳态误差原理性稳态误差：控制系统由于系统结构、输入的作用类型和形式所产生的稳态误差。结构性稳态误差：控制系统由于非线性因素所引起的系统稳态误差，称为结构性稳态误差(附加稳态误差)。,一误差和稳态误差,本讲只讨论系统的原理性误差，不考虑由于非线性因素引起的误差。,给定稳态误差(由给定输入引起的稳态误差)和扰动稳态误差(由扰动输入引起的稳态误差),随动系统要求系统输出量以一定的精度跟随输入量的变化，因而用给定稳态误差来衡量系统的稳态性能。恒值系统需要分析输出量在扰动作用下所受到的影响，因而用扰动稳态误差来衡量系统的稳态性能。,1稳态误差的分类,2误差的两种定义,输入端定义：输入信号与反馈信号之差为作用误差。,输出量的理想值：,输出端定义：理想输出值与实际输出值的差值为系统误差,两种误差之间的关系,两种误差的比较,从输入端定义的误差在实际的物理系统中可以测量，便于实施控制，具有一定的物理意义；从输出端定义的误差在实际的物理系统中有时无法测量(主要指理想输出)，因此只具有数学意义。,以后多数情况均采用从系统输入端定义的误差E(S)来进行计算和分析。如果要计算E(S),采用上式进行换算。,3误差传函,系统误差传函,4稳态误差ess,瞬态分量,稳态分量,误差信号,当sE(s)的极点均位于s左半平面时，由终值定理：,5.稳态误差的计算,方法1：,终值定理,例1r(t)=t求ess解：由终值定理，得,例2系统结构图如图所示，求r(t)=A1(t)+At+At2/2时系统的稳态误差。解,由叠加原理，当r(t)作用时，系统的稳态误差为：,当：,5.稳态误差的计算,方法2：终值定理计算稳态误差通式表明，控制系统稳态误差数值，与开环传递函数G(s)H(s)的结构和输入信号R(s)的形式密切相关。R(s)一定，系统是否存在稳态误差就取决于开环传递函数描述的系统结构。,用“型”及开环增益（静态误差系数法）,二系统的型(开环传函中串联积分环节的数目),注意：尾1形式,ess,系统自身的结构参数(K,v）,影响ess的因素：,外作用的形式（阶跃、斜坡或加速度等）,外作用的类型（控制量，扰动量及作用点）,三典型输入信号作用下系统的稳态误差ess和稳态误差系数(Kp、Kv、Ka),静态位置误差系数,1、单位阶跃输入作用下的稳态误差,将R(s)=1/s代入ess,0型系统：,1、0型系统对阶跃输入的稳态误差为一定值，误差的大小与系统的开环放大系数K成反比，K越大，ess越小，只要K不是无穷大，系统总有误差存在。,结论,2、具有单位负反馈的1型系统可以准确跟踪阶跃输入信号，稳态误差为0。,要准确跟踪阶跃输入信号，必须采用1型及以上系统。,静态速度误差系数,2、单位速度输入作用下的稳态误差,将R(s)=1/s2代入ess,0型系统：,1型系统：,1型以上系统：,结论,3、具有单位负反馈的2型或2型以上的系统可以准确跟踪斜坡输入信号稳态误差为0。,2、具有单位负反馈的1型系统可以跟随斜坡输入，但有一定的误差(稳态速度误差)。,1、0型系统在稳态时，不能跟踪斜坡输入信号，最后误差为。,要准确跟踪速度输入信号，必须采用2型及以上系统。,静态加速度误差系数,3、单位加速度输入作用下的稳态误差,将R(s)=1/s3代入ess,0型系统：,1型系统：,2型以上系统：,2型系统：,结论,3、具有单位负反馈的3型或3型以上的系统可以准确跟踪加速度输入信号，稳态误差为0。,2、具有单位负反馈的2型系统可以跟随加速度输入信号，但有一定的误差(稳态加速度误差)。,要准确跟踪加速度输入信号，必须采用3型及以上系统。,1、0型和1型系统在稳态时，不能跟踪加速度输入信号，最后误差为。,系统型别、静态误差系数与输入信号之间的关系,减小或消除误差的措施：增加开环增益K（但不能最终消除误差）、提高系统的型别（愈高，跟踪能力愈强）。,注2：如果系统承受的输入信号是多种典型信号的组合,由叠加原理知稳态误差,注1：该计算误差方法适用条件,1）系统稳定2）按输入端定义误差3）r(t)作用,且r(t)无其他前馈通道,例3已知单位反馈系统的开环传递函数，求输入为r(t)=2+2t+t2时，系统的稳态误差。,解：(1)列劳斯表判断系统的稳定性,系统特