八年级数学上册第37课时因式分解-平方差公式课件新人教版.ppt

1152-152=？,上节课我们学习了因式分解，你能用因式分解的方法快速口算比一比，试一试，看谁算得又对又快!,一、问题讨论,1、问题：,如果不能快速算出来，我们今天就来学习平方差公式，学了平方差公式，你就知道怎么才能算得快又对又快了。,你是怎么快速算出来的，说出来与大家一起分享？,2、讨论,1152-152=？,3、交流,14.3.2公式法,（平方差公式）,由于整式乘法与因式分解是相反方向的变形，把整式乘法的平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2,反过来得到因式分解的平方差公式,1、导出公式,即：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。,二、探究,右边：是a、b两数的和与a、b两数的差的积。即,左边：是a、b两个数的平方差，,2、探索发现,观察平方差公式，看看有什么特点？说出来和大家分享！,并且这两个平方项的符号相反。,即a2-b2，,(1)公式中的a、b，是形式上的两个“数”，它们可以表示单项式或多项式，也可以表示其他的式。(2)适用于平方差公式因式分解的多项式必须是两个平方项，并且这两个平方项的符号必须异号。,3、深刻理解,异号，符合平方差公式的特点，所以可用平方差公式进行分解。,1、直接应用,例3、分解因式(1)4x2-9,分析：因为4x2=，9=32,且两个平方项,三引领示范,解：4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3),解：(x+p)2-(x+q)2=(x+p)+(x+q)(x+p)-(x+q)=(2x+p+q)(p-q),(2)(x+p)2-(x+q)2,分析：把x+p和x+q分别看成一个整体，在形式上就具备了平方差公式的特点，所以可用平方差公式分解。,2、活用公式,例4、分解公因式,(1)x4-y4,分析：将x4-y4写成的形式，就具备平方差公式的特点了，所以可用平方差公式分解了。,解：,温馨提示：这里的x2-y2还能继续分解吗？要分解到每一个多项式不能再分解为止！,(2)a3b-ab,分析：a3b-ab有公因式ab，应先提取公因式，再进一步分解。,解：a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1),_,(1)下列多项式，哪些能用平方差公式来分解因式，哪些不能？为什么？,1、基础练习,不能,能,不能,能,辨一辨,四、巩固提升,(2)将下列多项式分解因式：a2-25=_9a2-b2=_(a+b)2-9a2=_-a4+16=_,(a+5)(a5),(4+a2)(2+a)(2-a),(4a+b)(b-2a),(3a+b)(3a-b),(3)利用平方差公式计算,101225-99225,解：25(1012-992)=25(101+99)(101-99)=252002=10000,2、拓展练习,（1）已知a-b=1,求a2-b2-2b的值。,温馨提示：从整体看，a2-b2-2b既不能提取公因式，又不能应用平方差公式分解.所以，我们应换一种思路考虑。从局部考虑，a2-b2是可以分解因式的，将a-b=1代入，就使代数式逐步降次化简，从而使问题得以解决。,想一想：怎样利用a-b=1这个条件？,解：a-b=1a2-b2-2b=(a+b)(a-b)-2b=(a+b)1-2b=a+b-2b=a-b=1,(2)已知：a2-b2=21,a-b=3，求代数式(a-3b)2的值。,分析：把a2-b2=21的左边分解因式得，(a+b)(a-b)=21,将a-b=3代入得a+b=7,由a-b=3及a+b=7,可求出a、b的值。,解：a-b=3，(a+b)(a-b)=21，a+b=7由a-b=3和a+b=7解得a=5,b=2(a-3b)2=(5-32)2=1,温馨提示：局部分解与整体代换，使多项式的次数降低了,3、能力提升,利用因式分解计算：,温馨提示：每个括号里的两项，有什么特点？可用平方差公式分解吗？分解后看看有什么规律？,考考你,解：,五、小结,1、今天学习了利用平方差公式分解因式，你有哪些收获？,2、平方差公式有哪些特点？