八年级数学上册5.5(1)三角形内角和定理.ppt

,青岛版数学八年级（上）,5.5三角形内角和定理,预习检查,1、三角形内角和定理及其推论1、2是什么？2、什么叫做推论？推论能作为定理使用吗？3、什么叫做辅助线？辅助线通常画成什么线？,学习目标,1、通过拼图验证三角形内角和。2、能理解和掌握三角形内角和定理的证明过程。3、能灵活应用三角形内角和定理进行简单的计算和推理证明。,与三角形有关的角,内角,方法一:度量,演示,下一页,方法二:将各角沿着一边所在的直线折叠,三角形的内角和？,如果不用度量、剪、拼的方法，可不可以用推理论证的方法来说明上面的结论成立？,三角形三个内角的和等于1800,条件:有三个角是一个三角形的三个内角结论:它们的和等于1800,结合条件和结论你能画出图形吗?试一试,写出已知、求证,条件是什么?结论是什么?,想一想,平角的度数是180,两直线平行，同旁内角的和是180,从刚才拼角的过程你能想出证明的方法吗?,3.邻补角的和是180,问题：有什么方法可以得到180,验证：三角形的三个内角和是180,图1,图2,A,B,C,A,B,C,已知:如图,ABC.求证:A+B+C=1800.,证明:作BC的延长线CD,过点C作A=1,则,你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?.,CEAB(),2=B().,又1+2+3=1800(),A+B+ACB=1800().,分析:延长BC到D,过点C作A=1,这样CEAB,就相当于把A移到了1的位置,把B移到了2的位置.,这里的CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线.,A,B,C,已知:如图,ABC.求证:A+B+C=1800.,证明:作BC的延长线CD,过点C作CEAB,则,1=A(),2=B().,又1+2+3=1800(),A+B+ACB=1800().,分析:延长BC到D,过点C作射线CEAB,这样,就相当于把A移到了1的位置,把B移到了2的位置.,这里的CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线.,A,B,C,A,B,C,D,E,辅助线：在原来图形上添画的线叫辅助线.辅助线通常画成虚线。,尝试一下：,在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑”到A处,他过点A作直线PQBC(如图),他的想法可以吗?,小明的想法已经变为现实,由此你受到什么启发?你有新的证法吗?,证明:过点A作PQBC,则,A,B,C,1=B(),2=C(),又1+2+3=1800(),BAC+B+C=1800().,所作的辅助线是证明的一个重要组成部分,要在证明时首先叙述出来.,2,A,B,C,证明：过A作AEBC，,E,提示：过D作DEAC，DFAB,B,三角形的内角和等于180,三角形的内角和定理：,师生交流：,求出下列图中x的值:,x,x,x,x=600,x,x,x=450,2x,x,x=300,定理：三角形的三个内角和是180,一个三角形中能有两个直角吗？一个三角形中能有两个钝角吗？三个内角都能小于600吗？,讨论,交流与发现,由上图及三角形内角和定理，你还发现了什么？,由此得出三角形内角和定理的两个推论：,推论1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。,推论2：三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。,由基本事实或定理直接推出的真命题叫做推论。推论可以作为定理使用。,已知：如图，四边形ABCD是一个任意四边形。,求证：A+B+C+D=3600,1.（1）在ABC中,A=35,B=43，则C=.,（2）在ABC中,C=90,B=50,则A=。,（3）在ABC中,A=40,A=2B，则C=。,1020,400,1200,你真棒！,当堂达标,当堂达标,2.已知ABC中，B是A的2倍，C比A大，求A.,3.已知：三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。,解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x,x+3x+5x=180,解得x=20,所以三个内角度数分别为20,60,100。,由三角形内角和为180得,当堂达标,回顾与小结,本节课里你学到了什么？,1、知识点：2、方法：通过思考、去探究、去总结三角形内角和的定理，并且发现要证明三角形三个内角的和等于180需通过作辅助线转化为：平角;两直线平行同旁内角和等于180;邻补角。（2)利