菱形-矩形-正方形培优训练题

奥思特数理化2016暑假八升九第二期数学内部资料专题十一：菱形 矩形 正方形一、选择1 下列命题中，真命题是（）两条对角线相等的四边形是矩形两条对角线互相垂直的四边形是菱形两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形2.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，BAE30，AB，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处则BC的长为（ ）A、 B、2 C、3 D、 ODCAB 2题图 3题图 3.如图，矩形的两条对角线相交于点，则矩形的对角线的长是（ ）A2B4CD4如图2，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）ABCD5.如图，在菱形ABCD中，A=110，E，F分别是边AB和BC的中点，EPCD于点P，则FPC=（ ）A35 B45 C50 D55ABCD4题图 ADEPCBF5题图 6.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（ ）A1 B C D2 ADEPBCxyOCBA7题 AGDBCA6题图 7.菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，则点的坐标为（ ）ABCD8.顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（ ）A矩形B直角梯形C菱形 D正方形9 如图所示，正方形的面积为12，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为（ ） A B C3 D二、填空题1.矩形中，对角线、交于点，于若则 2. 若将4根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形形状，并使面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角是_度。3.我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形若一个四边形的中点四边形是一个矩形，则四边形可以是 4 将个边长都为的正方形按如图所示摆放，点分别是正方形的中心，则个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为 5题 4题5：如图，四边形为正方形，以为边向正方形外作正三角形，与相交于点，则 三、解答题1、如图ABC中，点O是AC上的一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于点E，交GCA的平分线于点F（1）说明EO=FO（2）当点O运动到何处，四边形AECF是矩形？说明你的结论2、正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且EDF=45将DAE绕点D逆时针旋转90，得到DCM（1）求证：EF=FM；（2）当AE=1时，求EF的长3、如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，BAD=120，AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合（1）证明不论E、F在BC、CD上如何滑动，总有BE=CF；（2）当点E、F在BC、CD上滑动时，分别探讨四边形AECF和CEF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）