《管理运筹学》04-目标规划

第四章目标规划,GoalProgramming,GP,4.1目标规划问题及其建模4.2目标规划的图解法4.3目标规划的单纯形法4.4目标规划应用,第4章目标规划,第2章单纯形法,2,例4-1某企业计划生产甲、乙、丙三种产品，需要在两种设备A、B上加工，消耗C、D两种原料，有关数据见下表。,4.1目标规划问题及其建模,第4章目标规划,3,目标规划（GoalProgramming）研究企业考虑现有的资源条件下，在多个目标中去寻求满意解，使得完成目标的总体结果与事先制定目标的差距最小。,设分别为甲、乙、丙的产量，则利润最大的线性规划模型为：线性规划最优解为X*=（50，30，10）Z*=3400,4.1目标规划问题及其建模,第4章目标规划,4,决策者考虑以下实际目标：利润不少于3200元产品甲的产量不超过产品乙的产量的1.5倍提高丙的产量达到30以上设备加工能力不足时可以加班，但最好不加班原料只能使用现有的原料。企业如何制定生产计划，才能实现决策者的目标？,4.1目标规划问题及其建模,第4章目标规划,5,如果用线性规划求解，模型如下：该线性规划模型无可行解。,目标规划是按事先制定的目标顺序进行检查，尽可能使目标达到预定的目标，即使不能达到目标也要使得偏离目标的差距最小，也就是求得满意解。（1）设置偏差变量，表明实际值同目标值之间的差异d+,d-分别为正、负偏差变量,d+表示实际值超过目标值部分；d-表示实际值未达到目标值部分；d+和d-两者中必定至少有一个为零。（2）绝对约束和目标约束绝对约束：必须严格满足的等式约束和不等式约束，也称硬约束。目标约束：允许发生正或负偏差，也称软约束。,4.1目标规划问题及其建模,第4章目标规划,6,（3）优先因子（优先等级）与权系数一个规划问题常常有若干目标，但决策者在要求达到这些目标时，是有主次和轻重缓急的不同。要求第一位达到的目标赋予优先因子P1，次位的目标赋予优先因子P2,规定PkPk+1，k=1,2,K。（4）目标规划的目标函数每当一目标值确定后，决策者的要求是尽可能缩小偏离目标值，因此目标规划的目标函数只能是minZ=f(d+,d-)。其基本形式有三种：恰好达到目标值，正、负偏差变量都尽可能地小，minZ=f(d+,d-)不超过目标值，正偏差变量要尽可能地小，minZ=f(d+)超过目标值，负偏差变量要尽可能地小，minZ=f(d-),4.1目标规划问题及其建模,第4章目标规划,7,例4-1用目标规划表示的模型为其满意解为X=（28，20，30），d1+=20，d2-=2，d4-=36，d5+=16，其余变量为零。,4.1目标规划问题及其建模,第4章目标规划,8,目标规划的数学模型的一般形式为其中：Pl为第l级优先因子，l=1,L;-lk，+lk为分别赋予第l个目标约束的正负偏差变量的权系数。gk为第k个目标的预期目标值，k=1,K。,4.1目标规划问题及其建模,第4章目标规划,9,当目标规划问题中只包含两个决策变量时，可以用图解法进行求满意解。目标规划图解法的计算步骤如下：（1）对所有目标约束，去掉偏差变量，画出相应直线，然后标出偏差变量变化时直线平移方向。（2）确定第一优先级P1级各目标的解空间R1。（3）转到下一个优先级PJ级个目标，确定它的“最佳”解空间RJ。（4）在求解过程中，若解空间RJ已缩小为一点，则结束求解过程，因为此时已没有进一步改进的可能。（5）重复第（3）步和第（4）步过程，直到解空间缩小为一点，或者所有L个优先级都已搜索过，求解过程也告结束。,4.2目标规划的图解法,第4章目标规划,10,例4-2用图解法求解下列目标规划问题,4.2目标规划的图解法,第4章目标规划,11,解：所有目标约束，去掉偏差变量，画出相应直线，然后标出偏差变量变化时直线平移方向。P1、P2的目标实现后，x1,x2的取值范围为ABCD。考虑P3的目标中d3-尽量小的要求后，x1,x2的取值范围缩小为ABEF区域；然后考虑，在ABEF中无法满足d4-=0,因此只能在ABEF中取一点，使d4-尽可能小，这就是E点。故E点为满意解。其坐标为（13/2，5/4）。X=（x1，x2）=（13/2，5/4），Z=9/4P3+3P4,4.2目标规划的图解法,第4章目标规划,12,求解线性规划的单纯形法的过程基本一致，只是在检验数处理时，需要考虑优先次序的影响。而且，目标规划的目标函数是求最小化，所以当检验数均为大于等于零时为满意解。例4-3用单纯形法求解例4-2,4.3目标规划的单纯形法,第4章目标规划,13,Step(0):初始单纯形表,第4章目标规划,14,Step(1):x2入基，d4-出基,Step(2):d4+入基，d1-出基,第4章目标规划,15,Step(3):x1入基，d4+出基,Step(4):d4-入基，d3-出基,第第4章目标规划,16,Step(5):d1+入基，d2-出基,这时，所有非基变量的检验数都大于零，所以有唯一最优解。X*=（13/2，5/4）Z*=9/4P3+3P4,例4-4利用Excel求解目标规划问题。某工厂要生产两种新产品：门和窗。生产所需的时间如下表所示。根据经市场调查得到的该两种新产品的市场需求状况可以确定，按当前的定价可确保所有新产品均能销售出去。问该工厂如何安排这两种新产品的生产计划，可使总利润最大？其最优解为：X*=（x1，x2）=（2，6）Z*=3600,4.4目标规划应用,第4章目标规划,17,现在工厂领导要考虑市场等一系列其他因素，提出如下目标：（1）根据市场信息，窗的销售量有下降的趋势，故希望窗的产量不超过门的2倍；(希望)（2）由于车间3有另外新的生产任务,因此希望车间3节省4个工时用于新的生产任务;(希望)（3）应尽可能达到并超过计划的每周利润3000元。（希望）,4.4目标规划应用,第4章目标规划,18,则目标规划模型为：,Excel电子表格求解目标规划是按照优先级渐进的。假设三个目标优先级依次为（1）（2）（3）。由于有三个目标优先级（P1，P2，P3），所以要分三步完成：第1步：首先保证P1级目标的实现，这时不考虑其他次级目标。优先级1的数学模型为：,4.4目标规划应用,第4章目标规划,19,第4章目标规划,20,第2步：在保证P1级目标实现的基础上考虑P2级目标。优先级2的数学模型为：,4.4目标规划应用,第4章目标规划,21,第4章目标规划,22,第3步：在保证P1级和P2级目标实现的基础上考虑P3级目标。优先级3的数学模型为：,4.4目标规划应用,第4章目标规划,23,第4章目标规划,24,第三次求得的解只能使d3