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文档简介

积分变换第3讲,1,傅氏变换的性质,2,这一讲介绍傅氏变换的几个重要性质,为了叙述方便起见,假定在这些性质中,凡是需要求傅氏变换的函数都满足傅氏积分定理中的条件,在证明这些性质时,不再重述这些条件.,3,线性性质设F1(w)=Ff1(t),F2(w)=Ff2(t),a,b是常数,则Faf1(t)+bf2(t)=aF1(w)+bF2(w)(1.13)这个性质的作用是很显然的,它表明了函数线性组合的傅氏变换等于各函数傅氏变换的线性组合.它的证明只需根据定义就可推出.同样,傅氏逆变换亦具有类似的线性性质,即F-1aF1(w)+bF2(w)=af1(t)+bf2(t)(1.14),4,2.位移性质,证傅氏变换由的定义,可知,5,微分性质如果f(t)在(-,+)上连续或只有有限个可去间断点,且当|t|+时,f(t)0,则Ff(t)=jwFf(t).(1.17)证由傅氏变换的定义,并利用分部积分可得,推论Ff(n)(t)=(jw)nFf(t).(1.18),6,同样,我们还能得到象函数的导数公式,设Ff(t)=F(w),则,7,本书中的积分的记号有不严格的写法,即,8,4.积分性质,9,例2求微分积分方程,的解,其中t0)令g(t)=u(t)e-bt,则f(t)=g(t)+g(-t),t,g(t),t,g(-t),t,f(t),O,O,O,32,因此有,33,习题二3.(2)f(t)=e-|t|cost,34,35,习题二3.(3),36,37,习题二4题,38,习题二5.F(w)=pd(w+w0)+d(w-w0),39,习题二6f(t)=sgnt,1,-1,t,f(t),2,t,f(t),O,O,40,习题二7.,41,习题二8.f(t)=costsint,42,习题二9.
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