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3.1.1复数的概念,创设情境,问题1：从小到大，我们认识了各种各样的数，进入高中，我们学习了集合，你知道的数集有哪些？分别用什么符号表示？,问题2：你能用集合关系符号把这些数集“串”起来吗？,NZQR,结合图片，谈谈你对数的发展的了解.,需要,正数与负数，有理数与无理数，都是具有“实际意义的量”，称之为“实数”，构成实数系统.实数系统是一个没有缝隙的连续系统.,实数集能否继续扩充呢?,引入一个新数：,实数集的扩充就从引入平方等于1的“新数”开始,(2)实数可以与i进行四则运算，进行四则运算时，原有的加法、乘法运算律仍然成立,一.我们引入一个新数i，叫虚数单位，并规定：,(1)i21,通常用Z表示.,z=a+b(a,bR),实部,虚部,其中称为虚数单位.,全体复数组成的集合叫做复数集,一般用C表示.,复数的代数形式,(2),(4);,(1),例1、指出下列复数的实部和虚部:,(3),(5),(6),(7),4,0,5,0,0,通过上面的表看出复数z=a+bi有下面两类情况：,2.复数的分类,（a,bR）,实数,(b=0),虚数,(b0),复数z=a+bi,(特别地当a=0时为纯虚数).,实数,虚数,纯虚数,虚数=,实数,复数,问题7复数集、实数集、虚数集、纯虚数集它们之间是什么关系呢？你能用图表的形式画出来吗？,zxxkw,变式：实数m为何值时，复数是=(+)+(+2m-3)(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数,解(1)要使z是实数，m需满足m22m30，且有意义即m10，解得m3.()要使z是虚数，m需满足m22m30，且有意义即m10，解得m1且m3.(3)要使z是纯虚数，m需满足(+)0，且m22m30解得m0或m2.,问题8:你能类比得出两个复数相等的条件吗？,注意：一般对两个复数只能说相等或不相等；只有它们都是实数时才能比较大小.,3,2,解：根据复数相等的定义，得方程组21=1=(3)解得=52,=4,课堂小结,z=a+bi,(a,bR),复数的分类,当b=0时z为实数;,当b0时z为虚数,(此时,当a=0时z为纯虚数).,复数的相等,a+bi=c+di,(a,b,c,dR),自然数,整数,有理数,实数,？,
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