高中数学北师大版必修5配套课件：1-3-1第1课时 《等比数列》

3等比数列3.1等比数列第1课时等比数列,1.知识目标：通过实例，理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式；能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系并能用有关知识解决相应的问题.,2.能力目标：让学生对日常生活中的实际问题进行分析，引导学生通过观察，推导，归纳，抽象出等比数列的概念；由学生建立等比数列模型，用相关知识解决一些简单的问题，进行等比数列通项公式应用的实践操作.3.情感目标：培养学生观察、归纳的能力，培养学生的应用意识.,给你一张足够大的纸，假设其厚度为0.1毫米，那么当你把这张纸对折了51次的时候，所达到的厚度有多少？,猜一猜：,把一张纸折叠51次，得到的大约是地球与太阳之间的距离！,庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”,意思是“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完”.,如果将“一尺之棰”视为一份，则每日剩下的部分依次为：,这就是我们今天所要研究的特殊数列等比数列.,下面我们再看几个例子，考察等比数列的共同特征.,（1）你吃过拉面吗？拉面馆的师傅将一根很粗的面条，拉伸、捏合、再拉伸、捏合，如此反复几次，就拉成了许多根细面条.这样捏合8次后可拉出多少根细面条？,第1次是1根，后面每次捏合都将1根变为2根，故有第2次捏合成根；第3次捏合成根；第8次捏合成根.,思考：一位拉面高手能用一块面连续拉出10多万根面条，你知道他需要捏合，拉伸多少次吗？,前8次捏合成的面条根数构成一个数列1,2,4,8,16,32,64,128.,对于数列，从第2项起，每一项与前一项的比都是2.,（2）星火化工厂今年产值为a万元，计划在今后5年中每年比上年产值增长10，试列出从今年起6年的产值（单位：万元）.,第1年产值：a;第2年产值：a+a10=a(1+10);第3年产值：a(1+10)+a(1+10)10=第6年产值：,故这6年的产值构成一个数列：,对于数列，从第2项起，每一项与前一项的比都是1+10%.,研究上述数列的特征及变化规律，可以发现什么？,等比数列的概念,可以看出数列，有如下的共同特征：从第2项起，每一项与前一项的比都是与项数n无关的常数.,一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数.那么这个数列叫作等比数列，称这个常数叫作等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q0).,由此定义可知，对等比数列，有,等比数列定义：,因此，数列的公比q=2；数列的公比q=1+10%；,思考1：当公比q=1时，an是什么数列？,思考2：将有穷等比数列an的所有项倒序排列，所成数列仍是等比数列吗？如果是，公比是什么？如果不是，请说明理由.,例1以下数列中，哪些是等比数列？,解:（1）是等比数列，公比q=,（2）是公比为1的等比数列；,（3）因为所以该数列不是等比数列；,（4）当a0时，这个数列为公比为a的等比数列；当a=0时，它不是等比数列.,等比数列的通项公式,已经知道了一个数列是等比数列，并且知道它的第一项和公比q,怎样写出它的通项公式？,设这个等比数列是,由等比数列的定义可以知道：,从而，,由此可归纳出,在这个公式里，如果令n=1,那么,由此可知，也可以用这个公式来表示，所以这个公式就是所要求的通项公式，这就是说：,首项为，公比为q的等比数列的通项公式是,例2一个等比数列的首项是2，第2项与第3项的和是12，求它的第8项的值.,解设等比数列的首项为，公比为q,则由已知，得,将式代入式，得,解得q=-3或q=2.,故数列的第8项是-4374或256.,1.填空（）某种细菌在培养过程中，每半个小时分裂一次（一个分裂为两个），经过小时，这种细菌由一个可繁殖成_个.,（2）已知等比数列的通项公式，则首项为_公比为_.,256,10,解：(1)方法1：由a4a1q3得27a1(3)3，得a11，a7a1q6(1)(3)6729.,2.在等比数列an中：(1)若a427，q-3，求a7；(2)若a218，a48，求a1与q；(3)若a5-a115，a4-a26，求a3.,方法2：a7a1q6，a4a1q3，a7a4q327(3)3729.,1.等比数列的概念:从第2项起，每一项与它的前一项的比是同一常数.,2.等比数列的通项公式an=a1qn-1（a10，q0）知道其中三个字母变量，可用列方