3.1.1一元一次方程

一元一次方程,汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远?,50千米,70千米,问题,你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗？,如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，那么王家庄距青山_千米,王家庄距秀水_千米。,(x-50),(x+70),x千米,探索,王家庄至青山路段的速度为_千米/时,王家庄至秀水路段的速度为_千米/时,探索,这两个速度有什么关系?,在以后的学习中可以解出方程的未知数!,议一议,比较列算式和列方程两种方法的特点,列算式：用算术方法解题的计算过程，只能用已知数,列方程：是根据问题中的相等关系列出的等式，既含已知数又含未知数,思考,对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？,思考,列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式方程.,(1)用字母表示问题中的未知数(通常用x,y,z等字母)(2)根据问题中的相等关系，列出方程,归纳,列方程解决实际问题的两个步骤：,记一记,通常用x,y,z等字母表示未知数，法国数学家笛卡儿是最早这样做的人。我国古代用“天元、地元、人元、物元”等表示未知数,背景知识,笛卡儿,根据下列问题，设未知数并列出方程,（1）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时。,例题讲解,1700+150 x=2450,解:设x月后这台计算机的使用时间达到2450小时，那么在这x个月里使用150 x小时,（2）用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它的长是宽的1.5倍，长方形的长、宽各应是多少？,根据下列问题，设未知数并列出方程,例题讲解,设长方形的宽为xcm,那长为1.5xcm,解:,（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？,根据下列问题，设未知数并列出方程,例题讲解,设学校有x人.,解:,只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程.,1700+150 x=2450,观察与发现,方程,一元一次方程,做一做,判断是否为方程或是一元一次方程,实际问题,一元一次方程,分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，找出相等关系是关键.,归纳,练一练,1.根据下列条件列出方程：(1)x与18的和等于54(2)12与x的差等于x的2倍,解：(1)x18=54(2)12x=2x,2.长方形网球场的周长为64米，长与宽的差为16米，求网球场的长和宽？如果设宽为x米，则长为_米，可列得方程为_,（16+x）,2(x+16+x)=64,4.将若干苹果分给兄、妹两人，兄得到苹果比总数的少3个，妹妹得到的苹果比总数的多1个，共有多少个苹果？,做一做,3.种一批树,如果每人种10棵,剩6棵未种;如果每人种12棵,则缺6棵.有多少人种树?设有x人种树,于是列方程:_.,10 x+6=12x-6,1700+150 x=2450,2150,2300,2450,2600,2750,你能估算出下面x的值吗?,你有何发现?,x=5叫做方程1700+150 x=2450的解,想一想,方程的解:,解方程:,能使方程中等号左右两边相等的未知数的值,这个值就是方程的解.,求方程解的过程,归纳,1.环形跑道一周长400米,沿跑道跑多少圈,可以跑3000米?,2.甲种铅笔每枝0.3元,乙种铅笔每枝0.6元,用9元钱买了两种铅笔共20枝,两种铅笔各买了多少枝?,根据下列问题，设未知数，列出方程，并估计问题的解,练一练,3.一个梯形的下底比上底多2cm,高是5cm,面积是40cm2,求上底.,4.一辆汽车已行驶了12000km,计划每月再行驶800km,几个月后这辆汽车将行驶20800km?,这节课学到什么？,归纳：1.（知识）列方程解应用题及步骤。2.（体验）（1）从算式到方程是一种进步。（2）数学来源于生活,我们学习数学知识方程是为了解决实际问题。,小结,1.用数学解决实际问