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充要条件,1.2.2,复习,1、充分条件，必要条件的定义:,若，则p是q成立的条件q是p成立的条件,充分,必要,思考：,已知p：整数a是的倍数，q：整数a是和的倍数，那么p是q的什么条件？,定义:,称:p是q的充分必要条件,简称充要条件,显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件,p与q互为充要条件,(也可以说成”p与q等价”),1、充分且必要条件2、充分非必要条件3、必要非充分条件4、既不充分也不必要条件,各种条件的可能情况,2、从逻辑推理关系看充分条件、必要条件:,充分非必要条件,必要非充分条件,既不充分也不必要条件,充分且必要条件,注:一般情况下若条件甲为，条件乙为,3、从集合与集合的关系看充分条件、必要条件,3、从集合与集合的关系看充分条件、必要条件,充分非必要条件,必要非充分条件,既不充分也不必要条件,一般情况下若条件甲为，条件乙为,4）若A=B，则甲是乙的充分且必要条件。,小结充分必要条件的判断方法定义法集合法等价法（逆否命题）,例3、下列各题中,那些p是q的充要条件?p:b=0,q:函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数;P:x0,y0,q:xy0;P:ab,q:a+cb+c.,例4已知:O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d.求证:d=r是直线L与O相切的充要条件.,分析:设:p:d=r,q:直线L与O相切.要证p是q的充要条件,只需分别证明充分性和必要性即可,练习1、,变.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要条件，D是C的充分而不必要条件，那么D是A的_,充分不必要条件,1、已知p,q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，则（1）s是q的什么条件？（2）r是q的什么条件？（3）P是q的什么条件？,充要条件,充要条件,必要条件,注、定义法（图形分析）,必要不充分条件,2：填写“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要。1）sinAsinB是AB的_条件。2）在ABC中，sinAsinB是AB的_条件。,既不充分也不必要,充要条件,注、定义法（图形分析）,认清条件和结论。,可先简化命题。,将命题转化为等价的逆否命题后再判断。,否定一个命题只要举出一个反例即可。,判别步骤：,判别技巧：,判别充要条件问题的,练习2、,1、设集合M=x|x2,N=x|x3,那么”xM或xN”是“xMN”的A.充要条件B必要不充分条件C充分不必要D不充分不必要,B,注、集合法,2、aR,|a|3成立的一个必要不充分条件是A.a3B.|a|2C.a29D.0A,小结,如果已知pq，则说p是q的充分条件，q是p的必要条件。,如果既有pq，又有qp，就记作则说p是q的充要条件。,认清条件和结论。,可先简化命题。,将命题转化为等价的逆否命题后再判断。,否定一
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