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2015年辽宁省普通高中学生学业水平考试真题数 学 (本试卷分第卷和第卷两部分,满分100分,考试时间90分钟)一、 选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、已知集合,则 ( )A B. C. D.2、已知角的终边经过点,则 ( )A. B. C. D. 3、函数的零点的个数为 ( )A.0 B.1 C.2 D.34、如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O.若,则 ( )A1 B2 C3 D45、执行如图的程序框图,如果输入的值为2,则输出的值为 ( )A0 B3 C4 D6 6、函数的定义域为 ( )AR B C D7、在0,1内任意取出一个实数,则事件“”发生的概率为( )A. B. C. D. 8、如图,网格纸小正方形的边长是1,在其上用粗实线画出的是某空间几何体的三视图(其中主视图与左视图都是半圆,俯视图是圆),则该空间几何体的体积为() A. B. C. D. 9、已知是区间上的奇函数,则 ( ) A. B. C. D. 与无法比较10、已知满足约束条件,则的最大值为 ( )A43 B35 C29 D1111、为了得到函数的图象,只需把函数的图象上所有的点( )A向左平移个单位 B向右平移个单C向左平移个单位D向右平移个单位12、若,则下列不等式成立的是 ( )。A B C D二、填空题:本大题共4小题,每小题3分,共12分13.已知平面向量,。若,则实数的值为 。14.从1,2,3,4中任意取出两个不同的数,其和等于5的概率为 。15.函数的最小正周期为_ _16.现有40米长的篱笆材料,如果利用已有的一面墙(设长度够用)作为 一边,围成一块面积为平方米的矩形菜地,则的最大值为 。三、解答题:本大题共5小题,共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. (本小题满分10分)已知的三个角所对的边分别为,其中,求。18. (本小题满分10分)从某高校随机抽取1000名学生,获得了它们一周课外阅读时间(单位:小时)的样本数据,整理得到样本数据的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据的分组区间为:,。 (1)求这1000名学生中该周课外阅读时间在范围内的学生人数; (2)估计该校学生每周课外阅读时间超过6小时的概率。19. (本小题满分10分)如图(1),在中,AB=AC,AD是BC边上的中线。将沿AD折起得到,得到如图(2)所示的三棱锥。试判断AD与是否垂直。若垂直,请写出证明过程;若不垂直,请说明理由。20. (本小题满分10分)已知等比数列满足。数列满足,且 为等差数列。(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和。21. (本小题满分12分)已知点,且AB为圆C的直径。 (1
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