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文档简介

珠海市夏湾中学梁淑妍,线段的中点是几何图形中一个特殊的点,它关联着三角形中线、直角三角形斜边上中线、中心对称图形、三角形中位线等丰富的知识,恰当地利用中点,处理中点是解与中点有关问题的关键。,核心纲要,常见的联想路径,1、已知任意三角形一边上的中点,可以考虑:,(1)倍长中线或类中线(与中点有关的线段)构造全等三角形(八字全等),(2)三角形中位线定理,E,F,2、已知直角三角形斜边上中点,可以考虑构造斜边中线。,3、已知等腰三角形底边中点,可以考虑与顶点连接用“三线合一”,4、有些题目的中点不直接给出,此时需要我们挖掘题目中的隐含中点,例如直角三角形中斜边中点,等腰三角形底边上的中点,当没有这些条件的时候,可以用辅助线添加。,例题讲解,例1如图所示,已知在ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,连接BE并延长交AC于点F,AF=EF,求证:AC=BE,G,证法一:,延长AD至点G,使DG=AD,连接BG,例题讲解,例1如图所示,已知在ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,连接BE并延长交AC于点F,AF=EF,求证:AC=BE,A,B,C,D,E,F,证法二:,延长ED至点G,使DG=DE,连接CG,G,四边形ABCD和四边形CEFH都是正方形,连接AF,M是AF中点,连接DM和EM.探究线段DM与EM的位置关系,并求的值.(1)如图,当点B、C、H在一条直线上时,线段DM与EM的位置关系是,=;,解题思路:延长DM与EF交于点N证明ADMFNM,DM=MN,AD=NF,EMDN

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