人教A版高中数学必修4第三章 三角恒等变换3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式课件(5).ppt_第1页
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文档简介

某城市的电视发射塔建在市郊的一座小山上。如图3.1-1所示,小山高BC约为30米,在地平面上有一点A,测得A，C两点间距离约为67米，从A观测电视发射塔的视角（）约为。求这座电视发射塔的高度。,解:设电视塔高CD=米，=则=在中，,能否用把表示出来呢？,一、课题导入,一般地说，对于任意角，能不能用，的三角函数值把或者的三角函数值表示出来呢？,下面我们来研究如何用任意角，的正弦、余弦值来表示的问题。,二、新课讲解,吗？,很明显：所以对任意的、，不成立。,思考：,y,x,O,M,A,B,C,证法一、用单位圆上的三角函数线证明,如右图：设角的终边与单位圆的交点为，则,过点P作PM垂直于x轴，垂足为M，那么OM是角的余弦线。,思考：如何用角，的正弦线、余弦线来表示OM？,过点P作PA垂直于O，垂足为A，过点A作AB垂直于x轴，垂足为B，过点P作PC垂直于AB，垂足为C。则OA=，AP=并且于是OM=OB+BM=OB+CP=OA+AP=,即,证法二、用向量的方法证明,由向量数量积的定义，有,由向量数量积的坐标表示，有,（1）,（2）,由（1）和（2）得,当是任意角时，由诱导公式，总可以找到一个角，使则,当时，则且,对于任意角，都有,（一）两角差的余弦公式,作用：知，的值可求,例1利用差角余弦公式求的值。,想一想：有几种拆分方法？,解法一：,解法二：,思考：你会求的值吗？,例2、已知是第三象限角，求的值。,联系公式和本题的条件，要计算，应作哪些准备？,解：由得,又由是第三象限角，得,（二）练习：P1421、2、3、4,（三）总结：,对于任意角，都有,两角差的余弦
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