天津市河西区2020届高三数学一模试卷

河西区20192020学年度第二学期高三年级总复习质量调查（一）数 学 试 卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第卷1至4页，第卷5至8页。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第卷注意事项： 1每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2本卷共9小题，每小题5分，共45分。参考公式：如果事件，互斥，那么.如果事件，相互独立，那么.圆锥的体积公式，其中表示圆锥的底面面积，表示圆锥的高.球的体积公式，其中表示球的半径.一. 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）设集合，集合，则（A）（B）（C）（D）（2）命题：“，则”的否定是（A），（B），（C），（D），（3）共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注.某部门为了对该市共享单车加强监管，随机选取了人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这人根据其满意度评分值（百分制）按照，分成组，根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示），计算，的值分别为（A）（B）（C）（D）（4）已知的内角，的对边分别为，满足，且，则（A）（B）（C）（D）（5）已知，则（A）（B）（C）（D）（6）设直线过双曲线的一个焦点，且与的一条对称轴垂直，与交于、两点，为的实轴长的倍，则的离心率为（A）（B）（C）（D）（7）已知定义域为的函数在上单调递减，函数是偶函数，若，为自然对数的底数，则，的大小关系是（A）（B）（C）（D）（8）已知函数（，）的最小正周期为，的图象关于轴对称，且在区间上单调递增，则函数在区间上的值域为（A）（B）（C）（D）（9）已知函数（为常数，为自然对数的底数）的图象在点，处的切线与该函数的图象恰好有三个公共点，则实数的取值范围是（A）（B）或（C）（D）或河西区20192020学年度第二学期高三年级总复习质量调查（一）数 学 试 卷第卷注意事项： 1用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。2本卷共11小题，共105分。二. 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分（10）设复数（是虚数单位），则的共轭复数 .（11）已知（）的展开式中第项的系数为，则展开式中各项的系数和为 .（12）已知圆锥的高为，体积为，则以该圆锥的母线为半径的球的体积为 .（13）已知圆的圆心在第一象限，且在直线上，圆与抛物线的准线和轴都相切，则圆的方程为 .（14）若实数、满足，且，则的最小值为 ；的最大值为 .（15）在中，则 ；设（），且，则的值为 .三. 解答题：本大题共5小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（16）（本小题满分14分）近年来，随着全球石油资源紧张、大气污染日益严重和电池技术的提高，电动汽车已被世界公认为世纪汽车工业改造和发展的主要方向.为了降低对大气的污染和能源的消耗，某品牌汽车制造商研发了两款电动汽车车型和车型，并在黄金周期间同时投放市场.为了了解这两款车型在黄金周的销售情况，制造商随机调查了家汽车店的销量（单位：台），得到下表：店甲乙丙丁戊车型车型（）若从甲、乙两家店销售出的电动汽车中分别各自随机抽取台电动汽车作满意度调查，求抽取的台电动汽车中至少有台是车型的概率；（）现从这家汽车店中任选家举行促销活动，用表示其中车型销量超过车型销量的店的个数，求随机变量的分布列和数学期望（17）（本小题满分15分）如图所示的几何体中，和均为以为直角顶点的等腰直角三角形，为的中点.（）求证：； （）求二面角的大小；（）设为线段上的动点，使得平面平面，求线段的长.（18）（本小题满分15分）设是各项均为正数的等差数列，是和的等比中项，的前项和为，（）.（）求和的通项公式；（）设数列的通项公式 （）.（）求数列的前项和；（）求（）.（19）（本小题满分15分）设椭圆：的左、右焦点分别为、，离心率为，过点的直线交椭圆于点、（不与左右顶点重合），连结、，已知的周长为. （）求椭圆的方程； （）若直线的斜率为，求的面积；（）设，且，求直