25直角三角形1.ppt

2.5直角三角形(1),直角三角形的定义：,有一个内角是直角的三角形叫做直角三角形,日常生活中常见的直角三角形有哪些?,广告牌的支架,电线杆的固定装置,楼梯的侧面,直角边,直角边,斜边,斜边,直角边,直角边,ABC是个一个直角用符号记作:,ABC是个直角三角形用符号记作:,RtABC,RtABC,斜边,直角边,直角边,1.直角三角形的内角有什么特点?2.直角三角形的两个锐角之间有什么关系?,猜想：直角三角形的两个锐角,互余,证明：在ABC中A+B+C=180(三角形内角和定理）C=90（已知）A+B+90=180A+B=18090=90即A+B=90,A,B,C,已知：在ABC中，C90求证：AB90,对猜想证明：,结论：直角三角形的两锐角互余,反过来：有两个角互余的三角形是直角三角形成立吗？,已知：在ABC中，AB90求证：ABC是直角三角形（同学们自已试一下证明过程）,结论：有两个角互余的三角形是直角三角形。,1.在RtABC中,C90A54,则B_.2.在RtABC中,C90,CDAB,A:B=1:2,求ACD,BCD的度数,36,C,A,B,ACDBCD,D,要根据下列条件判断三角形的形状：,（1）A+B=C,练一练：,（2）如图，在ABC中，1=B，A=2,例1：如图，CD是tABC斜边上的高。,（1）图中有几个直角三角形？,RtABC、RtACD、RtBCD,（2）图中有几对互余的角？,A与B、A与1、1与2、B与2,（3）图中有几对相等的角？,1=B、2=A,上图中的三角板所表示的三角形有什么特征？（从边、角方面去说明）,等腰直角三角形,两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形。,它有什么性质呢？,1）具有等腰三角形的所有性质2）具有直角三角形的所有性质,等腰直角三角形的两个底角相等，都等于45如图：C=90，A=B=45,例2如图，在等腰直角三角形ABC中，AD是斜边BC上的高，则ADBDCD请说明理由,解：在等腰直角三角形ABC中，B=C=45.ADBC（已知）CAD+C=90CAD=90C=9045=45=C.AD=DC（等角对等边）.同理可得，AD=BD.AD=BD=CD.,结论：斜边上的高把等腰直角三角形分为两个全等的等腰直角三角形。,变式：如图，在等腰直角三角形ABC中，AD是斜边BC上的高。若ABC的面积为16，则AD的长为多少？,BC=2AD,1、直角三角形ABC中,AD是斜边BC上的高,则图中共有等腰直角三角形_个.、如果三角形一边上的高平分这边所对的角,那么此三角形一定是().(A)等腰三角形.(B)直角三角形.(C)等边三角形.(D)等腰直角三角形.,A,B,D,C,3,A,3、如图,在ABC中,ACB=90,AE平分CAB,CDAB于D,它们交于点F,CFE是等腰三角形吗?试说明理由.,D,F,C,E,A,B,如图：AF是RtABC斜边BC边上的高，AD是BAC的平分线，且B35，求FAC和DAF的度数.,FAC=35DAF=10,如图，已知ABC中，点A在DE上，CDDE，BEDE，垂足分别是D，E且ADBE，CDAE，ABC是等腰直角三角形吗？说明理由,自我挑战,（1）直角三角形的两个锐角互余。,（2）有两个角互余的三角形