实数专题复习

实数专题复习一、知识点巩固算术平方根的性质：1.一个正数的算术平方根是一个 ；0的算术平方根是0； 没有算术平方根2. 求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根3.算术平方根的概念，式子中的双重非负性：一是a0，二是0练习：1.若一个数的算术平方根是，那么这个数是 ； 2的算术平方根是 ；BCA3的算术平方根是 ； 平方根1.一个正数的平方根有2个，它们互为相反数。2.一个正数的正的平方根，记作“”，正数的负的平方根记作“”。3.这两个平方根合起来记作“”，读作“正，负根号a”.练习：(1)的平方根是_； (2)()2的算术平方根是_； （3)的值等于_，的平方根为_；(7)(4)2的平方根是_，算术平方根是_.(8)的化简结果是 ( )A.2B.2 C.2或2D.4立方根1 如果一个数x的立方等于a，即，那么x叫做a的立方根。记作“”。2 任意实数都只有一个立方根。3 正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数。 练习：1下列说法中，不正确的是（ ）A、1的立方是1B、的立方根是1 C、的平方是1 D、1的平方根是12、下列判断正确的是（）的立方根是 （）的立方根是的立方根是 如果a，则a3.的正确结果是 （ ） A、7 B、7 C、7 D、无意义4.某数的立方根是它本身，这样的数有 （ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个专题一 非负数求和1.已知，则 2.(2009，怀化)若则 3.（2009，莆田）若，则与3的大小关系是( ) A B C D4. |2a5|与互为相反数，求ab的值5、已知实数 。6.ABC的三边长为a、b、c，a和b满足，求c的取值范围。专题二 算术平方根的双重非负性问题（）1、若有意义，则a能取的最小整数为_：若有意义，则x范围是_2、若有意义，则x范围是_；使式子有意义的x的取值范围是 。3、已知x4+=0，那么x=_，y=_4、若，则 。专题三、公式，的运用1、计算与归纳： 2、：化简：3、若 ，若 。4、已知为实数，化简：= 。5、已知，则的算术平方根是 。6、当时，= 。7.已知a、b两数表示点A、B在数轴上的位置，请化简：专题四 一个数的平方根互为相反数1、 已知:2m+2的平方根是4，3m+n+1的平方根是5，求m+2 n的平方根2、 ：已知某数有两个平方根分别是a+3与2a15，a= ,这个数 。3、 若是同一个数的平方根，则m=_.4.已知2m-3和m-12是数p的平方根，试求p的值。专题五、比较实数的大小1.比较下列数的大小（1） （2） （3）2.比较大小：2_（填“”、“”或“”）3.设则A、B中数值较小的是 。4、设，则下列关于的取值范围正确的是（ ）A ； B； C ；D5.如图，在数轴上点A和点B之间的整数是 专题六 无理数整数小数分开法1.设2.已知5+的小数部分为a，5的小数部分为b，求：（1）a+b的值；（2）ab的值. 专题七 实数的混合运算 （最简二次根式 分母有理化）（2009，南昌）计算:=_.(2009,大连)计算=_（2009，烟台）化简：（2009，南充）计算：（2009，乌鲁木齐）计算：（2009，温州）计算：； 专题八 探索规律由下列等式：所揭示的规律，可得出一般的结论是 。1、 观察下列各式：；针对上述各式反映的规律，（1）请写出第4个等式，（2）猜想一般规律，并用含n表示其等式，说明理由。补充：竞赛提高