第3章第3节-时间序列分析《计量地理学》(华东师大-徐建华).ppt

3.3时间序列分析,时间序列分析的基本原理趋势拟合方法季节变动预测,一、时间序列分析的基本原理,（一）时间序列的组合成份长期趋势（T），是时间序列随时间的变化而逐渐增加或减少的长期变化之趋势。季节变动（S），是时间序列在一年中或固定时间内，呈现出的固定规则的变动。循环变动（S），是指沿着趋势线如钟摆般地循环变动，又称景气循环变动(BusinessCycleMovement)。不规则变动（R），是指在时间序列中由于随机因素影响所引起的变动。,（二）时间序列的组合模型加法模型，假定时间序列是基于四种成份相加而成的。长期趋势并不影响季节变动。若以Y表示时间序列，则加法模型为：Y=T+S+C+R乘法模型，假定时间序列是基于四种成份相乘而成的。假定季节变动与循环变动为长期趋势的函数。该模型的方程式为：,二、趋势拟合方法（一）平滑法,时间序列分析的平滑法主要有三类：1.移动平均法:设某一时间序列为y1，y2，yt，则t+1时刻的预测值为：式中，为t点的移动平均值，n称为移动时距。,2.滑动平均法：其计算公式为式中，为t点的滑动平均值，L为单侧平滑时距。若L=1，则（3.3.2）式称为三点滑动平均，其计算公式为若L=2，则（3.3.2）式称为五点滑动平均，其计算公式为,3.指数平滑法一次指数平滑为平滑系数。一般时间序列较平稳，取值可小一些一般取（0.05,0.3）；若时间序列数据起伏波动比较大，则应取较大的值一般取（0.7,0.95）。,（3.3.9）,高次指数平滑法二次指数平滑法的预测公式为三次指数平滑法的预测公式为,三种最常用的趋势线直线型趋势线指数型趋势线抛物线型趋势线,（二）趋势线法,1.自相关性判断时间序列的自相关，是指序列前后期数值之间的相关关系，对这种相关关系程度的测定便是自相关系数。测度:设y1，y2，yt，yn，共有n个观察值。把前后相邻两期的观察值一一成对，便有（n1）对数据，即(y1,y2)，(y2,y3)，(yt,yt+1)，(yn-1,yn)。其一阶自相关系数r1为,（三）自回归模型,二阶自相关系数r2为k阶自相关系数为,2.自回归模型的建立常见的线性自回归模型：一阶线性自回归预测模型为二阶线性自回归预测模型为一般地，p阶线性自回归模型为在以上各式中，为待估计的参数值，它们可以通过最小二乘法估计获得。,基本步骤：（1）对原时间序列求移动平均，以消除季节变动和不规则变动，保留长期趋势；（2）将原序列y除以其对应的趋势方程值（或平滑值），分离出季节变动（含不规则变动），即：季节系数=TSCI/趋势方程值（TC或平滑值）=SI,三、季节性预测法,（3）将月度（或季度）的季节指标加总，以由计算误差导致的值去除理论加总值，得到一个校正系数，并以该校正系数乘以季节性指标从而获得调整后季节性指标。（4）求预测模型，若求下一年度的预测值，延长趋势线即可；若求各月（季）的预测值，需以趋势值乘以各月份（季度）的季节性指标。求季节变动预测的数学模型（以直线为例）为式中：是t+k时预测值，at、bt为方程系数，为季节性指标。,例题某旅游景点20022004年各季度客流量yi（104人次）如下表所示，下面我们用上述步骤，预测该旅游景点2005年各季度的客流量。,解题步骤：,（1）求时间序列的三次滑动平均值，见上表中第5列。（2）求季节性指标：将上表中第4列数据分别除以第5列各对应元素，得相应的季节系数。然后再把各季度的季节系数平均得到季节性指标，见下表。季节性指标之和理论上应等于4。现等于3.9515，需要进行校正。校正方法是：先求校正系数：=4/3.9515=1.0123。然后将表中的第5行，分别乘以，即得校正后的季节性指标（见表第6行）。,解题步骤：,（3）用二次指数平滑法，求预测模型系数：取平滑指数，分别计算一次指数平滑值和二次指数平滑值，然后在分别计算趋势预测模型的系数和，结果如下表所示。由表可知，预测模型为：式中：为校正后的季节性指标。,（4）求预测值。以2004年第4季度为基期，套用公式（3）中预测模型，计算预测2005年各季度的客流量第一季度：=301.7746（104人次）第二季度：=400.27（104人次）第三季度：=371.07（10