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第二讲 因式分解（2）公式法平方差公式上一节说到的“二代”就是指“代入公式”，常用的公式有以下几个，做题时，应根据具体情况选择恰当的公式一般我们用项数来简单区分使用何种公式：1） 两项式：平方差或立方差；2） 三项式：完全平方公式；3） 六项式：三项和完全平方. 初学公式法因式分解时，都要先将式子改写为公式的基本形式，再套用公式.最后，别忘记了我们的口诀：一提二套，所以在使用公式法前，确定已经提取好了各项的公因式.因式分解中常用的公式： 乘法公式中常用的变形： ， 【平方差公式】【例题1】 下列多项式中： ； ； ； ； ； 能用平方差公式分解的有（ ）、个 、个 、个 、个解：【例题2】 下列各式中不能运用平方差公式的是（ ）、 、 、 、解：【例题3】 是下列哪个多项式的因式（ ）、 、 、 、解： 在利用公式前要确保已经提取完公因式，多项式也可作为一个整体运用公式运算。【例题4】 分解下列因式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；答案：（1）（2）（3）（4）（5）=（6） 【例题5】 分解下列因式：（1）.（2）.（3）.（4）.（5）.（6）.（7）.（8）. 连续使用平方差公式【例题6】 分解因式正确的是（ ）、 、 、以上答案均不对解：【例题7】 分解下列因式：（1）（3）答案：（1）（2）【例题8】 能被两个60至70之间的数整除，这两个数是 .解:所以是63和65【综合运用】【例题9】 计算:（1） 解:原式 （备用）（2） 解:法一:原式 这种方法计算比较复杂法二:观察原式（3） 解:原式【例题10】 已知，且 ， ，试求的值.解:， （备用）证明:任意 型的整数都不能改为两个整数的平方差的形式.解:假设其中为整数，又， ， 是偶数而是奇数，假设不成立.【例题11】 李老师在制作教具过程中，要把一边长为的正方形纸板，中间挖去一边长为的正方形，求正方形纸板余下的面积是多少？解： 【例题12】 康华娱乐中心建造一个圆环形赛场，外圆半径，内圆半径，求圆环赛场面积（结果保留）解：【例题13】 有这样一道题：分解因式 赵明的做法是：孙亮的做法是：他们的答案都对吗？比较这两种解法，你认为哪种简便？从中你受到了哪些启示？ 解：他们的答案都对，赵明的做法简单些这说明：进行因式分解时，首先要提公因式；要分解到最后一步【作业1】 分解因式的结果是_； 解： 【作业2】 分解因式的结果是_； 解：【作业3】 分解因式：= _；解： 【作业4】 分解因式：= _；解：原式=【作业5】 分解因式：= _；解：原式=【作业6】 分解因式：= _； 解：原式=【作业7】 分解因式：= _；解：原式=【作业8】 多项式因式
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