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四校自主招生模拟试卷（四校自主招生模拟试卷（15） 1 / 4 第十五讲 四校自主招生模拟试卷（15） 一. 填空题（每题 8 分，共 80 分） 1. 已知20092008ax，20092009bx，20092010cx，则多项式 222 abcabbcca的值为 . 2. 若方程 2 4120 xnxn（n为整数）有两个整数根，则n . 3. 已知ABC的边BC上的高为 3，与边BC平行的两条直线 1 l、 2 l将ABC的面积三等分，则直线 1 l与 2 l之间的距离为_. 四校自主招生模拟试卷（四校自主招生模拟试卷（15） 2 / 4 4. 同 时 投 掷 两 颗 骰 子 ， P a表 示 两 颗 骰 子 朝 上 一 面 的 点 数 之 和 为a的 概 率 ， 则 12345PPPPP的值为_. 5. 在平面直角坐标系xOy中，已知点1,0A，点B在直线3yx上，使得AOB是等腰三角形， 则点B的坐标是_. 6. 在矩形ABCD中，5AB ，9BC . 点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上， 使得3AECG，4BFDH. P是矩形内部的一点，若四边形AEPH的面积为 15，则四 边形PFCG的面积等于_. 7. 使得 42 39nn是素数的整数n共有_个. 四校自主招生模拟试卷（四校自主招生模拟试卷（15） 3 / 4 8. 平面上一动点P到长为 10 的线段AB所在直线的距离为 3， 当P AP B 取到最小值时，PAPB _. 9. 已知一个梯形的上底、高、下底恰好是三个连续的正整数，且这三个数使得多项式 32 30 xxax （a是常数） 的值也恰好是按同样顺序的三个连续正整数， 则这个梯形的面积为_. 10. 比较大小： 1 1 1 1 1 . 111 . 二. 解答题（第 11、12 题，每题 15 分；第 13、14 题，每题 20 分） 11. 已知，在直角梯形ABCD中，/ /ADBC，B为直角，试问：当ADBC与DC满足什么条 件时，以AB为直径的圆与DC相交、相切、相离并说明理由 四校自主招生模拟试卷（四校自主招生模拟试卷（15） 4 / 4 12. 化简代数式： 22 11 1 1 n n . 13. 将所有除以 4 余 2 和除以 4 余 3 的正整数从小到大排成一列，设 n S表示这数列的前n项的和，则 122012 SSS _.
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