4 乘法公式分式的乘除教师版初一自招进度一

1 / 6 乘法公式乘法公式&分式的乘除分式的乘除 复习要点 1. 平方差公式： 22 ababab 2. 完全平方公式： 2 22 2abaabb， 2 22 2abaabb 3. 三项和的完全平方公式： 2 222 222abcabcabbcca 4. 完全立方公式： 3 3223 33abaa babb 5. 立方和公式： 2233 abaabbab 6. 立方差公式： 2233 abaabbab 巩固复习： 1. 填空： （1） 88 xx ； （2）xyxy22 ； （3） xx3131 ； （4）baba22 ； （5） xyyx22 ； （6）01. 001. 0 xx ； （7） 2222 yxyx ； （8）baba ； 解：(1) 64 2 x； (2) 22 4xy ； (3) 2 91x； (4) 22 4ba ； (5) 22 4xy ； (6) 0001. 0 2 x；(7) 44 yx ； (8) 22 ba 。 2. 运用适当的方法计算： （1） 22 22abba ； （2） 2 22 1111xxxx ； （3） 2 )(cba ； （4） 2 23cba ； （5）1212baba ； （6）zyxzyx3434 ； （7）cbacba634634 ； （8） 2 22 2 111=xxx ； 解： （1）原式= 4224 2 22 8164bbaaba （2）原式= 2 22x （3）原式= 222 222abcabacbc （4）原式=bcacabcba124649 222 （5）原式=144 22 baba （6）原式= 222 6916zyzyx （7）原式= 222 9364816bcaca （8）原式= 84 41xx。 2 / 6 3. 如果63122122baba，则ba的值为 ； 解：63122 2 2 ba48226422 2 bababa。 4. 已知51 2 baaa，则ab ba 2 22 的值为 ； 解：由题意得：5ab，252 22 2 abbaba， 原式 2 25 2 2 22 abba 。 5. 已知5,3abab，则 2 =ab ， 22 3=ab ； 解：374 22 abbaba，93233 2 22 abbaba 6. 已知 1 3a a ，求： （1） 2 2 1 a a ； （2） 3 3 1 a a ； （3） 4 4 1 a a 的值 解： 2 11 39aa aa （1） 2 2 1 29a a 2 2 1 7a a （2） 32 32 111 ()(1)37 118aaa aaa （3） 2 2 2 1 49a a ， 4 4 1 249a a ， 4 4 1 47a a 7. 设2xy， 22 4xy，求 20142014 xy的值 解： 2222 2)24(xyxxyy， 22 4xy， 20 xy，即0 xy ，要么0 x ；要么0y ， 当0 x 时，2y ， 2014201420142014 ()022xy ； 当0y 时，2x ， 2014201420142014 2()02xy ； 201420142014 2xy 8. 计算：99991111_； 解：原式 4284 111 (101)(102 101)99980001 11108889 999 3 / 6 9. 乘积 242 (2 1)(21)(21)(21) n 的个位数字是 ； 解：由 2422242 (2 1)(21)(21)(21)(21)(21)(21)(21) nn 4424 (21)(21)(21)21 161 nnn ，可知乘积为116 n ， 6的任何正整数次幂的个位数字均为6，其个位数字为5。 或：利用2的正整数次幂的个位数字找规律。 10. 若 n 222 108 为完全平方数，求n的值； 解：原式 n 22222)2( 5424 为完全平方数，则 1025 2)2(2 n ，故10n； 或：原式 2 552 22222 n 为完全平方数，则 422 2)2(2 n ，故4n； 或：原式 2 5 2 4 222 n 为完全平方数，则 1054 22222 n ，故10n； 综上：4n或10。 11. 设2, 1 22 baba，求 77 ba 的值； 解：由1ba得12 22 abba，又2 22 ba 2 1 ab， 2 5 2 1 2 2233 baabbababa， 2 7 2 1 42 22 2 2244 bababa 8 71 8 1 2 7 2 5 33443377 bababababa。 12. 已知0abc ， 222 4abc，求 444 abc的值； 解：将已知等式变形得：cba， 222 4cba 2 2 1 222 2 cbabaab 则82242 4 2 2 2 2422 2 22444 ccccbabacba 4 / 6 【分式乘除】 【知识点归纳】 1 ACAC = BDBD ， ACA D = BDB C 2 分式作乘除运算时，多项式经常先因式分解 ，能约分的要约分，结果要最简 一、 分式的乘除运算： 【例题 1】计算： （1） 2 2 183 54 xyab a byz ； （2） 2222 22 2 244 axayaxaxyay xxyyxy ； = 27 10 xy az = 22 ()()4()4 ()() a xy xyxy xya xyxy 【练习 1】计算： （1） 2225 2223 7216 () 5205 a ba yay cxcxb x ； （2） 22 22 4 2 abab aabaab ； 3 3 8 15 ay bx 22 (2 )(2 ) ()2 ()(2 ) ab ababab a ab aba （3） 22 22 44 (4) 2 xxyy xy xy ； （4） 22 2 132 (1) 441 xxx x xxx . 2 (2)11 2(2)(2)2 xy xyxyxyxy = 1 2 x x 【例题 2】计算： （1） 2 22 163 23 54 xx xxxx ； （2） 22 22 5510 1023 (1)3365 xxxx xxxx . 4 (1)(1) x xx 3 2(1)(3)xx 【练习 2】计算： （1） 22 22 6834 5623 aaaa aaaa ； （2） 23 2 44 32478 aaa aaa ； 5 / 6 =1 = 1 3 a a （3） 22222 2 axabbx aaxxaxaax ； （4） 22 2 22 1211 22 xxx xxxxx ； 2 ()a ax b = 2 2 x x 【例题 3】已知 2 410,xx 求下列各式的值： （1） 1 x x ； （2） 2 2 1 x x . 解： （1） 1 4x x （2） 2 1 214x x 【练习】已知 2 510,xx 求下列各式的值