《电磁场与微波技术教学课件》2.2　矩形波导

本节内容：讨论矩形波导中电磁波的波型、传输特性、管壁电流，矩形波导的实际应用，以及等效阻抗的概念。,2.2矩形波导,x,y,z,a,b,o,2.2.1(2.2.2)矩形波导中的TM波和TE波,2.2矩形波导,纵向场法求解,矢量波动方程为,同理，Hz所满足的标量形式的波动方程为,在直角坐标系中，令,则关于E的矢量波动方程分解为三个标量波动方程，,其中关于Ez的波动方程为：,(2-62),(2-61),2.2矩形波导,对Ez采用分离变量法求解,设,则,二阶导数,且,通解,C1、C2、C3、C4、Kx、Ky为待定常数（6个）,横向截止波数,(2-68),(2-69),2.2矩形波导,则横向场的四个分量表示为,(2-83),2.2矩形波导,通解也可以写成下面的形式,当考虑纵向行波传输规律时，电场强度可写成,同样，磁场可写成,待定常数：E0=ABA+、x、y、Kx、Ky（5个）,A、x、B、y、Kx、Ky为待定常数（6个）,(2-70),(2-71),(2-72),(2-82),2.2矩形波导,截止波数的表达式为,（1）m、n为自然数，分别表示常量沿x轴和y轴出现的半周期数，也是半驻波数;,（2）不同的m、n对应一种波型TMmn，但不存在TMm0、TM0n、TM00三种波型，最低次波型为TM11;,（3）场量沿z轴为行波，沿x轴和y轴为纯驻波;,分析：,（4）表达式中，有j的分量和无j的场分量表示相位差90，如果是时间相差，就是T/4，如果是空间相差，就是g/4;,（5）由，在z向有实功率，传输能量；在横向是虚功率，只存储能量。,2.2.3矩形波导中的波型,1.波型,2.2矩形波导,2.截止波长和简并波形,截止波数:,截止波长:,是波导横截面尺寸和波型的函数,b时)，其截止波长最长，为2a。,2.2矩形波导,截止频率不仅与波型和波导尺寸有关，还与波导中所填充的介质有关,ffc的波型可以在波导中传播,2.2矩形波导,因此，矩形波导中可传输的波型为,TE0n、TEm0、TEmn、TMmn,2.2矩形波导,（1）m、n为自然数，分别表示常量沿x轴和y轴出现的半周期数；,（2）不同的m、n对应一种波型TEmn，m、n不能同时为零，但有一个可以取零。最低次波型为TE10(ab)或TE01(ab，K10=/a是所有波型中波数最小的，因此TE波型的最低次波型是TE10模。,TE10模,2.2矩形波导,波导中不同模式的截止波长是不同的，对于特定尺寸的波导，只有满足的模才能得到传输。,例如：a=2b的矩形波导,a=2b矩形波导截止波长分布图,当ab),2.场结构,2.2矩形波导,立体图见图2-5,宽边纵切面,z,x,基模：TE10(ab),2.2矩形波导,3.传输参量,波导波长,相移常数,2.2矩形波导,相速,群速,相速度和群速度的关系,2.2矩形波导,4.壁电流分布,电磁波在波导中传播，将在波导壁上产生高频感应电流。,根据边界条件，面电流密度:,横向磁场决定纵向电流;,纵向磁场决定横向电流,内壁的法向单位矢量,内表面上的切向磁场强度,H10波各波导壁上的面电流密度为：,在x=0窄壁上,在x=a窄壁上,2.2矩形波导,2.2矩形波导,在y=0宽壁上,在y=b宽壁上,Page59图2-6,2.2矩形波导,5.传输功率,首先求平均功率流密度,即坡印廷矢量：,沿纵向的传输功率是,功率流密度的纵向分量是通过波导横截面单位面积的功率流.,2.2矩形波导,对于TE10波型，由Ey表示式推导。,最大允许功率（极限功率）Pbr为,将TE10波的波阻抗，以及代入,得,波导中填充空气,(2-96),2.2矩形波导,由此最大允许功率Pbr计算公式可以分析Pbr与下列因素有关：,(1)波导横截面尺寸越大，Pbr越大；,(2)频率越高（即波长越小），Pbr越大，但是有个极限值，这个极限值就是截止频率，当工作频率趋近于截止频率时，Pbr趋近于0。,以上讨论的是行波状态的最大允许功率Pbr。驻波状态的最大允许功率为Pbr=Pbr/s,兼顾所能够承受一定的传输功率：图(2-8),2.2矩形波导,TE10单模传输条件：,兼顾最小功率损耗：,(2-97),a=0.7b=(0.40.5)a,2.2矩形波导,6.衰减和损耗page6062,自学,2.2矩形波导,7.TE10波的波阻抗与等效阻抗,(一)波阻抗,可见TE10波的波阻抗与窄边b的尺寸无关.,因此，如果它完全与传输线的特性阻抗相当，则两个宽边相等而窄边不等的波导相接时，将无反射存在。,但是实验否定了这一结论。相反这种情况下将发生很大反射。,从而说明：与传输线不同，两个波导的波阻抗并不能保证它们相匹配。为了寻求波导匹配问题，必须寻求另一个关于阻抗的量。,(2-105),2.2矩形波导,定义：波导内的等效电压与等效电流之比,(二)等效阻抗,对于TE10波,定义在两宽边x=a/2两点间的电压为传输TE10波的电压,则:,传输功率已经算出,沿纵向电流为其等效电流,则:,根据等效电压、等效电流和传输功率，分三种情况定义:,用等效电压和等效电流定义,用等效电压和传输功率定义,用等效电流和传