22.3三角形的中位线 (2)

22.3三角形的中位线,新乐市进修附中姜远志,在一个三角形中，连结一个和它的的叫做三角形的中线.,顶点,对边中点,线段,回顾：,D,2.思考：一个三角形有几条中位线？,3.三角形的中位线与中线怎样辨别？,1、定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.,端点不同。,D,E,F,注意：如果线段DF是三角形ABC的中位线，那么D、F是AB、AC边中点。,观察与思考,1、写出与DE相等的线段。,2、写出与DBF相等的角。,3，将撕开的三角形再拼回原来的三角形ABC,猜测DE与BC的数量关系及位置关系。,猜测：,如果DE是ABC中位线，那么DEBC，DEBC,1.取ABC的AB、AC的中点分别为D、E,连结DE;,观察思考,3.假设问题2的结论正确时，请判断DE与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由。,2、沿DE将ABC撕成两部分,并将ADE绕点E旋转180度,则D、E、F三点共线，得四边形BCFD，猜测四边形BCFD是平行四边形吗.,即：三角形的中位线平行于第三边(与中位线没有公共点的那条边)，并且等于第三边的一半。,如果DE是ABC中位线，那么DEBC，DEBC,BC,三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。,三角形中位线定理：,DE是ABC的中位线，,DEBC且DE=BC,符号语言：,（AD=BD,AE=CE或D是AB的中点，E是AC的中点),练一练,己知：如图,E、F分别为AB、AC的中点.(1)E、F分别为AB、AC的中点.(2)若BC=10cm，则EF=cm；(3)若EF=6cm，则BC=cm.,EFBC,5,12,例、如图,在四边形ABCD中,AD=BC，E,F分别是边AB,CD的中点，G为对角线BD的中点.求证:EG=FG,证明：在ABD中E,G分别是边AB,BD的中点，EG=AD，同理FG=BC；又AD=BC，EG=FG。,变式练习：如图,在四边形ABCD中,EG=FG，E,F分别是边AB,CD的中点，G为对角线BD的中点.求证:AD=BC,证明：在ABD中E,G分别是边AB,BD的中点，EG=AD，同理FG=BC；又EG=FG，AD=BC.,A,练习：1、已知：三角形ABC中，中线BE、CD相交于点O，G、F分别是OB、OC的中点。求证：四边形DGFE是平行四边形。,四边形DGFE是平行四边形,=,=,=,证明：,2.已知:如图,A,B两地被池塘隔开,在没有合适测量工具的情况下,有同学通过如下方法估测出了A,B两地之间的距离:先在AB外选一点C,然后找到AC,BC的中点M,N,并测出MN的长,由此他就知道了A,B间的距离.你能说出其中的道理吗?,理由:MN是ABC的的中位线,AB=2MN.,一个三角形有三条中位线。,2.三角形的中位线与中线辨析：,1、三角形的中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.,端点不同,课堂小结,三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。,3、三角形中位线定理：,DE是ABC的中位线，,DEBC且DE=BC,符号语言：,（AD=BD,AE=CE或D是AB的中点，E是AC的中点),作业：,1、课本132页