2015寒假初一数学培优学生

目录目录 1 / 2 2015 年年寒假寒假班班 初一初一数学数学培优培优 次数次数 内容内容 备注备注 1 三角形的角与边三角形的角与边 2 外角性质外角性质 3 平行线回顾与加深（平行线回顾与加深（1） 4 平行线回顾与加深（平行线回顾与加深（2） 5 实数综合复习与加深（实数综合复习与加深（1） 6 实数综合复习与加深（实数综合复习与加深（2） 7 初识勾股定理（初识勾股定理（1） 8 初识勾股定理（初识勾股定理（2） 目录目录 2 / 2 三角形的角与边三角形的角与边 1 / 5 第一讲 三角形的角与边 1 三角形具有稳定性三角形具有稳定性 2 三角形的分类三角形的分类 三角形按边的关系分类如下： 不等边三角形 三角形底和腰不想等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 三角形按角的关系分类如下： 直角三角形 有一个角为直角 三角形锐角三角形 三个角都是锐角的三角形 斜三角形 钝角三角形 有一个角是钝角的三角形 3 三角形三边关系满足：三角形三边关系满足： 在三角形中，任意两边之和大于第三边（两边之差小于第三边） 已知三角形三边为, ,a b c，则有abcab，已知两边的情况下，用来求第三边的范围 4 三角形三边的长三角形三边的长为为, ,a b c且满足且满足abc，则，则 三角形的最小边a满足：0 3 abc a ，当且仅当abc时等号成立； 三角形的最大边c满足： 32 abcabc c ，当且仅当abc时等号成立 5 三角形的内角和为三角形的内角和为180 三角形的角与边三角形的角与边 2 / 5 【例题1】 （1）已知三角形的三边长分别为4,5,x，则x不可能是（ ） （A）3 （B）5 （C）7 （D）9 （2）如果线段, ,a b c能组成一个三角形，那么它们的长度的比可以是（ ） （A） 1:1:2 （B）2:5:2 （C）2008:2009:2010 （D）4:8:4 （3） 已知ABC 的三边长分别为 a、b、c，如果()()0abc ac，那么ABC 是（ ） A、任意三角形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、不等边三角形 （4）已知一个三角形的两边长为 a、b，如果ab，那么这个三角形的周长 l 的取值范围是（ ） A、33alb B、2()2abla C、22ablba D、32ablab 【例题2】 （1）一个三角形三边长分别为8,10,x，则x的取值范围是 . （2）一个三角形三边长分别为6,7,x，则三角形的周长l的范围是 . （3）已知等腰三角形的两边长为 7 和 4，且周长为奇数，求这个三角形的周长 （4）已知一个等腰三角形的腰长为 2cm，求它的周长 l 的取值范围 三角形的角与边三角形的角与边 3 / 5 【例题3】 已知ABC 的周长为 24 厘米，:2:5BC AC 如果ABC 是等腰三角形，求 BC、AC 的长 【例题4】 现有长度分别为2,3,4,5cm cmcm cm的木棒， 从中任取三根， 能组成三角形的个数为 . 【例题5】 下列说法中，错误的是（ ） (A)在一个三角形中，至少有两个锐角 (B)在一个三角形中，最多能有两个钝角 (C)在一个三角形中，至多有一个直角 (D)在一个三角形中，最多能有三个锐角 【例题6】 （1）在ABC中，100A ，60BC ，则C . （2）一个三角形三个内角度数的比为4:5:6，则最小的外角为 . （3）在ABC中，2,2ABCBA ，则A ，C ，按角 分类，此ABC是 . （4）已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50，则这个等腰三角形的顶角度数 为 . 三角形的角与边三角形的角与边 4 / 5 21 A B C D D CB A 【例题7】 如图，ABC中，ABAC，D是AC的中点，8BC ，ABD的周长比BCD的周 长长2，求ABC的周长. 【例题8】 等腰三角形中有两条边长分别为x和5，求x的取值范围. 【例题9】 如图，ABC中， 1 1 3 ABC ， 1 2 3 ACB ，130BDC ，求A的度数. 三角形的角与边三角形的角与边 5 / 5 1、 （1）已知三角形三边长分别为2,1,3x，则x的取值范围是 . （2）一个三角形的周长是偶数，其中的两条边分别是 4 和 1997，则三角形的第三边是 . 2、 一个锐角的余角比这个锐角的补角的 1 5 还小10，这个锐角是 度. 外角性质外角性质 1 / 5 5 43 21 E AB CD 第二讲 外角性质 【知识点】【知识点】 1 1 三角形的外角和为三角形的外角和为360 2 2 外角定理：外角定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 3 3 推论：推论：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角 4 4 八字型：八字型：如右图，我们有512 ，534 外角性质外角性质 2 / 5 【例题精讲】【例题精讲】 1. (1)若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是 三角形 (2) 如图 1，x=_ (3)如图 2，在ABC 中，AE 是角平分线，且B=52，C=78，求AEB 的度数 （1） （2） 2. 如图，ABC 中，A=58，B=47，D 为 BC 延长线上的一点， 求： （1）ACB 的值； （2）ACD 的值. A BCD 外角性质外角性质 3 / 5 6 5 4 3 2 1 DC B E A F H G I 3. 等腰三角形顶角的外角与一个底角的外角和等于 245 ,求它的顶角的度数. 4. 如图，求123456 的度数. 5. 如图，在ABC 中，A=60 ，BD、CE 分别是 AC、AB 上的高，H 是 BD、CE 的交点，求BHC 的度数 外角性质外角性质 4 / 5 6. 如图，在ABC 中，12，34，BAC75 ，求DAC 的度数 7. 如图，已知50 ,20 ,100BCBOC ，求A的度数. 8. 如图，求ABCDE 的大小. 9. 如图，求ABCDE 的大小. B D C 2 4 3 1 A 外角性质外角性质 5 / 5 10. 如图，求ABCDEF 的大小. 1 1 若ABC的三个内角之比是2:3:4，求三角形的三个外角之比. 2 若一个三角形的一个内角为 120，那么另两个角的外角和为 。 3 如图，ABCDEF 360 。 平行线的回顾与加深（平行线的回顾与加深（1 1） 1 / 5 第三讲 平行线的回顾与加深（1） 【知识点】【知识点】 1. 右图，两条直线 a、b 被第三条直线 l 所截，得到八个角，简称为“三线八角 ”图. 2. 右图中， 同位角：同位角：如果其中的两个角都在第三条直线 l 的同旁，且又在直线 a、b 的同一侧， 这两个角叫做同位角 . （类似字母“F” ） 如3 与7 等. 内错角：内错角：如果其中的两个角分别在第三条直线 l 的两旁，且又在直线 a、b 之间， 这两个角叫做内错角 . （类似字母“Z” ） 如2 与8 等. 同旁内角：同旁内角：如果其中的两个角都在第三条直线 l 的同旁，且又在直线 a、b 之间，这两个角叫做同 旁内角 .（类似字母“C” ） 如3 与8 等.请找出其它的同位角、内错角、同旁内角. 3. 同一平面内 不相交的两条直线叫做平行线.“平行”用符号“”表示. 例如：直线 a 和直线 b 是平行线，也称它们互相平行，记作“ab” ，读作“a 平行于 b”. 在同一平面内两条不重合的直线的位置关系有两种： 相交或平行 . 平行线的基本性质： 经过直线外 的一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 4. 平行线的判定方法平行线的判定方法 （1） 同位角相等，两直线平行. （2） 内错角相等，两直线平行. （3） 同旁内角互补，两直线平行. 5.5. 同一平面内 ，垂直于同一条直线的两条直线互相平行. 平行线的回顾与加深（平行线的回顾与加深（1 1） 2 / 5 D C A B E D E F A B C O 6. 平行线的性质平行线的性质： （1）两直线平行，同位角相等. （2）两直线平行，内错角相等. （3）两直线平行，同旁内角互补. 【例题1】 如图，直线ABAC、被直线BC所截，则1和2是（ ） (A)对顶角 (B)同位角 (C)内错角 (D)同旁内角 【例题2】 如图，能判定/ /EBAC的条件是（ ） （A）CABE （B）AEBD （C）CABC （D）AABE （例题 1） （例题 2） 【例题3】 如图，1与2互补，3130 ，那么4的度数是（ ） A.50 B.60 C. 70 D. 80 （例题 3） （例题 4） （例题 5） 平行线的回顾与加深（平行线的回顾与加深（1 1） 3 / 5 34 2 1 CB D E A 【例题4】 如图，下列判定中，正确的有（ ） 若13 ，则/ /ADBC 若/ /ADBC，则123 若13 ，/ /ADBC，则12 若34180C ，则/ /ADBC (A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个 【例题5】 某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是 （ ） (A)第一次左拐30，第二次右拐30 (B) 第一次右拐50，第二次左拐130 (B) 第一次右拐50，第二次右拐130 (D) 第一次左拐50，第二次右拐120 【例题6】 如图，O是ABC内一点，/ /,/ /,/ /ODAB OEBC OFAC,45B，75C,则 DOE ，FOE ，DOF . 【例题7】 如图，153 , 2127 , 353，试说明直线AB与CD，BC与DE的位置关系. 【例题8】 如图，EF、分别在ABCD、上，1D ，2与C互余，ECAF ，求证： / /ABCD. 平行线的回顾与加深（平行线的回顾与加深（1 1） 4 / 5 A D E B F C 【例题9】 如图，已知ABDE，80ABC，140CDE，求BCD的度数 【例题10】 如图，已知/ /,30 ,45 ,90ABCDABEDCFBEF，求EFC. 【作业1】 如图，已知 BE 平分ABD，DE 平分CDB，1 与2 互余，试说明 ABCD 的理由. AB C DE 平行线的回顾与加深（平行线的回顾与加深（1 1） 5 / 5 5 4 3 2 1 B D F CA E 【作业2】 如图所示 （1）若 EFAC，则A + = 180 ，F + = 180 （ ） （2）若2 = ，则 AEBF （3）若A + = 180 ，则 AEBF 平行线回顾与加深（平行线回顾与加深（2 2） 1 / 5 第四讲 平行线回顾与加深（2） 1. 平行线的判定方法平行线的判定方法 （1） 同位角相等，两直线平行. （2） 内错角相等，两直线平行. （3） 同旁内角互补，两直线平行. 2. 平行线的性质平行线的性质： （1）两直线平行，同位角相等. （2）两直线平行，内错角相等. （3）两直线平行，同旁内角互补. 【例题1】 如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，1 120 ,245 ，若使直线b与 直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（ ） （A）15 （B）30 （C）45 （D）60 平行线回顾与加深（平行线回顾与加深（2 2） 2 / 5 2 1 A B P C Q D 【例题2】 把一张长方形纸条按图中那样折叠后，若得到 70AOB ，则OGC 度 （例题 1） （例题 2） 【例题3】 如图，已知/ABCDEF，则xyz、三者之间的数量关系是 . 【例题4】 如图，已知：1,2AC，求证：/ /ABCD 【例题5】 如图，已知180ABCD 试说明/ /AEDF的理由. 平行线回顾与加深（平行线回顾与加深（2 2） 3 / 5 F A D B C E F E A C B D 【例题6】 如图， 已知EF平分AEC，,DACAEDACBCEDDABBCD,求证：（1） / /ADBC; 【例题7】 如图，已知CD平分ACB，/ /,/ /ACDE CDEF，试说明EF平分DEB. 【例题8】 如图， /ABEFCD，EG平分BEF，192BBEDD ，24BD ， 求GEF的度数. 平行线回顾与加深（平行线回顾与加深（2 2） 4 / 5 3 2 1 F E AB D C 【例题9】 如图 12，ABD 和BDC 的平分线交于 E，BE 交 CD 于点 F，1 +2 = 90 求证： （1）ABCD； （2）2 +3 = 90 【例题10】 已知 BE 平分，平分，平分，ABDDEBDCDGCDF 1290.求证： （1）AB/CD； （2）BE/DG； （3）EDGD； A C E G 4 3 6 B D F 2 1 5 平行线回顾与加深（平行线回顾与加深（2 2） 5 / 5 F 8 7 654 3 21E D C BA 2 1 F E AB CD 【作业1】 如图，同位角有_对，分别是： （ ） 内错角有_对，分别是： （ ） 同旁内角有_对，分别是： （ ） 【作业2】 如图所示，已知直线,AB CD被直线EF所截，若12，则AEFCFE的度数. 实数综合复习与加深（实数综合复习与加深（1 1） 1 / 5 第五讲 实数综合复习与加深（1） 1. 平方根、立方根、平方根、立方根、n n 次方根次方根 2. 比较大小比较大小 3. 有意义有意义 4. 公式公式aa 2 5. 非负数的和为零非负数的和为零 实数综合复习与加深（实数综合复习与加深（1 1） 2 / 5 【例题1】 在032、 、3.14159、 22 0.2357 7 、 、0.3737737773中无理数的个数有 （ ） （A）6 个 (B)5 个 （C）4 个 （D）3 个 【例题2】 2 4的平方根是 ； 3 5 是 的平方根； 1 8 的平方的立方根是 ； 3 27 ；64的立方根是 ； 3 64的算术平方根是 。 【例题3】 下列说法中正确的是（ ） （A）若0a ，则 2 0a （B）x是实数，且 2 xa，则0a （C）x有意义时，0 x （D）0.1的平方根是0.01 【例题4】 若 2 2 2a ，则a ；若 32 8x，则x 。 【例题5】 平方根等于本身的数是 ，算术平方根等于它本身的数是 ，立方根等于它本身 的数是 ；平方根与立方根相等的数是 。 【例题6】 比较大小，并说明理由： 34和52； 53 和112 ； 25 和32 ； 515 和713 ； 实数综合复习与加深（实数综合复习与加深（1 1） 3 / 5 【例题7】 当x满足什么条件时，下列各式在实数范围内有意义？ （1） 1 2 x （2） 2 x （3） 2 3 x x （4）213xx 【例题8】 化简： (1)44 22 xxx（0x2） ；(2) 22 )3()2( xx（-3x2） ； (3)xxx 196 2 （1x3） ；(4) 2 )1( xx（x 2 1 ） ； 【例题9】 已知有理数a满足20042005aaa，求 2 2004a的值。 实数综合复习与加深（实数综合复习与加深（1 1） 4 / 5 【例题10】 已知实数, ,a b c在数轴上的位置如图所示，化简 2222 )()()(abcabab 【例题11】 （1）已知 3 227, 235abab ，求 21 3 n ab 的值（n为正整数） 。 （2）已知325xy与24.5xy互为相反数，求 2014 xy的值。 【例题12】 已知,m n是有理数，且 5232 570mn 求,m n的值 【例题13】 已知0)1(112 2 zyx，则 20082007 zyx . 【例题14】 如果 ab=5，ab=1，那么 ab1 的值是多少? 实数综合复习与加深（实数综合复习与加深（1 1） 5 / 5 【作业1】 已知 ab=357 ，ab=537 ， 求:(1) ab； (2) 22 ba ； (3) 4224 bbaa . 【作业2】 已知实数, a b满足 2 144abb ，求 2014 ab的值。 【作业3】 已知 ab24 ，ab=8，求 a b b a 的值. 实数综合复习与加深（实数综合复习与加深（2 2） 1 / 4 第六讲 实数综合复习与加深（2） 【知识点】【知识点】 1 1、 小数点移位 2 2、 整数部分、小数部分 3 3、 幂和方根互化 4 4、 近似数 5、 加减乘除运算、分数指数幂的运算 【例题1】 2.345 百万 精确到 位，它有 个有效数字。 12580 .（保留三个有效数字） 【例题2】 分母有理化： 3 72 ； 实数综合复习与加深（实数综合复习与加深（2 2） 2 / 4 【例题3】 把方根 54 1 3 化为幂的形式： ；把幂 3 4 2化为方根的形式： ； 【例题4】 填空： 2 (32 2) ； 2 (3.14) 。 【例题5】 若 x1，化简： 2 (3)1xx . 【例题6】 60的整数部分 ；960的小数部分 。 （精确表示） 【例题7】 比较大小： 3 5 4 3； 【例题8】 方程 4 81160 x 的实数解是 . 【例题9】 若 2 1 x x 有意义，则 x 的取值范围为 . 【例题10】 计算 （1） 5 3277 12； （2） 3 4 55 15 ； 3） 2 (2 63 2)； （4） 4 273；(计算结果保留根号) 实数综合复习与加深（实数综合复习与加深（2 2） 3 / 4 （5） 37121 (624) 41 482032 （6） 4 3 3 17 82( )72 25 【例题11】 （1）已知 1 2x x ，求 2 1x x 的值. （2）已知 1 3a a ，求 1 a a 的值 【例题12】 已知 a、b 为实数，且 22 11 1 aaa b a ，求 3a2b 的值。 实数综合复习与加深（实数综合复习与加深（2 2） 4 / 4 【例题13】 若 2m6 与 3m1 是同一个数的平方根，求这个数。 【例题14】 设abc、 、是实数， 若214162 14abcabc ， 求 a ( bc )b ( c a )c ( ab ) 的值. 【作业1】 利用幂的运算性质计算(结果保留根号): 43 22（） 3 182 【作业2】 已知3 5xy，5xy，求xy的值； 初识勾股定理（初识勾股定理（1 1） 1 / 4 第七讲 初识勾股定理（1） 【知识点】【知识点】 1 定理：定理：在直角三角形中，斜边直角边. 2 勾股定理：勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方. 在ABCRt中，cbaC、， 90分别是CBA、的对边，则 222 cba. 3 勾股定理的逆定理：勾股定理的逆定理：如果三角形的一条边的平方等于其它两条边的平方和，那么这个三角形是直 角三角形.即在ABC中，cba、分别是CBA、的对边，如果 222 cba，那么 90C. 4 勾股数：勾股数：满足 222 cba的三个正整数叫做勾股数（注意：若 a、b、c 为勾股数，那么 ka，kb， kc 同样也是勾股数组（k 为正整数） ） 。常见勾股数组：3,4,5；6,8,10；9,12,15；5,12,13 等. 初识勾股定理（初识勾股定理（1 1） 2 / 4 【例题1】 求图中 a、b 的长。 【例题2】 下列各组数分别是三角形三边的长，25 24 7、 、16 815、 、40 419、 、 1 1 1 3 4 5 、，其中是 直角三角形的有（ ） (A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个 【例题3】 如图，字母B所代表的正方形的面积是（ ） (A)12 (B)13 (C)144 (D)194 【例题4】 D为ABC边BC上一点，20,13,12,5ABACADDC， 则 ABC S . 【例题5】 在ABC 中，AB=10，BC=16，B=60，求 BC 边上的高，并求 AC 边的长。 【例题6】 如果等腰三角形的两边长分别为 5 和 6，求底边上的高。 初识勾股定理（初识勾股定理（1 1） 3 / 4 D A B C 【例题7】 如图，在ABC 中，AB=AC=20，BC=32，D 是 BC 边上一点，且 ADAC，求 BD 的长。 【例题8】 如图，在ABC中，AD为BC上的中线，5,3,2ABACAD，求ABC的面积. 【例题9】 已知长方形 ABCD 中，AB=4，BC=3，折叠长方形 ABCD，使 AD 与对角线 BD 重合，求折 痕 DE 的长； ， 初识勾股定理（初识勾股定理（1 1） 4 / 4 D A BC 【例题10】 已知，在ABC 中，AB=AC，D 是底边 BC 上任意一点，连结 AD， 求证： 22 ABADBD DC 【作业1】 如果一个直角三角形三边的长分别为 2、4、a，则 a 的长为（ ） (A)52 (B)32 (C)32或52 (D)不确定 【作业2】 在ABC 中，AB=25, AC=30 ，BC 边上的高 AD 为 24，试求第三边 BC 的长。 初识勾股定理（初识勾股定理（2 2） 1 / 5 第八讲 初识勾股定理（2） 1 勾股定理：勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方. 在ABCRt中，cbaC、， 90分别是CBA、的对边，则 222 cba. 2 勾股定理的逆定理：勾股定理的逆定理：如果三角形的一条边的平方等于其它两条边的平方和，那么这个三角形是直 角三角形.即在ABC中，cba、分别是CBA、的对边，如果 222 cba，那么 90C. 3 勾股数：勾股数：满足 222 cba的三个正整数叫做勾股数（注意：若 a、b、c 为勾股数，那么 ka，kb， kc 同样也是勾股数组（k 为正整数） ） 。常见勾股数组：3,4,5；6,8,10；9,12,15；5,12,13 等. 初识勾股定理（初识勾股定理（2 2） 2 / 5 【例题1】 （1）用半径分别为3cm、2cm的钢球测量口小内大的零件的内孔直径D，得到效果如图 所示，则内孔直径D的大小为（ ） (A)9cm (B)8cm (C)7cm (D)6cm （2）ABC的三边为abc、 、且 2 ababc，则（ ） (A)a边的对角是直角 (B)