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文档简介

要点疑点考点课前热身能力思维方法延伸拓展误解分析,第5课时空间向量及其运算,要点疑点考点,1.若a、b是空间两个非零向量，它们的夹角为(0)，则把a、b的数量积定义为|a|b|cos，记作ab.即ab=|a|b|cos.,2.ab=ba，(a+b)c=ac+bc,返回,3.若a=x1，y1，z1，b=x2，y2，z2，则ab=x1x2+y1y2+z1z2,课前热身,A,C,3a+3b-5c,返回,、,1,能力思维方法,【解题回顾】(1)此例用到的常用结论为：若AD是ABC的中线，则有(2)此例是常用结论即重心定理：当OA、OB、OC两两垂直时，在空间直角坐标系中，重心坐标公式为：,2.已知正三棱锥PABC中，M，N分别是PA，BC的中点，G是MN的中点.求证：PGBC.,3.在正方体ABCDA1B1C1D1中，AC交BD于O，G为CC1中点.求证：A1O平面GBD.,【解题回顾】欲证A1O平面GBD，只要证A1O垂直于面BDG中两条相交直线，易看出A1OBD，而OG与A1O垂直较为易证.(注：此题亦可用空间坐标来证明).,4.沿着正四面体OABC的三条棱OA，OB，OC的方向有大小等于1，2和3的三个力f1，f2，f3，试求此三个力的合力f的大小以及此合力与三条棱所夹角的余弦.,返回,【解题回顾】引入OA、OB、OC方向上的三个单位向量是本题得到解决的关键.,延伸拓展,5已知三角形的顶点是A(1，-1，1)，B(2，1，-1)，C(-1，-1，-2)试求这个三角形的面积.,返回,【解题回顾】本题实际上是给出了三角形的“向量型”面积公式.到目前为止，你一共知道多少种求三角形面积的方法呢?,误解分析,返回,【分析】确定两个向量的夹角，应将它们平移，使始点重合，这时这两个向量间的夹角才是所要求的角本题中ABC不是a与b
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