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四校自主招生模拟试卷（四校自主招生模拟试卷（14） 1 / 4 第十四讲 四校自主招生模拟试卷（14） 一. 填空题（每题 8 分，共 80 分） 1. 已知实数a、b满足：3ab，那么 33 9abab的值为 . 2. 设a为3的小数部分，b为2的小数部分，则 a ab b 的整数部分为 . 3. 下 面 两 个 方 程 组 6 4 02 0 27 xyn xy 与 38 500489 xy xym 有 相 同 的 解 ， 则mn的 值 为 . 四校自主招生模拟试卷（四校自主招生模拟试卷（14） 2 / 4 4. 如图，已知半圆的直径12AB ，点C、D是这个半圆的三等分点，则弦BC、BD和CD围成 阴影部分的面积为 . O D C BA 5. 如图，在Rt ABC中，90C，60B，A的平分线AD交BC于点D，则 ABAC CD 的值为 . D C B A 6. 已知a是方程 2 200210 xx 的根，则 2 2 2002 240031 1 aa a 的值为 . 7. 已知实数x、y满足： 22 230 xyy，则 22 xy的最小值为 . 四校自主招生模拟试卷（四校自主招生模拟试卷（14） 3 / 4 8. A、B是平面上两个不同的定点，在此平面上找点C，使ABC为等腰直角三角形，则这样的点 C共 个. 9. 圆周上有 2002 个等分点，以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为 . 10. 设 27250 4162n是完全平方数，整数 n 的不小于 1000 的值为 . 二. 解答题（第 11、12 题，每题 15 分；第 13、14 题，每题 20 分） 11. 正方形ABCD中有一点E，使E到A、B、C的距离之和最小为26，求此正方形的边长. 四校自主招生模拟试卷（四校自主招生模拟试卷（14） 4 / 4 12. 已知1abcd ，且10abcaba ，求证： 1 1111 abcd abcababcdbcbcdacdcdabdad 13. P为ABC内一点，过P点作线段DE、FG、HI分别平行于AB、BC和CA，且 DEFGHId，510AB ，450BC ，425CA，求d。 14. 在AB
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