2.2.2平行四边形的判定

2.2平行四边形,平行四边形的判定,白云镇中心学校吴杰华,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形,平行四边形的定义：,知识回顾,平行四边形的对边平行且相等,平行四边形的对角线互相平分.,平行四边形的性质：,平行四边形的对角相等，邻角互补.,四边形ABCD是平行边形OA=OC,OB=OD,平行四边形的对边平行且相等.,四边形ABCD是平行边形A=C，D=BA+B=,A+D=.,四边形ABCD是平行四边形ABCD，ADBC,问题3.如果交换平行四边形性质的条件和结论，你能得到什么命题？,1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.3.一组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形.4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.5.对角线互相平分的四边形是平行四边形形.,对于上述的五个命题,若要成为平行四边形的判定，则需证明其正确性.,从平移把直线变成与它平行的直线受到启发，你能不能从一条线段AB出发，画出一个平行四边形呢？,如图2-20，把线段AB平移到某一位置，得到线段DC，则可知AB/DC,且AB=DC.由于点A,B的对应点分别是点D,C，连接AD,BC,由平移的性质可得：两组对应点的连线平行且相等，即AD/BC.由平行四边形的定义可知四边形ABCD是平行四边形。,C,D,实际上，上述问题抽象出来就是:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？,如图2-21，已知在四边形ABCD中，AB=DC，AB/DC.求证：四边形ABCD是平行四边形.,2-21,证明：连结AC，在ADC和CBA中,ADCCBA(SAS),3=4，,ADBC.,四边形ABCD是平行四边形,(两组对边分别平行的四边形是平行四边形),又ABCD,平行四边形的判定定理1：,AB/CD，AB=CD.四边形ABCD是平行四边形.(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）,几何语言表示：,由此得到：,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,证明：四边形ABCD为平行四边形，AD/BC,BE=FD,又BE/FD,四边形BEDF是平行四边形.,=,举例,如图，用两支同样长的铅笔和两支同样长的钢笔能摆成一个平行四边形吗？,把上述问题抽象出来就是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗？,已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB.,求证：四边形ABCD是平行四边形.,证明：连结AC，在ABC和CDA中,ABCCDA(SSS),1=2，,ADBC,四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形),A,2,1,D,C,B,AB=CD，AD=BC.四边形ABCD是平行四边形.(两组对边分别相等的四边形是平行四边形）,几何语言表示：,平行四边形的判定定理2：,由此得到：,两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,1.请你识别下列四边形是否是平行四边形?请说明理由？,(3),A,B,C,D,120,60,5,5,B,A,D,C,4.8,4.8,7.6,7.6,随堂练习,是，一组对边平行且相等。,是，两组对边分别平行。,是，两组对边分别相等。,2.如图，AB=DC=EF,AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？,解：ABDCEF,ADBC,DECF,实验室有一块平行四边形的玻璃片（记作:ABCD),在做实验时,小明不小心碰碎了一部分(如图所示),他想配一块一模一样的赔给学校，如果把剩下的玻璃带去玻璃店，他能配到吗？,回到问题,生活实际的挑战,例6.已知：如图，在四边形ABCD中，ABCCDA.,求证：四边形ABCD是平行四边形.,证明：ABCCDA，AB=CD，BC=DA.四边形ABCD是平行四边形.,举例,（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）,1.在平行四边形ABCD中，AE=CF.求证四边形EBFD是平行四边形。,2.已知：如图,在四边形ABCD中，AD=BC，AB=CD,E,F分别是边BC，AD