第3章-信号检测的基本理论.ppt

第0章前言第一章基础知识第二章随机信号分析第三章信号检测的基本理论第四章确知信号的检测第五章随机参量信号的检测第六章估计的基本理论参数估计第七章信号波形估计第八章功率谱估计,教学内容,信号检测理论,信号估计理论,第三章信号检测的基本理论,3.1前言3.2假设检测的基本概念3.2.1基本检测模型3.2.2统计检测的结果和判决概率3.3贝叶斯准则（BayesCriterion)3.4派生贝叶斯准则3.5假设检验的性能接收机的工作特性3.6M择一假设检验3.7序列检验瓦尔德检验,在许多场合，人们需要在几种可能发生的情况下做出选择。信号检测理论主要用于在某种最佳理论基础上进行选择，对信号进行有效的检测。,例1：雷达信号检测。,例2：数字通信接收机的信号检测。,例3：语音信号的识别。,例4：图象信号的识别等。,第三章信号检测的基本理论,3.1前言,3.2假设检测的基本概念,3.2.1基本检测模型,以简单的二元检测理论入手，然后再推广。,1.二元信号检测理论模型,基本检测理论模型,二元信号检测应用：（1）二元数字通信，信源符号0和1；（2）雷达系统中，检测有或无目标；,第三章信号检测的基本理论3.2假设检测的基本概念,第三章信号检测的基本理论3.2假设检测的基本概念,下面以二元数字通信为例来说明信号检测过程。,信源说明：考虑二元信号的检测问题时，信源仅发出二元信号。当假设H0为真时，信源输出信号为-A，当假设H1为真时，信源输出信号为+A。,+A、-A均为确定信号，n为随机信号，因此x也为随机信号，仅仅是均值发生偏移，即有：,转移概率机构说明：如果信道噪声n服从N（0，n2）,概率转移结构使观测空间中的随机观测信号为（x|Hj)(j=0,1)。这样在两种假设情况下，观测信号的数学模型为,第三章信号检测的基本理论3.2假设检测的基本概念,x,显然，图中检测模型的观测空间由一维随机观测信号组成。,一维随机观测信号特征：x是一维变量。,第三章信号检测的基本理论3.2假设检测的基本概念,说明：二元信号检测模型的观测空间也可以由多维随机观测信号组成。,二元信号检测模型中多维随机观测信号的观测空间形成:,主讲:刘颖2006年秋,对于信源的任何一个输出，让概率转移机构依次转移N次，则相当于观测信号的模型为：,即进行了N次观测，构成N维随机观测矢量,其对应的观测空间就是N维的，N为有限值。,基本检测理论模型,观测空间R：在信源不同输出下，观测空间R是由概率转移机构所形成的可能观测的集合。观测量可以是一维的，也可以是N维矢量。,两种信号状态下N维观测信号矢量的N维联合概率密度为。,如果没有噪声的干扰，信源输出的某一种确知信号将映射到观测空间中的某一点，但在噪声干扰的情况下，他将以一定的概率映射到整个观测空间，观测空间某点的概率为。,第三章信号检测的基本理论3.2假设检测的基本概念,基本检测理论模型,判决准则：观测信号落入观测空间后，就可以用来推断哪一个假设成立是合理的，即判决信号属于哪种状态。为此需要建立一个判决准则，判决观测空间的每一个点对应着一个相应的假设Hi（i=0,1),例如：在二元信号检测中，把整个观测空间R划分为R0和R1两个子空间，称为判决域。,2.M元信号检测理论模型,M元信号检测中，信源有M种可能的输出信号状态，分别记为Hj,(j=0,1,2,M-1)。,在噪声的干扰背景中，信源的每种输出信号经过概率转移机构生成随机观测量。,第三章信号检测的基本理论3.2假设检测的基本概念,第三章信号检测的基本理论3.2假设检测的基本概念,3.2.2统计检测的结果和判决概率,信号统计检测就是统计学中的假设检验。,给信号的每种可能状态一个假设Hj(j=0,1,2,M)，检验就是信号检测系统对信号属于哪个状态的统计判决。,一维观测信号是N维观测矢量信号的特例，因此下面按N维观测矢量信号来讨论信号的统计检测问题，也就是假设检验结果和判决概率问题。,第三章信号检测的基本理论3.2假设检测的基本概念,1.二元信号的情况,二元信号的判决结果。,对于二元假设检验，判决结果必然是下面四中情况之一：(1)假设H0为真，判决假设H0成立，记为（H0|H0）；正确判断(2)假设H0为真，判决假设H1成立，记为（H1|H0）；错误判断(3)假设H1为真，判决假设H0成立，记为（H0|H1）；错误判断(4)假设H1为真，判决假设H1成立，记为（H1|H1）；正确判断,第三章信号检测的基本理论3.2假设检测的基本概念,P(Hi|Hj)含义：在假设Hj为真的条件下，判决假设Hi成立的概率。,假设观测量落在Ri域判决Hi成立，则有,二元信号的判决概率。,第三章信号检测的基本理论3.2假设检测的基本概念,x,0,P(n),+A,x,P(x|H1),-A,x,P(x|H0),举例说明，当N=1时。,第三章信号检测的基本理论3.2假设检测的基本概念,x,+A,P(x|H1),-A,P(x|H0),P(H1|H0),x0,R1,R0,P(H0|H1),二元信号检测的判决域划分与判决概率,第三章信号检测的基本理论3.2假设检测的基本概念,2.M元信号的情况,P(Hi|Hj)含义：在假设Hj为真的条件下，判决假设Hi成立的概率。,假设观测量落在Ri域判决Hi成立，则有,显然将有M2种判决结果，其中只有M种判决是正确的。,小结：为了获得某种意义上的最佳检测结果，需正确划分观测空间R中各个判决域Ri(i=0,1,2,M-1）。,问题：需要寻求最佳检测准则，获得最佳检测结果。,第三章信号检测的基本理论3.2假设检测的基本概念,常用的信号检测准则,贝叶斯准则（Bayes)极小化极大准则（minimax)奈曼-皮尔逊准则（Neymann-Pearson),3.3贝叶斯准则（BayesCriterion),贝叶斯准则：就是在假设Hj的先验概率P(Hj)已知，各种判决代价因子Cij给定的情况下，使平均代价C最小的准则。,1.概念代价因子Cij：表示假设Hj为真时，判决假设Hi成立所付出的代价。约束条件C10C00，C01C11。,第三章信号检测的基本理论3.3贝叶斯准则,2.平均代价C的表达式,假设Hj为真时判决所付出的条件平均代价为,若Hj为真的概率P(Hj)已知，则判决所付出的总平均代价（也称为平均风险）为,整理得：,固定平均代价,q(x),第三章信号检测的基本理论3.3贝叶斯准则,根据Bayes准则，应使C最小。,判决域划分:在R0域内，q(x)0。若两个假设的先验概率P(Hj)相等，代价因子C00=C11=0，C10=C01=1，采用最小平均错误概率准则，确定判决表示式，并求平均错误概率。,解：在两个假设下，观测量x的概率密度函数分别为,第三章信号检测的基本理论3.4派生贝叶斯准则,因为C00=C11=0，C10=C01=1，P(H0)=P(H1)=0.5,经过化简整理得,此时检验统计量l(x)=x。有,第三章信号检测的基本理论3.4派生贝叶斯准则,根据检测准则，判决门限为A/2，所以两种错误检测概率为：,第三章信号检测的基本理论3.4派生贝叶斯准则,这样平均错误概率为,说明：显然信噪比越高，平均错误概率就越小，检测性能就越好。,第三章信号检测的基本理论3.4派生贝叶斯准则,3.最大后验概率准则(maximumaposteriorprobabilitycriterion),派生过程：当C10-C00=C01-C11时，判决准则表达式为,贝叶斯准则,等价表示为,第三章信号检测的基本理论3.4派生贝叶斯准则,说明：在已知观测量x条件下,假设H1和H2为真的概率称为后验概率。,4.极小化极大准则,第三章信号检测的基本理论3.4派生贝叶斯准则,贝叶斯准则应用条件：给定代价因子和先验概率。,贝叶斯准则,问题：当给定代价因子，而先验概率未知，此时判决门限=P(H0)是P(H0）的函数，如何检测？,解决方法：当给定代价因子，而先验概率未知时，采用极小化极大准则。,第三章信号检测的基本理论3.4派生贝叶斯准则,为了描述方便，现将有关符号改记如下：,平均代价为：,当代价因子确定，而先验概率未知，此时判决门限是P1的函数，即=(P1)，则PF和PM也是P1的函数，整理C得：,虚警概率：漏报概率：,说明：可以证明，当似然比(x)是严格单调的概率分布随机变量时，贝叶斯平均代价C是P1的上凸函数。如图中曲线a所示。,第三章信号检测的基本理论3.4派生贝叶斯准则,平均代价C与P1的关系曲线,分析：P1未知，为了仍能采用贝叶斯准则，只能假设一个先验概率P1g，得到贝叶斯准则的似然判决门限=（P1g），由此可以计算获得PM(P1g)和PF(P1g)。,0P1gP1g*1P1,C(P1),a,Cmin,第三章信号检测的基本理论3.4派生贝叶斯准则,平均代价C与P1的关系曲线,C(P1),a,0P1gP1g*P111P1,b,分析：此时的平均代价与实际的先验概率之间的关系是一条直线，如图中曲线b所示。从图中可以观察到，除了P1g点外，其他的P1处b曲线的值均大于a曲线的值。如P1=P11时，实际的平均代价远大于最小平均代价Cmin。,Cmin,此时的平均代价有如关系：,问题：既然无法预测P1g与实际的P1之间偏差的大小，如何避免产生过分大的代价？,第三章信号检测的基本理论3.4派生贝叶斯准则,问题：既然无法预测P1g与实际的P1之间偏差的大小，如何避免产生过分大的代价？,解决办法：使猜测先验概率为P1g*，获得的平均代价曲线如c所示。虽然此处贝叶斯准则的平均代价最大，但此时无论实际的先验概率P1与P1g*有多大的偏差，平均代价都等于Cminmax，不会产生更大的代价。,平均代价C与P1的关系曲线,C(P1),a,0P1gP1g*P111P1,b,Cmin,Cminmax,c,P1g*的求解方法如下。,令,整理得,这就是极小化极大准则的极小化极大方程。,解方程就可求得P1g*，从而得到似然比门限*。,此时的平均代价：,第三章信号检测的基本理论3.4派生贝叶斯准则,近一步分析。,此时极小化极大代价就是平均错误概率。,第三章信号检测的基本理论3.4派生贝叶斯准则,（极小化极大方程）,（极小化极大方程）,第三章信号检测的基本理论3.4派生贝叶斯准则,例题3.4-2：在OOK通信系统中，两个假设下的观测信号模型为,其中，观测噪声nN（0，n2）;信号A是常数，且A0。若两个假设的先验概率P(Hj)未知，代价因子C00=C11=0，C10=C01=1，采用极小化极大准则，试确定检测门限和平均错误概率。,解：在两个假设下，观测量x的概率密度函数分别为,第三章信号检测的基本理论3.4派生贝叶斯准则,似然比函数为,假设判决门限为，则,化简得,显然，检验统计量l(x)=x.,第三章信号检测的基本理论3.4派生贝叶斯准则,因为C00=C11=0，C10=C01=1，,X在两种假设情况均服从高斯分布，根据判决准则，有,此时极小化极大方程为：PF=PM，,第三章信号检测的基本理论3.4派生贝叶斯准则,即极小化极大方程为,解得,此时平均错误概率,式中,第三章信号检测的基本理论3.4派生贝叶斯准则,分析：Cij未知，P(Hi)未知，判决门限无法确定。此时人们最关心的是判决概率P（H1|H0）和P（H1|H1）。,5.奈曼-皮尔逊准则(Neyman-PearsonCriterionN-P)(1)奈曼-皮尔逊准则的概念,希望：P（H1|H0）小，P（H1|H1）大。,第三章信号检测的基本理论3.4派生贝叶斯准则,x,x,P(x|Hj),P(x|H1),P(x|H0),R1,R0,P(H1|H1),P(H1|H0),P(x|H1),P(x|H0),第三章信号检测的基本理论3.4派生贝叶斯准则,N-P准则：在错误概率PF=P(H1|H0)=的约束条件下，使正确判决概率P(H1|H1)=最大的准则。,N-P准则应用：雷达、声纳等信号的检测问题。,PF=P(H1|H0)也称为虚警概率；PD=P(H1|H1)也称为检测概率。,(2)奈曼-皮尔逊准则存在的说明,说明：原则上判决域R0和R1有无限多种划分的方法，他们都可以在保证错误概率PF一定，但是他们的检测概率却是不同的。,第三章信号检测的基本理论3.4派生贝叶斯准则,x,P(x|H1),P(x|H0),R1,R0,P(H1|H1),方法一,P(H1|H0),P(H1|H0),P(x|H0),R1,R0,第三章信号检测的基本理论3.4派生贝叶斯准则,方法三,P(H1|H0),问题：在虚警概率PF=P(H1|H0)相同的情况下，不同的判决准则将得到不同大小的检测概率PD。如何获得最大的PD？,P(x|H0),R1,R0,R0,(3)奈曼-皮尔逊准则的判决表达式,目标：P(H1|H0)=，P(H1|H1)=最大，即J=P(H0|H1)最小。,利用拉格朗日（Largrange)乘子（0），构造目标函数,固定、非负q(x),分析：要使J最小，将x满足q(x)0。,第三章信号检测的基本理论3.7序列检测-瓦尔德检验,似然比检验为