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,余角和补角,1,2,2,1,1,2,互为余角如果两个角的和是一个直角,那么这两个角叫做互为余角,其中一个角是另一个角的余角。,考考你,图中给出的各角,那些互为余角?,10o,30o,60o,80o,50o,40o,3,4,3,4,3,4,互为补角如果两个角的和是一个平角,那么这两个角叫做互为补角,其中一个角是另一个角的补角。,考考你,图中给出的各角,那些互为补角?,10o,30o,60o,80o,100o,120o,150o,170o,我来试一试:,2737,11737,85,175,58,148,45,135,103,13,练习一、填空1、70的余角是,补角是。2、(90)的余角是,它的补角是。,110,20,90-,180-,重要提醒:(如何表示一个角的余角和补角)锐角的余角是(90)的补角是(180),例1若一个角的补角等于它的余角的4倍,求这个角的度数。,解:设这个角是x,则它的补角是(180-x),余角是(90-x)。根据题意得:(180-x)=4(90-x)解得:x=60答:这个角的度数是60。,如图1与2互补,与互补,如果1,那么2与相等吗?为什么?,2,1,4,3,探究:余角和补角的性质,如图1与2互补,与互补,如果1,那么2与相等吗?为什么?,2,1,4,3,如图1与2互补,与互补,如果1,那么2与相等吗?为什么?,2,1,4,3,如图1与2互补,与互补,如果1,那么2与相等吗?为什么?,2,1,4,3,例3如图,1与2互补,3与4互补,如果1=3,那么2与4相等吗?为什么?,解:2与4相等。,因为1与2互补;3与4互补,所以2=180-1;4=180-3,又因为1=3,所以2=4。,补角性质:等角的补角相等,如图1与2互余,与互余,如果1,那么2与相等吗?为什么?,1,2,4,3,探究:余角和补角的性质,如图1与2互余,与互余,如果1,那么2与相等吗?为什么?,1,2,4,3,如图1与2互余,与互余,如果1,那么2与相等吗?为什么?,1,2,4,3,余角性质:等角的余角相等,如图AOB=90COD=90则1与2是什么关系?,答:1=2因为1+BOD=902+BOD=90所以1=2,A,O,B,C,D,(等角的余角相等),1,2,1+2=90,1+2=180,等角的余角相等,等角的补角相等,如图,已知AOB是一直线,OC是AOB的平分线,DOE是直角,图中哪些角互余?哪些角互补?哪些角相等?,A,O,B,E,C,D,1,2,3,4,探索研究,A,B,C,D,E,F,G,如图,E、F是直线DG上两点BEF=BFEAED=CFG=90,找出图中相等的角并说明理由。,讨论,300m,200m,临海在杭州的哪个方向吗?,聪明的你知道,探究,你知道方位角吗?,例如图,是表示北偏东方向的一条射线,仿照这条射线,画出表示下列方向的角:()南偏东()北偏西,例2如图,货轮O在航行过程中,发现灯塔A在南偏东60的方向上。同时,在它北偏东40、南偏西10、西北方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法,画出表示客轮B、货轮C和海岛D的射线。,2、如图,OA表示北偏东32方向线,OB表示南偏东43方向线,则AOB等于。,3、A看B的方向是北偏东30,那么B看A的方向是()(A)南偏东60(B)南偏西60(C)南偏东30(D)南偏西30,4、小明从点A出发向北偏西50方向走了3米,到达点B,小林从点A出发向南偏西40方向走了4米,试画图确定出A、B、C三点的位置(用1厘米表示3米),并从图上求出B点到C点的实际距离。,创新探究,A,B,C,O,互为补角如果两个角的和是一个平角,那么这两个角叫做互为补角,其中一个角是另一个角的补角。,互为余角如果两个角的和是一个直角,那么这两个角叫做互为余角,其中一个角是另一个角的余角。,互为余角如果的和是一个,那么这两个角叫做余角,其中一个角是的余角。互为补角如果的和是一个,那么这两个角叫做补角,其中一个角是的补角。,两个角,直角,互为,另一个角,两个角,互为,另一个角,平角,若1+2=180,则.()若1和2互补,则.()若3+4=90,则.()若3和4互余,则.(),3,1,2,1和2互补,互补定义,1+2=180,互补定义,3和4互余,互余定义,3+4=90,互余定义,1和2互余,3和4互余,如果1=3,那么,2和4相等吗?为什么?,4,试一试,补角性质:同角或等角的补角相等。余角性质:同角或等角的余角相等。,如图AOB=90COD=90则1与2是什么关系?,答:1=2因为1+BOD=902+BOD=90所以1=2,A,O,B,C,D,(同角的余角相等),1,2,小结,1+2=90,1+2=180,同角或等角的余角相等。,同角或等角的补角相等。,1=120,1与2互补,3与2互余,则3=.2.O为直线AB上的一点,OD平分AOB,COE=90则
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