181勾股定理(3).ppt

SA+SB=SC,a2+b2=c2,a,b,c,SA,SB,SC,18.1勾股定理（3）,如图：较短的直角边称为“勾”较长的直角边称为“股”斜边称为“弦”所以，此结论被称为“勾股定理”。,在直角三角形ABC中，C=900，边BC、AC、AB所对应的边分别为a、b、c则存在下列关系，,勾股定理：直角三角形中，两条直角边的平方和，等于斜边的平方。,a2+b2=c2,a2+b2=c2,公式：,公式变形更常用：,1、有一种特殊的直角三角形，已知一边可以求另外两边长,思维拓展：,a=5cm时求b=？c=？,c=6cm时求b=？a=？,2、探究下面三个圆面积之间的数量关系,2、探究下面三个圆面积之间的数量关系,S1=（c）S2=（b）S3=（a）,2、探究下面三个圆面积之间的数量关系,S1=（c）S2=（b）S3=（a）,a+b=cS1=S2+S3,勾股小常识：勾股数1、基本勾股数如：大家一定要熟记2、如果a,b,c是一组勾股数，则ka、kb、kc（k为正整数）也是一组勾股数，如：,6、8、10；9、12、1510、24、26；15、36、39,能过成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.,在数学中也有这样一幅美丽的“海螺型”图案,由此可知,利用勾股定理,可以作出长为,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,第七届国际数学教育大会的会徽,1,数学海螺图：,你能在数轴上表示出的点吗？,的线段.,你能在数轴上表示出的点吗？,0,1,2,3,4,步骤：,l,A,B,C,1、在数轴上找到点A,使OA=3;,2、作直线lOA,在l上取一点B，使AB=2;,3,以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于C点，则点C即为表示的点。,你能在数轴上画出表示的点和的点吗？,点C即为表示的点,你能在数轴上画出表示的点吗？,探究1:,0,1,2,3,4,l,A,B,C,你能在数轴上画出表示的点和的点吗？,0,1,2,3,4,A,B,C,1、如图为44的正方形网格,以格点与点A为端点,你能画出几条边长为的线段?,2.如图，D(2,1),以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在x轴上，这样的等腰三角形能画多少个?写出落在x轴上的顶点坐标.,x,y,荷花问题平平湖水清可鉴,面上半尺生红莲;出泥不染亭亭立,忽被强风吹一边;渔人观看忙向前,花离原位二尺远;能算诸君请解题,湖水如何知深浅.,0.5,x,x+0.5,2,答：湖水深3.75尺.,探究2:,可用勾股定理建立方程.,执竿进屋笨人持竿要进屋，无奈门框栏住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭。有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨人依言试一试，不多不少刚抵足，借问竿长多少数，谁人算出我佩服。,x,4,2,x-2,x-4,答：竿长10尺.,探究3,A,B,C,蚂蚁从A点经B到C点的最少要爬了多少厘米？,G,E,3,4,5,12,5,13,（小方格的边长为1厘米）,练习1:,小明在平坦无障碍物的草地上,从A地向东走3m,再向北走2m,再向西走1m,再向北走6m,最后向东走4m到达B地,求A、B两地的最短距离是多少?,c,6,8,答：A、B两地的最短距离是10米.,练习2:,如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5米、2.2米，那么，能进入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？,练习3:,1.5米,1.5米,2.2米,x,X2=1.52+1.52=4.5,AB2=2.22+X2=9.34,AB3米,有一圆柱，底面圆的周长为24cm，高为6cm，一只蚂蚁从底面的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？,A,B,蚂蚁从距底面1cm的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？,A,B,探究4:,分析：由于蚂蚁是沿着圆柱的表面爬行的，故需把圆柱展开成平面图形.根据两点之间线段最短，可以发现A、B分别在圆柱侧面展开图的宽6cm处和长24cm中点处，即AB长为最短路线.(如图),12,6,12,5,13,展开问题,变式1：有一木质圆柱形笔筒的高为h，底面半径为r，现要围绕笔筒的表面由A至C，（A,C在圆柱的同一轴截面上）镶入一条银色金属线作为装饰，这条金属线的最短长度是多少？,C,B,A,D,C,10,10,10,B,C,A,C,变式2：如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面由A至B需要爬行的最短路程又是多少呢？,变式3：如果盒子换成如图长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？,3,2,1,分析：有3种情况,六条路线。,(1)经过前面和上底面;(或经过后面和下底面),(2)经过前面和右面;(或经过左面和后面),(3)经过左面和上底面.(或经过下底面和右面),3,2,1,如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为2m、0.3m、0.2m，A和B是台阶上两个相对的顶点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台阶爬行到B点的最短路程是多少？,2,0.3,0.2,A,B,2m,(0.230.33)m,勾股定理在生活中的应用十分广泛，利用勾股定理解决问题，关键是找出问题中隐藏的直角三角形或自己构造合适的直角三角形。尝试把立体图形转换为平面图形。,变式4：,边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角坐标系的x轴和y轴上，若沿对角线AC折叠后，点B落在第四象限B1处，设B1C交X轴于点D，求（1）点D的坐标；（2）三角形ADC的面积；（3）CD所在的直线解析式；（4）点B1的坐标.,O,C,B,A,B1,D,1,2,3,E,8,4,8,4,x,y,z,z,8-z,探究5:,4,3,5,折叠问题,如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？,C,A,B,D,E,x,10-x,6,10-x,长方形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的长。,A,B,C,D,F,E,8,10,8,10,10,6,x,x,8-x,4,?,探究6:,折叠长方形纸片，先折出折痕对角线BD，在绕点D折叠，使点A落在BD的E处，折痕DG，若AB=4，BC=3，求AG的长。,D,A,G,B,C,E,4,x,3,4,3,4-x,x,3,你还能用其他方法求AG的长吗？,折叠长方形纸片，先折出折痕对角线BD，在绕点D折叠，使点A落在BD的E处，折痕DG，若AB=4，BC=3，求AG的长。,D,A,G,B,C,E,4,x,3,4,3,4-x,x,3,你还能用其他方法求AG的长吗？,练习1:,一只蚂蚁从实心长方体的顶点A1出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最