第2课时等腰三角形中相等的线段与等边三角形(1)...ppt

第2课时等腰三角形中相等的线段,知识回顾：等腰三角形,等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。,顶角,【定义】,【性质定理】,【性质定理的推论】,有两边相等的三角形叫做等腰三角形;,(简称:三线合一),1、先画一个等腰三角形,2、然后在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高线)。,3、你能发现其中一些相等的线段吗？,4、你能证明你的结论吗？,小结：,顶角的平分线、中线、高线都分别只有一条，不能比较；底角的两条平分线相等；两条腰上的中线相等；两条腰上的高线相等。,探究：,例1求证:等腰三角形两底角的平分线相等.,证明:AB=AC(已知),ABC=ACB(等边对等角).又1=ABC,2=ACB(已知),1=2(等式性质).在BDC与CEB中DCB=EBC（已知）,BC=CB（公共边）,1=2（已证）,BDCCEB（ASA）.BD=CE(全等三角形的对应边相等),已知:如图,在ABC中,AB=AC,BD,CE是ABC角平分线.求证:BD=CE.,典例分析：,求证:等腰三角形两腰上的中线相等.,证明:AB=AC(已知),ABC=ACB(等边对等角).又CM=AC,BN=AB(已知),CM=BN(等式性质).在BMC与CNB中BC=CB（公共边）,MCB=NBC（已知）,CM=BN（已证）,BMCCNB（SAS）.BM=CN(全等三角形的对应边相等),已知:如图,在ABC中,AB=AC,BM,CN是ABC两腰上的中线.求证:BM=CN.,典例分析：,求证:等腰三角形两腰上的高相等.,证明:AB=AC(已知),ABC=ACB(等边对等角).又BP,CQ是ABC两腰上的高(已知),BPC=CQB=900(高的意义).在BPC与CQB中BPC=CQB（已证）,PCB=QBC（已证）,BC=CB（公共边）,BPCCQB（AAS）.BP=CQ(全等三角形的对应边相等),已知:如图,在ABC中,AB=AC,BP,CQ是ABC两腰上的高.求证:BP=CQ.,典例分析：,这里是一个由特殊结论归纳出一般结论的一种数学思想方法.,1.已知:如图,在ABC中,(1)如果ABD=,ACE=,那么BD=CE吗?如果ABD=,ACE=呢?由此你能得到一个什么结论?,(2)如果AD=,AE=,那么BD=CE吗?,(3)你能证明得到的结论吗？,如果AD=,AE=呢?,由此你能得到一个什么结论?,过底边的端点且与底边夹角相等的两线段相等.,两腰上距顶点等距的两点与底边顶点的连线段相等.,试一试：,证明:等边三角形的三个角都相等并且每个角都等于600.,证明:AB=AC(已知),B=C(等边对等角).又AC=BC（已知）,A=B(等边对等角).A=B=C.在ABC中，A+B+C=1800，A=B=C=600。,已知:如图,在ABC中,AB=AC=BC,求证:A=B=C=600.,等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形的内角有什么特征呢？,想一想：,随堂练习,1、等腰三角形两边长为7cm、9cm，则它的周长是cm.2、等腰三角形的顶角是底角的3倍，则顶角是.3、如图，在ABD中，C是BD上的一点，且ACBD，AC=BC=CD.ABD是三角形，BAD=.,A,B,D,c,23或25,1080,等腰直角,900,想一想：,如图，已知D是等腰ABC底边BC上任意一点，它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF.(1)当点D在什么位置时，DE=DF？(2)对于底边上任意一点D到两腰AB、AC的距离之和与腰上的高有何关系？,提示：,（1）D在BC中点时，DE=DF。（多法）,（2）相等，利用面