10.5图形的全等 (2)

图形的全等,回民中学李兰芝,学习目标,1.理解全等图形的定义.2.探究全等图形的性质与判定.(难点）3.从全等图形的判定到全等三角形的判定.（重点）,我们已经认识了图形的翻折、平移和旋转，这三种图形基本变换，图形在变换经过中，发生了改变，但变换前后的图形对应线段，对应角，它们的并没有改变。,位置,相等,相等,形状和大小,复习引入,思考：从这几组图中，你看出了什么？,每组图形中的每个图形的形状、大小都一样,还有其他的规律吗？,情境引入,观察,1.下列图形是否可以通过翻折、平移和旋转等图形的变换，把两个图形叠合在一起，（是否完全重合。）,能完全重合的有:,（3）和（6）,（2）和（4）,下列各组图形的形状与大小有什么特点？,（1）,（2）,（3）,（4）,概括,全等图形的定义：,能够完全重合的两个图形叫做全等图形.,新课讲解,这两片叶子是全等形吗？,思考1.,一个图形经过翻折、平移和旋转等变换所得到的新图形一定与原图形全等；反过来，两个全等的图形经过上述变换后是否一定能够互相重合。,变换后一定能够互相重合。,问题如果两个图形全等，它们的形状与大小一定相吗？,全等图形的形状与大小都相同.,知识要点,1.两个能够完全重合的图形称为全等图形。,2.图形经过翻折、旋转或平移这三种基本的变换，前后两个图形是全等图形.,3.两个全等图形经过翻折、旋转或平移这三种基本的变换后一定能够完全重合.,新课讲解,A,B,C,D,E,F,如果ABC与DEF会互相重合，顶点A与顶点_重合，顶点B与顶点_重合，顶点C与顶点_重合。AB边与_边重合，BC边与_边重合，AC边与_边重合。A与_重合，B与_重合，C与_重合。,看一看,D,E,F,DE,EF,DF,D,E,F,两个全等三角形重合时,互相重合的顶点叫对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。,“全等”用符号“”表示,记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。,比如ABCDFE,A,D,B,F,C,E,读做“三角形ABC全等于三角形DEF”,全等三角形的对应边相等，对应角相等。,ABCDFEAB=DF,BC=FE,AC=DE（）A=D,B=F,C=E（）,全等三角形的性质,应用,全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等,全等三角形,全等多边形的特征,例1.如图DEF，且AD，BE你能指出它们之间其他的对应顶点、对应角和对应边吗?,对应顶点：,对应边：,对应角：,点A与D、,点B与E、,点C与F、,AD,AB与DE,AC与DF,BC与EF,BE,CF,A,B,C,D,E,F,如图，ABC沿着BC的方向平移至DEF，A=80，B=60，求F的度数.,解：,由图形平移的特征，可知ABC与DEF的形状和大小相同，即ABCDEFD=A=80同理DEF=B=60.又D+DEF+F=180F=180DDEF=40,新课讲解,例1,例2.在下列方格图中画出两个全等的四边形和两个全等的三角形,EFGEFG,四边形CD四边形ABCD,A,B,D,C,C,B,D,A,G,G,F,E,E,F,1.如图,已知ABC和DCB全等,AB和DC是对应边,BC是公共边,说出这两个全等三角形的其他对应边和对应角以及对应顶点.,B,D,A,C,对应边：AB与DC，AC与DB，BC与CB,对应角：A与D，ABC与DCB，ACB与DBC,对应顶点：A对应D，C对应B，B对应C,随堂即练。,2.已知ABCDEF，ABC的周长是40cm,AB=10cm,BC=16cm,求DF的长度.,解：ABCDEF（已知）AC=DF.(全等三角形的对应边等）ABC的周长是40cm,AB=10cm,BC=16cm,（已知）AC=401016=14（cm），DF=14cm.,A,B,C,D,E,F,随堂即练。,全等图形,概念,对应点、对应角、对应边,性质,对应角相等，对应边相等,全等三角形,对应边、角分别相等.边、角分别对应相等，则三角形全等.,课堂小结,1.下列说法正确的是（）用一张像纸冲洗出来的10张1寸像片是全等图形；我国国旗上的4颗小五角星是全等图形；所有的正方形是全等图形；全等图形的面积一定相等.A.1个B.2个C.3个D.4个,课后作业,C,2.对于两个图形，给出下列结论：两个图形的周长相等；两个图形的面积相等；两个图形的周长和面积都相等；两个图形的形状相同，面积也相同.其中能获得这两个图形全等的结论共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列图形：两个正方形；每边长都是1cm的两个四边形；每边都是2cm的两个三角形；半径都是1.5cm的两个圆.其中是一对全等图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.全等图形的和都相同.,形状,大小,A,B,5.找出图中的全等图形:,解：（1）和（8），（2）和（6），（3）和（9），（5）和（7），（13）和（14）,6.如图:ABCAEC,B=30,ACB=85