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第二章一元二次方程第2节用配方法求解一元二次方程（一）,复习回顾1、如果一个数的平方等于9，则这个数是，若一个数的平方等于7，则这个数是。一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？2、用字母表示因式分解的完全平方公式。,（1）你能解哪些一元二次方程？（2）你会解下列一元二次方程吗？x2=52x2+3=5x2+2x+1=5(x+6)2+72=102,自主探究：,（3）上节课我们研究梯子底端滑动的距离x(m)满足方程x2+12x-15=0,你能仿照上面几个方程的解题过程,求出x的精确解吗?你认为用这种方法解这个方程的困难在哪里?(小组交流）,将方程转化为（x+m)2=n(n0)的形式是解本题的难点，这种方法叫配方法,做一做：填上适当的数，使下列等式成立,1、x2+12x+=(x+6)22、x2-6x+=(x-3)23、x2-4x+=(x-)24、x2+8x+=(x+)2,问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？对于形如x2+ax的式子如何配成完全平方式？,62,32,22,2,42,4,例题：,（1）解方程：x2+8x-9=0,解:可以把常数项移到方程的右边，得x2+8x9两边都加上一次项系数8的一半的平方，得x2+8x42=942.（x+4）2=25开平方，得x+4=5,即x+4=5,或x+4=-5.所以x1=1,x2=-9.,【规律方法】利用配方法解一元二次方程的步骤：,（1）移项：把常数项移到方程的右边;（2）配方：方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;（3）变形：方程左边分解因式,右边合并同类项;（4）开方：根据平方根的概念，将一元二次方程转化为两个一元一次方程；（5）求解：解一元一次方程；（6）定解：写出原方程的解,（2）解梯子底部滑动问题中的x满足的方程：x2+12x-15=0,解：移项得x2+12x=15，两边同时加上62得，x2+12x+62=15+36，即(x+6)2=51两边开平方，得所以：但因为x表示梯子底部滑动的距离,所以不合题意舍去。答：梯子底部滑动的距离是米。,解一元二次方程的思路:将方程化为(x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n0时，两边开平方转化为一元一次方程，便可求出它的根,比一比,看谁做的又快又准确！解下列方程：,(3)x2+3x=10;(4)x2+2x+2=8x+4.,(1)x2-10 x+25=7;(2)x2-14x=8,谈谈你的收获,1、用配方法解一元二次方程
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